В рамках экономико-математического  моделирования разрабатываются несколько вариантов планового показателя исходя из различных условий и путей развития хозяйствующего субъекта с последующим отбором оптимального варианта. Для нахождения такого оптимального варианта используются экономико-математические модели. В такую модель должны включаться только основные факторы. Проверка качества моделей производится практикой. Практика применения моделей показывает, что сложные модели со множеством параметров оказываются зачастую не пригодными для практического использования.

     Среди многих методов прогнозирования  выделяется метод анализа временных  рядов, основанный на допущении, что  случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение в оценке будущего. Изменение уровней рядов  динамики обусловливаются влиянием на изучаемое явление ряда факторов, которые неоднородны по силе, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют в рядах динами основную тенденцию развития – тренд. Воздействие других факторов проявляется периодически.

     Различные результаты действия постоянных, периодических  и разовых причин и факторов на уровни развития социально-экономических  явлений во времени обусловливают  необходимость изучения основных компонентов  ряда динамики: тренда, периодических колебаний, случайных отклонений.

     Наиболее  распространенные методы статистического  изучения тренда следующие: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

     Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития. Главное в этом методе – это преобразование первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов.

     Статистическое  изучение тренда осуществляется методом скользящей средней, в основе которого лежит определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются (осуществляется сглаживание), а основная тенденция развития выражается в виде плановой линии. Применение в анализе рядов динамики методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд, но не получить обобщенную статистическую оценку тренда. Поэтому измерение тренда - решение задачи - достигается методом аналитического выравнивания.

     Основная  тенденция развития исследуемого показателя при методе аналитического выравнивания рассчитывается как функция времени:

Y t_i = f (t_i)                

     где:

     Y t_i – значение исследуемого показателя в период t.

     Затем подбирается математическая функция, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда. Существуют следующие типы развития социально-экономических явлений во времени:

• Равномерное развитие – при этом типе динамики происходят постоянные абсолютные приросты:        Y t_i = Const

     При такой динамике, когда абсолютный прирост стабилен, тенденция развития выражается уравнением прямолинейной функции:

Y t = a + b*t                  

     где:

     а, b – параметры уравнения, основанные на безвозвратных издержках;

     t – обозначение времени.

• Равноускоренное (равнозамедленное) развитие – динамика постоянно увеличивается (замедляется), уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста:    T пр = Const

     Основная  тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы второго порядка:

      Y t = a + b*t + c*t²             

     где:

     с – параметр, характеризующий постоянное изменение интенсивности развития в единицу времени.

• Развитие с переменным ускорением – темпы прироста непостоянны:

           T пр ≠ Const

     Основная  тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы третьего порядка:

      Y t = a + b*t + c*t²  + d*t³                 

     где:

     d – параметр, отображающий изменение  ускорения в единицу времени.

• Развитие по экспоненте – этот тип динамики характеризует стабильные темпы роста:  T пр = Const

     В рядах динамики с постоянными  темпами роста основная тенденция  отображается показательной функцией x:

      Y t = a * b                    

Развитие  с замедлением роста в конце  периода – у этого типа динамики показание цепного абсолютного  прироста сокращается в конечных уровнях ряда динамики:  Y ц → 0     

     Основная  тенденция развития в таких рядах  динамики выражается полулогарифмической функцией: 

      Y t = a + b* lg t               

     При аналитическом выравнивании в рядах  динамики применяются и другие математические функции.

     Объем выручки от деятельности предприятия за период 2004-2006 гг. непрерывно увеличивался. Принимается гипотеза, что модель развития выручки описывается линейной зависимостью:

  Y = a + b* x               

     где:

     Y – объем выручки (руб.);

     х – порядковый номер года в рассматриваемом  периоде;

     а,b – параметры уравнения, основанные на безвозвратных издержках.

     Для расчета параметров уравнения a и b используется метод наименьших квадратов. Составляется система нормальных уравнений: 

                 N * α + β * ∑ x = ∑ y              

                 a * ∑ x + β *∑ x² = ∑ yx  

     Экономико-математическое моделирование осуществляется на основании квартальных  данных  о  выручке  за два  последних  года и данных о безвозвратных издержках, таким образом, n = 8. Все рассчитанные в рамках экономико-математического моделирования параметры приводятся в таблице 4.

 

 

На основании данных таблицы 4 можно составить систему уравнений для последующего построения тренда. В результате решения системы уравнений будут рассчитаны параметры a и b, которые отражают безвозвратные издержки предприятия:

    8 α +   36 β = 15 444,6    * (-9)            -72 α – 324 β = -139 001,436 α +   204 β = 76 856,9       * 2              72 α + 408 β = 153 713,8

         84 β  = 14 712,4                 β = 175,15  

                     15 444,6 – 36 * 175,15  

          α  =      = 1 142,4

                                8                   

        Таким образом, можно составить уравнение тренда:

         

      Подставляя в вышеуказанное уравнение  значения x (1, 2, 3, 4), получаем выравненные  теоретические значения y. При условии  сохранения изменения выручки  как  линейной закономерности можно рассчитать и прогнозируемый объем выручки  предприятия в ближайшем периоде года, следующего за отчетным. Тенденция выручки в будущий период выражена трендом, представленным на рисунке 4.

Рисунок 4. Фактические и выровненные значения квартальной выручки предприятия

     Тренд отражает предполагаемый итоговый объем выручки в ближайшие два квартала, рассчитанный по указанному на рисунке уравнению.

     Теперь  необходимо оценить практическую значимость уравнения, для чего рассчитывается коэффициент корреляции, оценивается  его значимость (сопоставляется значение коэффициента корреляции с его средней квадратической ошибкой, т.к. n=8, что меньше 30, значимость коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента).

     Как видно из расчетов доверительного интервала диапазона прогноза и в целом из оценки значимости коэффициентов корреляции, прогнозируемый в следующем отчетном периоде объем выручки предприятия, основанной на использовании на предприятии безвозвратных издержек, рассчитанные по полученному уравнению y = 1 142,4 + 175,15 * x ,   верен.

 

Заключение

 
 

     В заключение сделаем выводы по работе.

     Рынок совершенной конкуренции. Для него характерно то, что в борьбе за внимание и деньги покупателей сталкиваются между собой множество производителей однотипных товаров. При этом ни один из них не обладает контролем над такой долей рынка, которая позволяет ему навязывать остальным выгодные ему условия сбыта.

     При такой конкуренции рыночное равновесие достигается в результате массовых сделок продавцов и покупателей, которые не могут навязать друг другу свою волю и вынуждены искать компромисс в виде рыночной цены. В такой ситуации достоинства рыночных механизмов проявляется наиболее полно.

     Рынок монополистической конкуренции. Экономисты говорят о возникновении монополистической конкуренции, если:

1. на рынке имеется много конкурирующих фирм;
2. для удовлетворения одной и той же потребности эти фирмы предлагают различающиеся между собой товары;
3. каждая фирма имеет некоторую возможность влиять на цену, по которой она продает свои товары;
4. существующие фирмы не могут преградить вход на рынок новым конкурентам.

     Характерными  примерами таких товарных рынков являются рынки продуктов питания, одежды, мебели и т.д.

     На  таком рынке монополистическая  власть каждой фирмы состоит лишь в праве на изготовление особой разновидности товара и в предложении ее на рынок по самостоятельно назначенной цене, но не в контроле над рынком всех товаров однотипного назначения и возможности диктовать рыночную цену.

     Рынок олигополии. Для этого рынка характерно производство одинаковых или сходных товаров небольшим числом крупных фирм, которые конкурируют между собой. При этом каждая фирма может оказывать существенное влияние на цены, по которым продаются ее товары.

     Ситуация  олигополии возникает обычно в тех  отраслях, где сама технология диктует предпочтительность создания крупных производств. Экономически рациональный масштаб возникает обычно в тех отраслях, где сама технология диктует предпочтительность создания крупных производств. Экономически рациональный масштаб этих производств оказывается таким, что все нужды рынка могут быть удовлетворены несколькими фирмами.