Оценка опционов и торговля ими, общие аспекты

       2.3 Биноминальная модель

       Биноминальная модель ценообразования опциона - модель математической оценки стоимости опционов на базе биномиальной решётки. Биноминальная модель, предполагает, что финансовые инструменты, являющиеся базисом опционов, могут принимать исключительно 2 допустимых значения стоимости в следующем промежуточном участке времени для каждого значения стоимости, которое они могли обретать в предыдущий период времени.  Модель хорошо подходит для оценки американских опционов (которые отличаются от европейских опционом наличием возможности исполнить опцион в любое время), т.к. она обеспечивает оценку опционов в каждый момент времени за весь срок их существования.

       Биноминальная модель Кокса – Росса – Рубинштейна – модель, разработанная Дж. Коксом и др. в 1979 году, основывается на предположении, что цены активов могут в любой момент времени как падать, так и расти в цене.  Данная модель применима к расчёту многих финансовых инструментов и стратегий хеджирования и, в частности, к расчёту цен опционов. При этом в формуле используются данные, которые не учитывались моделью Блэка – Шоулза. 

       2.4 Модели ценообразования опционов на базе кривой доходности

       Модели ценообразования опционов на базе кривой доходности или модели безарбитражного опционного ценообразования – аналитические модели, учитывающие всевозможные допущения изменчивости кривой доходности.

       Одна из наиболее известных моделей оценки опционов на базе кривой доходности является биноминальный модель Блэка – Дермана – Тоя. Эта модель часто применяется при оценке опционов и других финансовых активов, к примеру, процентных ставок. 

       2.5 Модели ценообразования опционов, исключающие арбитраж

       Модели ценообразования опционов, исключающие арбитраж – это модели вычисления цены опционного контракта при помощи кривой доходности.

       2.6 Модель Гармена - Кольхагена

       Модель ценообразования опциона Гармена – Кольхагена – модель появилась на свет в 1983 году и до сих пор остаётся одной из наиболее часто используемых моделей оценки опционов. Модель, разработанная Гарменом (Garmen) и Кольхагеном (Kohlhagen),  по сути, является расширенной версией модели ценообразования Блэка – Шоулза и предназначена для расчёта цены опционов на Форекс (FOREX) или биржевых валютных опционов. 

       2.7 Модель Кранка - Николсона

       Модель ценообразования Кранка – Николсона (Crank - Nicholson) – разностная модель, часто используемая при финансовых расчётах. Надо учитывать, что эта модель слишком чувствительна, что приводит к большим колебаниям конечных результатов расчётов и, например, практически к невозможности её использования на реальном рынке опционов в стратегиях хеджирования.

       2.8 Модель Блэка

       Модель Блэка (Black) – часто эту модель называют Black - 76.  В 1976г. Фишер Блэк опубликовал статью, в которой представил специализированную модель расчёта стоимости фьючерсных опционных контрактов, созданную на базе модели ценообразования опционов Блэка – Шоулза. В новой формуле Блэк заменил цены спот (например, цены акций) на фьючерсные (форвардные) цены.

       2.9 Модель Barone - Adesi, Whaley

       Модель Barone - Adesi, Whaley – иногда называют как модель ценообразования опционов Whaley. Модель Barone - Adesi Whaley (1987 г) относится к методу квадратичной аппроксимации оценки американских опционов. Одним из преимуществ модели является её практичность. В частности, в отличие от других методов ценообразования, рассчитанные по этому методу цены опционов наиболее близки к реальным ценам американских опционных контрактов.

       2.10 Модель Монте - Карло

       Модель Монте-Карло или модель статистических испытаний – универсальная модель, которая рассчитывает стоимость опционного контракта на основе распределения вероятностей по всей истории базиса опциона. Довольно сложная модель ценообразования опционов, но она часто применима в тех случаях, когда невозможно применение других моделей. 

       3. Интегрированная  модель дисконтированных  денежных потоков  и опционов.

       Методы, основанные на дисконтированном денежном анализе, и методы, основанные на модели ценообразования на опционы, - это способы анализа инвестиций, скорее, дополняющие, чем взаимоисключающие или конкурирующие. Иными словами, недостатки и слабости метода анализа ДДП могут быть сбалансированы путем внимательного и тщательного рассмотрения потенциала опционов, связанных с проектами создания новых товаров или развития технологии. Такая интегрированная модель достаточно полезна. Ниже рассмотрим.

       1. Улучшение метода анализа дисконтированных  денежных потоков, Традиционный  подход, который предполагает оценку  наиболее вероятной величины NPV для проектов, а затем дополнение этого анализа анализом чувствительности, должен быть модифицирован. Когда мы осуществляем имитационный подход к расчету, NPV то тем самым предполагаем, что могут существовать явно и четко выраженные асимметричные распределения вероятностей, связанные с основными переменными проекта и их влиянием на NРV¹².

       Результатом такого подхода к оценке NPV является набор вероятностей достижения тех или иных величин NРV. Это позволяет увидеть как потенциал роста выгодности проекта, так и потенциал сокращения возможной чистой величины NPV. В результате менеджеры с учетом преференций в области оценки риска (то есть какова их позиция: уклонение от риска или принятие риска ради более высоких доходов) получают возможность охарактеризовать проект как:

       а) очень привлекательный;

       б) довольно привлекательный;

       в) непривлекательный,

       Диксон  и Джериан рекомендуют два  альтернативных подхода к проведению такого рода оценок инвестиционных проектов. При первом подходе сначала оценивается  вероятность каждой альтернативы развития не обеспечить минимально приемлемый уровень доходности инвестиций. Затем выбирается проект c наиболее высокой ожидаемой рентабельностью из числа тех, которые образуют набор приемлемых альтернатив. Вторая альтернативная модель, где ценность каждого проекта равняется средневзвешенной сумме ожидаемых величин рентабельности инвестиций и шансов по каждому из вариантов на достижение или превышение минимального установленного целевого уровня рентабельности инвестиций (барьерной ставки)¹³.

       Хотя  Диксон и Джериан используют в  своей модели для выбора показатель рентабельности инвестиций, в финансовой литературе, как правило, предпочитают величину NPV и предполагают использовать именно этот показатель, считая, что по сравнению с анализом рентабельности инвестиций или внутренней нормы прибыли таков подход является более точным и предпочтительным. Но концептуально эти два подхода достаточно близки и можно их рассматривать как однотипные. С этой проблемой, о которой надо помнить, связана проблема выбора приемлемой ставки дисконтирования. Во-первых, это создает благоприятные условия для игры, в которую могут играть оппоненты проектов, чтобы доказать его невыгодность, установив для него слишком высокий уровень доходности, который проект не преодолеет и поэтому будет отвергнут. Во-вторых, такой подход отсекает долгосрочно ориентированные проекты, которые на самом деле могут быть весьма перспективными для этого бизнеса¹⁴.

       2. Оценка потенциала опциона возможностями  развития, которые он создает  для компании. Первая и главная причина для того, чтобы осуществлять такой качественный подход к опционному анализу, - это трудности, связанные с количественным определением, или квантификацией переменных в рамках модели оценки опциона и сложности, связанные с оценкой значения основных переменных, которые необходимы для оценки ценности опционов. Как отмечает Ченг: "Дело не только в том, что модель оценки опционов сложна, но и в том, что она может быть решена только путем количественного анализа числовых данных. И до тех пор, пока не будет создана дружественная пользователям программа такого анализа, очень мала вероятность того, что эта методология будет широко принята".

       Таким образом, стадии развития анализ стратегических опционов будет более практически  полезен и скорее войдет в практику, если он будет развиваться на основе качественного анализа, а не на основе использования сложных алгоритмов, которые требуют применения крайне субъективных оценок основных переменных.

       Вопросы, представленные в табл.1, не предназначены для того, чтобы служить основой универсальной оценки проекта, и признаны показать только тип стратегических оснований для оценок, которые могут осуществлять управленческие команды. 

Таблица 1. Оценка потенциала опционов и влияние  возможностей, связанных с опционами

       3. Интеграция подходов, основанных  на интеграции дисконтирования  денежных потоков и оценки  опционов. Оба эти подхода обеспечивают  получение ценной информации для анализа привлекательности проектов, связанных с созданием новых продуктов или новых технологий. Однако, если подход, основанный на анализе ДДП, обеспечивает жесткий количественный инструмент привлекательности проекта, опционный анализ улучшает понимание того, насколько действия управленческого аппарата компании могут модифицировать или изменить результат такого проекта развития. Эти управленческие действия означают создание опционов, которые потом интегрируются в план реализации проекта, причем постоянно осуществляется поиск тех опционов, которые обладают потенциалом улучшения экономических результатов проекта. Это означает, что величины NPV по проекту должны пересчитываться на протяжении жизни проекта по мере того, как реализуются те или иные опционы и появляется новая информация для принятия решения. Сочетание качественного и количественного вариантов оценки позволяет добиться существенного улучшения результатов анализа по сравнению с использованием процедур, основанных только на жестких финансовых схемах¹⁵.

       На  рис.2 показана матрица, которая может  использоваться для комбинированного анализа дисконтированных денежных потоков и опционов. Оценка "очень  привлекательная" означает, что NPV проекта - величина положительная при устраивающем фирму распределении вероятностей. Оценка "довольно привлекательная" означает, что NPV проекта - величина умеренно положительная при менее устраивающем фирму распределении вероятностей, либо что NPV проекта - величина умеренно отрицательная при более устраивающем фирму распределении вероятностей. Оценка "непривлекательная" означает, что NPV проекта - величина отрицательная при не устраивающем фирму распределении вероятностей.