Оценка опционов и торговля ими, общие аспекты

       Право похожее на варрант, в том смысле, что оно также представляет собой опцион "колл", выпущенный фирмой на свои акции. Право также называют подписным варрантом. Они дают акционерам преимущественные права в отношении подписки на новую эмиссию обыкновенных акций до их публичного размещения. Каждая акция, находящаяся в обращении, получает одно право. Одна акция приобретается за определенное количество прав плюс денежная сумма, равная цене подписки. Чтобы обеспечить продажу новых акций, подписная цена обычно устанавливается ниже рыночного курса акций на момент выпуска прав. Права обычно имеют короткий период действия (от двух до десяти недель от момента эмиссии) и могут свободно обращаться до момента их исполнения. Вплоть до определенной даты старые акции продаются вместе с правами. Это означает, что покупатель акции получит и права, когда они будут выпущены. После этого акции продаются без прав по более низкой цене. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Модели  оценки опционов.

       Главнейшая  задача, которую необходимо решить инвестору - это определение цены опциона. Для этого существует несколько моделей определения цены опционов.

       2.1 Модель Блэка - Шоулза

       Модель ценообразования опционов Блэка–Шоулза (англ. Black–Scholes Option Pricing Model, OPM) — это модель, которая определяет теоретическую цену на европейские опционы, подразумевающая, что если базовый актив торгуется на рынке, то цена опциона на него неявным образом уже устанавливается самим рынком. Данная модель получила широкое распространение на практике и, помимо всего прочего, может также использоваться для оценки всех производных бумаг, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.

       Согласно Модели Блэка – Шоулза, ключевым элементом определения стоимости опциона является ожидаемая волатильность базового актива. В зависимости от колебания актива, цена на него возрастает или понижается, что прямопропорционально влияет на стоимость опциона. Таким образом, если известна стоимость опциона, то можно определить уровень волатильности ожидаемый рынком ^[1].

       Формула модели оценки опционов впервые была выведена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году в статье «Оценка опционов и коммерческих облигаций» (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). Их исследования основывались на предыдущих работах Джека Трейнора, Пола Сэмюэлсона, Джеймса Бонесса, Sheen T. Kassouf и Эдварда Торпа и разрабатывались в период быстрого роста опционной торговли.

       Чтобы вывести свою модель ценообразования опционов, Блэк и Скоулз сделали следующие предположения:

       По  базисному активу опциона «call» дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.

       Нет транзакционных затрат, связанных с  покупкой или продажей акции или опциона.

       Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.

       Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой  ставке для оплаты любой части  ее цены.

       Короткая  продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную  без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.

       Торговля  ценными бумагами (базовым активом) ведется непрерывно, и поведение их цены подчиняется модели геометрического броуновского движения с известными параметрами.

       Вывод модели основывается на концепции безрискового хеджирования. Покупая акции и одновременно продавая опционы «call» на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот.

       Безрисковая хеджированная позиция должна приносить  доход по ставке, равной безрисковой  процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной прибыли и инвесторы, пытаясь получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется моделью.

       Формулы.

       Цена (европейского) опциона «call»: 

где 

 

 

       Цена (европейского) опциона put: 

 
 

       Обозначения:

• C(S,t) - текущая стоимость опциона «call» в момент t до истечения срока опциона;
• S - текущая цена базисной акции;
• N(x) - вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения) (Для определения N(x) можно использовать таблицы для стандартной нормальной кривой или Excel-функцию HOPMCTPACП(x). Она возвращает стандартное нормальное интегральное распределение, которое имеет среднее, равное нулю, и стандартное отклонение, равное единице);
• K - цена исполнения опциона;
• r - безрисковая процентная ставка;
• T − t - время до истечения срока опциона (период опциона);
• σ - волатильность (квадратный корень из дисперсии) базисной акции.

 

       2.2 «Греки»

       Оценка  опционов основные «Греки». Хотя ценообразование опционов напрямую связано с их базисными активами, цена опциона, как правило, движется отлично от цены базиса, потому инвестору важно знать, с помощью чего проводится оценка опционов по отношению к поведению базиса. Для такой оценки опционов и опционных стратегий инвесторы используют Греки.

       Греки (Greeks) - это коэффициенты, которые показывают масштабность изменения стоимости опциона и его чувствительность к изменениям цены базиса. Коэффициенты имеют такое название потому, что  каждый коэффициент обозначается буквой греческого алфавита. Греки используются как при торговле отдельными опционами, так и при построении опционных стратегий.

       Дельта  опциона (Delta option; Δ, δ) – коэффициент, который дает представление о соотношении изменения премии опциона к  изменению цены базового актива. Другими словами, коэффициент дельта показывает, на какое количество пунктов изменится цена опциона (скорость изменения премии опциона) при изменении цены базиса на 1 пункт. Дельта опциона выражается в % или долях. Для длинных позиций (длинные опционы Колл) дельта измеряется от 0 до +100% или «от 0 до +1,00». Пример.  Если дельта равняется 0,6, то это означает то, что при небольшом изменении стоимости базиса опцион изменит свою цену на 60%.

       У коротких позиций (длинные опционы  «Пут»), дельта отрицательна, то есть от 0 до -100% или «от 0 до -1,00», так как их цена меняется в противоположную сторону относительно базиса опционов.

       Дельта  опциона «Колл» и дельта опциона «Пут» имеют прямую зависимость, выразить это можно формулой:

       Дельта Put = Дельта Call – 1

       Отметим некоторые существенные особенности  поведения коэффициента дельта.

       Опционы вне денег имеют, как правило, дельту примерно равную 0,5. Чем больше опцион в «деньгах», тем больше дельта и наоборот, дельта уменьшается, чем  дальше опцион «вне денег».

       Этот  показатель один из наиболее значимых коэффициентов при оценке опционов и практически для любой опционной  стратегии и, особенно, при построении нейтрального хеджа. Дельта также известна тем, что её часто называют и используют как коэффициент хеджирования.

       Гамма (Gamma; Γ, γ) или «кривизна опциона» – коэффициент, который показывает, как изменяется дельта опциона при изменениях цены базового инструмента. Чем выше гамма, тем выше изменение дельты, т.е. выше чувствительность опциона к изменениям базового актива. Гамму исчисляют в дельтах на 1 пункт изменения стоимости базиса. Пример – при гамме равной 0,05, если базис поднимется на 1 пункт, то дельта опциона повысится на 0,05 единицы.

       Гамма имеет отрицательное значение у коротких опционов «Call» и «Put». Гамма имеет положительное значение для длинных опционов «Call» и «Put». 

       Надо  отметить для новичков в торговле опционами, что опционные контракты  с большой гаммой с одной стороны  имеют потенциал повышенной доходности, но с другой и аналогичный риск. 

       Гамму часто применяют портфельные инвесторы как инструмент управления риском, создавая позицию с нейтральной гаммой.

       Тета (Theta; Θ, θ ) – коэффициент, который показывает зависимость стоимости опциона от изменения срока жизни опциона. Иначе говоря, тета представляет, насколько пунктов ежедневно снижается цена опциона. Движение цены, которое отображает тета, называется временным распадом. Чем ближе истечение срока опциона, тем быстрее происходит временной распад, что всегда идёт на пользу продавцам опционов.

       Данный  коэффициент измеряется в пунктах  и всегда имеет отрицательное  значение. К примеру, если тета равняется -0,1, то опцион, который стоит сегодня 2,1 доллара, завтра, при прочих равных, будет стоить 2,0 доллара.

       Каппа (Kappa; Κ, κ) или Вега (Vega) – коэффициент, который показывает отношение изменения цены опциона к изменению волатильности базового актива. Волатильность измеряется в процентах, но Каппа измеряется в денежном выражении. При росте волатильность Каппа растёт и у опционов Колл и у опционов Пут. 

       Пример. Если Каппа равна 0,3, а премия опциона  равна 5,0 долларам, то при снижении волатильности  на 1%, новая цена опциона станет 4,7 доллара, а при повышении волатильности  на 1%, цена опциона поднимется до 5,3 долларов.

       Ро (Rho; Ρ ρ) -  коэффициент, измеряющий степень чувствительности премии опциона к изменению процентной ставки. Процентная ставка оказывает относительно незначительное влияние на опционные контракты «в деньгах», при этом, чем больше срок их жизни, тем меньше это влияние.

       При оценке валютных опционов:

       Ро – измеряет степень влияния стоимости опционного контракта, основанной на процентной ставке контрвалюты.

       Фи (Phi) – коэффициент измеряет степень влияния стоимости опционного контракта, основанной на процентной ставке базовой валюты.

       Коэффициенты, редко используемые при оценке опционов.  
Кроме вышеуказанных Греков существуют также и другие коэффициенты, оценивающие опционы. Но надо отметить, что они редко используются инвесторами и отчасти потому малоизвестны.

       Омега (Omega; Ω, ω) – как и Дельта, измеряет левередж опциона, только сравнивает изменение цены базового актива в процентах с одновременным процентным изменением цены опциона. Такая оценка опционов даёт инвестору представление о соотношении движений этих двух инструментов.

       Лямбда (Lambda; Λ, λ) – способ, оценивающий отношение изменения цены опциона к его волатильности (изменчивости).

       Бета (Beta; Β, β) – коэффициент не относится к группе Греков, но может использоваться для оценки опционов. Классическое толкование (и применение): Бета измеряет отношение между динамикой цен отдельных акций и более широким рынком. 

       Итак, подведём итог. Если вникнуть в суть оценки опционов Греками, то можно ясно увидеть, как эти коэффициенты могут  реально помочь инвестору оценить  потенциальные доходы и риски отдельной позиции в опционах или опционной стратегии.