Нобелевскийлауреат Ян Тинберген и его работы на практике

Если имеет место равенство,

a₁/ b₁ = a₂/ b₂                                                  

то возможно достижение лишь одной из поставленных целей.

Рассмотрим конкретный пример для системы вышеуказанных уравнений. Допустим, что мы осуществляем планирование для машиностроительной компании по производству металлорежущих станков (назовём это предприятие  ЗАО «Металлострой»). Пусть целевыми показателями будут прибыль от продажи, увеличенная на 20% (V=V*) и численность работников предприятия, сниженная на 15% (R=R*). В качестве инструментов рассмотрим изменение заработной платы (Z) и закупку робототехники (T). Тогда связь между целевыми показателями и инструментами экономической политики ЗАО «Металлострой» будет описываться следующими уравнениями:

V = a₁ * Z + a₂ * T

R = b₁ * Z + b₂ * T

Пусть предприятие находится  в таком экономическом состоянии, когда прибыль от продаж остаётся на прежнем уровне V (т.е. должна быть увеличена на 20% в перспективе) и численность работников остаётся прежней R (т.е. должна быть уменьшена на 15%). Цели руководства предприятия состоят в том, чтобы ΔV = +20%, ΔR = -15%. Перепишем систему уравнений в терминах приростов с учётом требуемых численных значений изменения целевых показателей.

20 = a₁ * ΔZ + a₂ * ΔT

-15 = b₁ * ΔZ + b₂ * ΔT

После проведения простых  преобразований получим следующие  значения целевых показателей:

ΔZ = (20b₂ + 15a₂)/(a₁*b₂ – b₁*a₂)

ΔT = (-15a₁ – 20b₁)/(a₁*b₂ – b₁*a₂)

Необходимо помнить,  что  рассматриваемая модель Тинбергена является очень сильным упрощением действительности. В рамках микроуровня  достаточно сложно найти инструменты, линейно независимые друг от друга.

 

 

 

ГЛАВА 3 ЭМПИРИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ ЯНА ТИНБЕРГЕНА

3.1. Методика

Наилучшим способом эмпирической проверки теории экономической политики нам представляется корреляционно-регрессионный  анализ, который позволит нам выявить  зависимость случайной величины y от переменных x_j (j=1,k) Методика корреляционно-регрессионного анализа предполагает следующие шаги:

1.  Сформулировать цель анализа.

2.  Собрать соответствующие статистические данные по 30 странам за 2010 год и представить их в табличном виде.

3.  Провести корреляционно-регрессионный анализ. с целью установления уровня связи между влияющими параметрами. Для этого воспользуемся программой Statistica 6. Результаты анализа представить в табличном виде.

4. Рассчитать коэффициент корреляции и проверить его на значимость.

5.  Провести регрессионный анализ. Найти коэффициенты уравнения , используя модуль Regression программного пакета Statistica и составить уравнение.

Нахождение линейной функции  (линейная регрессия) делается с помощью метода наименьших квадратов, когда минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых Y от их оценок  (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представлять искомую регрессионную зависимость):

, 

 где M — объём выборки. 

Этот подход основан на том известном факте, что фигурирующая в приведённом выражении сумма  принимает минимальное значение именно для того случая, когда Y = y(x1,x2,...xN). [18, c. 564]

Оценка уравнения заключается  в нахождении в_i , являющихся оценкой b_i.

Модель оценивается следующим  уравнением:

  , (3.1.)

где b_k - частный коэффициент корреляции,

b₀ – константа.

Коэффициент уравнения  регрессии находится методом  наименьших квадратов.

Коэффициент представляет ожидаемое изменение величины Y, когда X₁ изменяется на единицу, а остальные X остаются постоянными. Коэффициенты b в уравнении регрессии называются частными уравнениями регрессии.

Если перед нахождением  коэффициентов b, все переменные были нормированы, то вычисляются частные «бета» – коэффициенты регрессии. Связь между нормированными и ненормированными коэффициентами

,

 

 

где s_x – среднее отклонение x,

s_y – среднее отклонение y,

b - частный коэффициент  корреляции.

Необходимо отметить, что  уравнение регрессии нельзя находить если размер выборки меньше числа  независимых переменных, которые  тесно связаны с другими.¹⁴

6.  Проверить значимость. Для проверки анализируются показатели значимости, полученные в таблице коэффициентов. За уровень значимости следует взять 0,01.

Проверка значимости включает проверку значимости общего уравнения  регрессии и конкретных частных  коэффициентов регрессии.

Для проверки общего уравнения  регрессии формируются две гипотезы

 коэффициент множественной  детерминации для генеральной  совокупности  .

Находится статистика

  (3.2.)

где n – количество наблюдений,

SS_регр. – сумма квадратов регрессии (объясненная сумма квадратов),

SS_ост. – сумма квадратов остатка.

Которая при выполнении гипотезы Н₀ имеет F -распределение с k и (n-k-1) степенями свободы.

Если общую нулевую  гипотезу отклоняют, то один или несколько  частных коэффициентов регрессии  имеют значение, отличное от нуля. Если уравнение незначимо, то все коэффициенты уравнения регрессии для генеральной  совокупности равны нулю. Чтобы найти  коэффициенты отличные от нуля выполняют  дополнительные проверки.

Нулевая гипотеза H₀: b_i=0 отвергается с вероятностью ошибки α при выполнении неравенства при проверке значимости отдельных коэффициентов регрессии, то можно построить интервальные оценки для значимых коэффициентов.¹⁵

6.  Сделать вывод о наличии зависимости между показателями, в соответствии с поставленными перед началом исследования целями.

 

3.2. Статистические данные

Таблица 3.1. Исходные данные для анализа за 2010 г.

Рейтинг страны	2010 г.	ВВП, (млрд. $)	Уровень безработицы,%	Внешний долг (млрд. $)	Уровень инфляции,%
1	США	14546	9,1	14710	3
2	Япония	5459	4,8	2719	0,4
3	Германия	3280	5,7	5624	2,2
4	Великобритания	2254	7,9	9836	4,5
5	Франция	2565	9,1	5633	2
6	Италия	2051	8,4	2684	2,8
7	Испания	1407	20,8	2570	3,1
8	Канада	1577	7,4	1181	2,8
9	Бразилия	2089	6	410	6,5
10	Россия	1480	6,8	519,4	8,9
11	Индия	1722	9,8	267,1	6,8
12	Республика Корея	1014	3,4	397,3	4
13	Мексика	1032	5,1	204	3,5
14	Австралия	1272	5	1377	3,4
15	Нидерланды	779	5,2	2655	2,3
16	Турция	734	10,3	313,6	7,8
17	Швеция	459	7,6	1016	2,5
18	Бельгия	469	7,7	1399	3,1
19	Швейцария	533	3,1	1346	0,4
20	Индонезия	707	6,7	158,8	5,7
21	Польша	469	12	306,9	4
22	Норвегия	413	3,4	644,5	1,4
23	Саудовская Аравия	435	10,9	101	5
24	Австрия	379	5,4	883,5	3,3
25	Иран	387	15,3	17,9	22,5
26	Дания	310	6	626,9	2,8
27	Греция	301	17	583,3	2,9
28	ЮАР	364	23,9	47,66	5
29	Аргентина	370	7,2	136	22
30	Ирландия	207	14,3	2352	2,5
31	ОАЭ	298	2,4	167,2	2,5
32	Тайланд	319	0,7	115,6	3,8
33	Финляндия	239	7,8	577	3,4
34	Португалия	229	12,4	548,3	3,2
35	Венесуэла	391	7,3	89,6	27,6
36	Колумбия	288	10,8	69,89	3,7
37	Малайзия	238	3,1	78,18	3,2
38	Чехия	198	8,5	101,6	1,9
39	Сингапур	223	2	23,59	5,2
40	Румыния	162	7	136,1	3,1
41	Израиль	217	5,6	112	3,2
42	Нигерия	196	21	12,06	10,8
43	Чили	203	6,9	98,68	3,3
44	Филиппины	200	7,2	62,41	5,3
45	Пакистан	174	5,6	61,83	13,7
46	Украина	138	7,9	111,7	9
47	Венгрия	129	10,9	146	3,9
48	Алжир	159	9,7	4,421	4
49	Новая Зеландия	141	6,5	84,54	4,5
50	Египет	215	12,2	37,28	13,3
51	Кувейт	124	2,2	44,45	5,6
52	Перу	157	7,7	36,98	3,4
53	Казахстан	147	5,4	122,9	7,4
54	Словакия	87	13,5	72,94	4
55	Вьетнам	104	2,3	37,34	18,6
56	КНР	5739	6,5	697,2	5,4

Источник: Официальный  сайт ЦРУ США «The World Factbook» https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/rankorder/rankorderguide.html

 

 

3.3. Расчёт.

1. Целью данного анализа  является выявление степени зависимости  такого экономического показателя  как ВВП от трёх влияющих  факторов – уровня безработицы,  инфляции и внешнего долга.  Исходные данные для анализа  представлены в таблице 3.1.

2.  Далее проведём корреляционный  анализ с целью установить  уровень связи между влияющими  параметрами. Для этого воспользуемся  программой Statistica 6. Результаты анализа приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

Корреляционная матрица

	ВВП (млрд.$)	Уровень безработицы,%	Внешний долг (млрд. $)	Уровень инфляции,%
ВВП (млрд.$)	1,00	-0,03	0,80	-0,15
Уровень безработицы,%	-0,03	1,00	0,02	0,09
Внешний долг (млрд. $)	0,80	0,02	1,00	-0,22
Уровень инфляции,%	-0,15	0,09	-0,22	1,00

 

Программа сама отобрала наиболее значимую связь – зависимость  ВВП от внешнего долга, что доказывает коэффициент корреляции равный 0,8. Данное число стремится к 1, следовательно, зависимость показателей велика. Обратная зависимость с ВВП наблюдается у таких показателей как уровень безработицы и уровень инфляции, где коэффициенты равны -0,03 и -0,15 соответственно.

Следующим этапом корреляционно-регрессионного анализа является проведение регрессионного анализа с помощью программы  Statistica 6. Получаем следующие данные, представленные в табл.3.3.-3.8.

 

 

 

 

Таблица 3.3.

Коэффициенты уравнения  регрессии

Regression Summary for Dependent Variable: ВВП

R= ,80372303 R?= ,64597071 Adjusted R?= ,62554594

F(3,52)=31,627 p<,00000 Std.Error of estimate: 1329,6

	Beta	Std.Err.	B	Std.Err.	t(52)	p-level
Intercept			398,4846	405,8060	0,981958	0,330667
Уровень безработицы	-0,052371	0,082942	-23,9354	37,9075	-0,631415	0,530535
Внешний долг	0,808845	0,084610	0,6981	0,0730	9,559741	0,000000
Уровень инфляции	0,027689	0,084956	10,9260	33,5237	0,325920	0,745793

 

Итак, проанализируем полученные результаты:

RI = 80372303 – коэффициент детерминации – показывает долю общего разброса (относительно выборочного среднего зависимой переменной), которая объясняется построенной регрессией. В нашем случае, R-квадрат имеет достаточно большое значение близкое к 1, следовательно, доля объясненной дисперсии отклонений ВВП от среднего значения = 0,803, т.е. влияющие переменные на 80% объясняют изменение зависимой переменной;

р˂0,00000 – значение ошибки для всего уравнения – показывает, что нет ошибок в генеральной  совокупности, т.е. построенная регрессия  высоко значима;

ВЕТА – стандартизованные  коэффициенты уравнения – значимым регрессионным коэффициентом является Внешний долг = 0,808845;

Std.Err. – стандартная ошибка оценки каждого коэффициента только для коэффициента Внешнего долга меньше 1/100.

В – коэффициенты искомого уравнения, где Intercept = b₀

Доверительный интервал для  каждого коэффициента рассчитывается путём вычитания из единицы p-level. Получим следующее уравнение:

ВВП = 398, 4846 – 23,9354 * Уровень безработицы + 0,6981 * Внешний  долг + 10,9260 * Уровень инфляции

В данном уравнении коэффициент  регрессии при первом факторе  равный -23,9354 означает, что при росте  уровня безработицы на 1% уровень  ВВП сокращается на 23,9354 млн. долларов. при условии, что внешний долг и уровень инфляции остаются неизменными. В уравнении ВВП = 398, 4846 – 23,9354 * Уровень безработицы + 0,6981 * Внешний долг + 10,9260 * Уровень инфляции коэффициент регрессии при втором факторе означает, что увеличение внешнего долга на 1 мрд. долларов приводит к увеличению ВВП на 0,6981 млрд. долларов, при условии, что уровень безработицы и инфляции останутся неизменными. Коэффициент регрессии при третьем факторе означает, сто при росте инфляции на 1% уровень ВВП увеличивается на 10,9260 млн. долларов при прочих неизменных факторах.

Стандартная ошибка используется в качестве основной величины для  измерения качества оценивания модели – чем она меньше, тем лучше. В данном случае стандартная ошибка для такого фактора, как внешний долг, крайне мала и составляет 0,073, что указывает на то, что модель качественная. Тем не менее, стандартная ошибка инфляции и безработицы достаточно велика.

В данном анализе чтобы  узнать, какая из независимых переменных делает больший вклад в предсказание ВВП, изучаются стандартизованные  коэффициенты (или Bеtа) регрессии. В данном случае наибольшим коэффициентом Bеtа является 0,808845 (внешний долг). Таким образом, данный фактор больше всех остальных независимых переменных влияет на ВВП.