Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы (рисунок 2).

     Определенная  аналогия здесь прослеживается с  цепью, составленной из проводящих элементов (исправный элемент пропускает ток, отказавший не пропускает): работоспособному состоянию ТС соответствует возможность  протекания тока от входа до выхода цепи .

       

     Рисунок 1 Рисунок 2 
 

       Примером последовательного соединения  элементов структурно - логической схемы может быть технологическая линия, в которой происходит переработка сырья в готовый продукт. Если же на некоторых участках линии, или пути сигнала, предусмотрена одновременная обработка на нескольких единицах оборудования, то такие элементы (единицы оборудования) могут считаться соединенными параллельно.

     Кроме того, на структуру схемы надежности может оказывать влияние и  вид возникающих отказов. Например, в электрических системах для  повышения надежности в ряде случаев применяют параллельное или последовательное соединение коммутирующих элементов. Отказ таких изделий может происходить по двум причинам: обрыва (т.е. невозможности замыкания цепи) и замыкания (т.е. невозможности разрыва соединения). В случае отказа типа “обрыв” схема надежности соответствует электрической схеме системы (при “обрыве” любого коммутатора при последовательном их соединении возникает отказ, при параллельном - все функции управления будет выполнять исправный коммутатор). В случае отказа типа “замыкание” схема надежности противоположна электрической (в параллельном включении утратится возможность отключения тока, а в последовательном общего отказа не происходит).

     В целом анализ структурной надежности ТС, как правило, включает следующие  операции:

1. анализируются устройства и выполняемые системой и ее составными частями функции,  а также взаимосвязь составных частей.
2. ормируется содержание понятия “безотказной работы” для данной конкретной системы.
3. определяются  возможные  отказы составных частей и системы, их причины и возможные последствия.
4. оценивается влияние отказов составных частей системы на ее работоспособность.
5. система разделяется на элементы, показатели, надежности которых известны.
6. составляется структурно - логическая схема надежности технической системы, которая является моделью ее безотказной работы.
7. составляются расчётные зависимости для определения показателей надёжности ТС с использованием данных по надежности её элементов и с учётом структурной схемы.

     В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д. 
 
 
 

     4 Расчеты структурной надежности систем

     Расчеты показателей безотказности ТС обычно проводятся в предположении,  что как вся система, так и любой ее элемент могут находиться только в одном из двух возможных состояний - работоспособном и неработоспособном и отказы элементов независимы друг от друга. Состояние системы (работоспособное или неработоспособное) определяется состоянием элементов и их сочетанием. Поэтому теоретически возможно расчет безотказности любой ТС свести к перебору всех возможных комбинаций состояний элементов, определению вероятности каждого из них и сложению вероятностей работоспособных состояний системы.

     Такой метод  (метод  прямого перебора) практически универсален и может использоваться при расчете любых ТС. Однако при большом количестве элементов системы  n такой путь становится нереальным из-за большого объема вычислений  (например, при n=10 число возможных состояний системы составляет, = 1024, при n=20 превышает , при n=30 -более ). Поэтому на практике используют более эффективные и экономичные методы расчета, не связанные с большим объемом вычислений. Возможность применения таких методов связана со структурой ТС.

     4.1 Системы с последовательным соединением элементов

     Системой  с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы. Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.

     В системе с последовательным соединением  для безотказной работы в течение  некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:           

                                  (25)

     (далее  аргумент  t в скобках , показывающий зависимость показателей надежности от времени, опускаем для сокращения записей формул). Соответственно, вероятность отказа такой ТС             

                                               (26)

     Если  система состоит из равнонадёжных элементов ( ), то          

                                                               (27)

     Из  формул (25) - (26) очевидно, что даже при высокой надежности элементов надежность системы при последовательном соединении оказывается тем более низкой, чем больше число элементов.

     Если  все элементы системы работают в  периоде нормальной эксплуатации и имеет место простейший поток отказов, наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальному распределению и на основании (25) можно записать

                         (28)

     где

                                           (29)

есть  интенсивность отказов системы. Таким образом, интенсивность отказов  системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов  равна сумме интенсивностей отказов  элементов.

     Из (28) - (29) следует, что для системы из n  равнонадёжных элементов ( )

                                                                          (30)

     т.е. интенсивность отказов в n раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента. 

     4.2  Системы с параллельным соединением элементов

     Системой  с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов. Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности. Однако такие системы встречаются и самостоятельно  (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).

     Для отказа системы с параллельным соединением  элементов в течение наработки  t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

                                                     (31)

     Соответственно, вероятность безотказной работы

                                                 (32)

     Для систем из равнонадежных элементов (р_i=p)

                                                               (33)

     т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при  p=0,9 и n=2, P =0,99, а при n=3 P= 0,999).

     Поскольку  q_i < 1, произведение в правой части (31) всегда меньше любого из сомножителей, т.е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

     При экспоненциальном распределении наработки выражение (33) принимает вид

                                

                                         (34)

откуда после интегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется

                                                                        (35)

где - средняя наработка элемента. При больших значениях n справедлива приближенная формула

                                                            (36)

     Таким образом, средняя наработка системы  с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при , при ).

     4.3 Системы типа “m из n”

     Систему типа “m из n” можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m < n).

                                                

     Рисунок 3 – Система “2 из 5”

       На  рисунке 3 представлена система “2 из 5”, которая работоспособна, если из пяти её элементов работают любые два, три, четыре или все пять (на схеме пунктиром обведены функционально необходимые два элемента, причем выделение элементов 1 и 2 произведено условно, в действительности все пять элементов равнозначны). Системы типа “m из n” наиболее часто встречаются в электрических  и связных системах (при этом элементами выступают связующие каналы), технологических линий, а также при структурном резервировании.

       Для расчета надежности систем типа “m из n“ при сравнительно небольшом количестве элементов можно воспользоваться методом прямого перебора. Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состояний системы, которые определяются различными сочетаниями работоспособных и неработоспособных состояний элементов.                                     

     Расчет  надежности системы “m из n“ может производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно k раз определяется

                                                                             (37)

     где   - биномиальный коэффициент, называемый “числом сочетаний по k из n“ (т.е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию “k из n“): 

                                                                              (38)

     Поскольку для отказа системы “m из n“ достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1, ... (m-1):

                                                     (39)

     Аналогичным образом можно найти вероятность  безотказной работы как сумму (38) для k=m, m+1, ... , n:

                                                     (40)  

                                      

  4.4 Мостиковые схемы

     Мостиковая  структура (рисунок 4а, 4б) не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей  (элемент 3 на рисунке 4а, элементы 3 и 6 на рисунке 4б). Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме. Например, работоспособность ТС, схема которой приведена на рисунке 4а, будет утрачена при одновременном отказе элементов 1 и 2, или 4 и 5, или 2, 3 и 4 и т.д.. В то же время отказ элементов 1 и 5, или 2 и 4, или 1, 3 и 4, или 2, 3 и 5 к отказу системы не приводит.