Вероятность безотказной работы – это вероятность того, что в заданном интервале времени t в системе не возникает отказ.

Эта характеристика связана с вероятностью отказа следующим  образом:

                                                                                         ₍₁₎

– теоретическая  величина. Здесь  – вероятность отказа.

Для определения  величины используется следующая статистическая оценка:

                                                        

                                           (2)

– экспериментальная  величина. Здесь  – число изделий, поставленных на испытание; – число изделий, отказавших в течение времени t

     При большом количестве испытаний  .

     Вероятностью  отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными, поэтому:

     Q(t) = P(T < t), Q(t) = n(t) / No, Q(t) = 1 - P(t).                           (3)

       Частотой отказов по статистическим данным называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к первоначальному числу работающих (испытываемых) при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются. Согласно определению:

f (t) = n( Δt) / No Δt,                                                (4)

где – число отказавших изделий в интервале времени от до , т.е.                 

     Интенсивность отказов представляет собой условную плотность распределения времени безотказной работы для момента времени , при условии, что до момента времени t отказ устройства не произошёл.

       ; ;  ₍₆₎

     Для определения величины интенсивности  отказа используется следующая статистическая оценка:

       ; где  ₍₇₎

где – среднее число исправно работающих изделий в интервале времени Dt.

       Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) представляют собой мат. ожидание наработки до первого отказа.

        или   ₍₈₎

       (для экспоненциального закона) (9)

     Для определения средней наработки  до отказа используется средняя статистическая оценка:

       , (10)

     где t_i – время безотказной работы i-го изделия.

       Вероятность восстановления – вероятность того, что отказавшее изделие будет восстановлено в течение заданного времени t. Указанная характеристика представляет собой функцию распределения времени восстановления.

       ;  0≤S(t)≤1;   S(0) = 0;  S(¥) = 1 (11)

Для определения  величины S(t) используется следующая статистическая оценка:

      S^*(t) =  ₍₁₂₎

где N_B – число изделий, время восстановления которых было меньше заданного времени t, – число изделий, поставленных на восстановление.

       Частота восстановления – это плотность распределения времени восстановления.

                                                         

                                             (13)

Для определения  величины используется следующая статистическая оценка:

                                                   

                                            (14)

– это число восстановленных  изделий на интервале времени  .

     Интенсивность восстановления – условная плотность распределения времени восстановления для момента времени t, при условии, что до этого момента восстановления изделия не произошло.

                                                     

                                              (15)

Для определения  величины m(t) используется следующая статистическая оценка:

                                                 

                                                (16)

 – это среднее число  изделий, которые не были восстановлены  в интервале

времени

       Среднее время восстановления представляет собой мат. ожидание времени восстановления.

                                

                                              (17)

Для определения  величины q используется следующая статистическая оценка:

                                                

,                                                       (18)

     где – длительность восстановления i-го изделия.

       Параметр потока отказа – это мат. ожидание числа отказов, произошедших за единицу времени, начиная с момента времени t.

                                                     

                                                       (19)

– средняя  наработка на отказ.

Для определения  величины w(t) используется следующая статистическая оценка:

                                              

                                                   (20)

– число изделий, отказавших в  интервале времени  при условии, что отказавшее изделие немедленно заменяется новым.

     Коэффициент готовности (К_г(t)) – вероятность того, что в момент времени t аппаратура работоспособна. Для определения величины К_г(t) используется следующая статистическая оценка:

                                            

                                                         (21)

где N_t – число изделий, находящихся в исправном состоянии в момент времени t;

 – общее число изделий.

     Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что аппаратура будет работоспособная в произвольный момент времени t и безотказно проработает заданное время t.

                                                

                                              (22)

Для определения  величины R(t,t) используется следующая статистическая оценка:

                                                  

                                                 (23)

– число  изделий, исправленных в момент времени  t и безотказно проработали в течение времени t.

       Коэффициент технического  использования. Относительная доля времени в цикле , когда механическое устройство выполняет заданные функции. Полное время цикла может быть разделено на следующие составляющие:

t_p – рабочее время, т.е. время, затребованное на выполнение заданных функций

t_в – время, затрачиваемое на восстановление после восстановление отказа

t_n – время, затраченное на проведение профилактического предприятия

t_к – время, затраченное на проведение контроля

     Для определения этого коэффициента используется следующая статистическая оценка:

                                   

                                                      (24) 

     3 Cтруктурно - логический анализ технических систем

     Конечной  целью расчета надежности технических  устройств является оптимизация  конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация  технического обслуживания и ремонтов. Поэтому уже на ранних стадиях  проектирования важно оценить надежность объекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболее эффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно - логического анализа системы.

     Большинство технических объектов, в том числе  ТС, являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, устройств контроля, управления и т.д..

       Техническая система (ТС) - совокупность технических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций. Соответственно, элемент - составная часть системы.

     Расчленение ТС на элементы достаточно условно  и зависит от постановки задачи расчета надежности.

       При определении структуры ТС в первую очередь необходимо оценить влияние  каждого элемента и его работоспособности  на работоспособность системы в  целом.  С этой точки зрения целесообразно  разделить все элементы на четыре группы:

1. элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы (например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности и т.п.).
2. элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице (корпусные детали,  малонагруженные элементы с большим запасом прочности).
3. элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время планового технического обслуживания (наладка или замена технологического инструмента оборудования, настройка частоты селективных цепей ТС и т.д.).
4. элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.

       Очевидно, при анализе надежности  ТС имеет смысл включать в рассмотрение только элементы последней группы. 
 

     Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно  - логические схемы надежности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом.    

     Структурно - логическая схема представляет собой  совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно  или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.

     Последовательным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рисунок 1).