Оптимизация трансформации сельскохозяйственных угодий (на примере совхоза «Поиск»)

X4 – площадь пашни 2 категории, трансф. в ПКУ

Х5 – площадь  пашни 3 категории (остаток)

Х6 – площадь  пашни 3 категории, трансф. в СКУ

Х7 – площадь пашни 3 категории, трансф. в ПКУ

Х8– площадь пашни 4 категории, (остаток)

Х9 – площадь пашни 4 категории, трансф. в СКУ

Х10 – площадь пашни 4 категории, трансф. в ПКУ

Х11 – площадь пашни 5 категории, (остаток)

Х12 – площадь пашни 5 категории, трансф. в СКУ

Х13– площадь  пашни 5 категории, трансф. в ПКУ

Х14– площадь  сенокосов ест. 1 категории, (остаток)

Х15 – площадь сенокосов ест. 1 категории, трансф. в СКУ

Х16 – площадь  сенокосов ест. 1 категории, трансф в пашни

Х17 – площадь сенокосов ест. 2 категории, (остаток)

Х18 – площадь  сенокосов ест. 2 категории, трансф. в ПКУ

Х19 – площадь  сенокоса ест. 3 категории, (остаток)

Х20 – площадь  сенокоса ест. 3 категории, трансф. в ПКУ

Х21 – площадь сенокоса ест. 4 категории, (остаток)

Х22 – площадь сенокоса ест. 4 категории, трансф. в ПКУ

Х23 – площадь  сенокоса ест. 4 категории трансф. в СКУ

Х24 – площадь сенокоса ест. 5категории, (остаток)

Х25 – площадь сенокоса ест. 5категории, трансф. в ПКУ

Х26 – площадь  сенокоса КУ 1 категории, (остаток)

Х27 – площадь сенокоса КУ 1 категории, трансф. в ПКУ

Х28 – площадь пастбищ ест. 1 категории, (остаток)

Х29 – площадь  пастбищ ест. 1 категории, трансф. в  пашни

Х30 – площадь пастбищ ест. 2 категории, (остаток)

Х31 – площадь  пастбищ ест. 2 категории, трансф. в  СКУ

Х32 – площадь  пастбищ ест. 2 категории, трансф. в сенокосы

Х33 – площадь  пастбищ ест. 3 категории, (остаток)

Х34 – площадь  пастбищ ест. 3 категории, трансф. в ПКУ

Х35 – площадь  пастбищ ест. 3 категории, трансф. в СКУ

Х36 – площадь пастбищ ест. 4 категории, (остаток)

Х37 – площадь пастбищ ест. 4 категории, трансф. в ПКУ

Х38 – площадь пастбищ ест. 5 категории, (остаток)

Х39 – площадь  пастбищ ест. 5 категории, трансф. в  СКУ

Х40 – площадь  пастбищ КУ 1 категории, (остаток)

Х41 – площадь  пастбищ КУ 2 категории, (остаток)

Х42 – площадь  пастбищ КУ 3 категории, (остаток)

Х43 – площадь  пастбищ КУ 3 категории, трансф. в СКУ

3.2 Состав ограничений

Задача  записывается с помощью системы  ограничений, которые объединены в пять основных групп. Составляются ограничения по каждому виду угодий. Левая часть ограничения состоит из суммы переменных – площадей различного качества, из которых складывается i–ый вид угодий. Правая часть – сумма существующей площади i – го угодья и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформации других угодий в i–ый вид.

А. ограничения, характеризующие изменения площадей сельхозугодий по плану трансформации.

Запись в  общем виде:

Σ x_ij  ± Σ x_ijt <  S_i

где:  x_ij – площадь i –x сельхозугодий вида j –ого качества S_i   - фактическая площадь i – го вида угодья.

Ограничения по площади пашни с  учетом изменения за счет трансформации

х₁+х₂+х₃+х₄+х₅+х₆+х₇+х₈+х₉ +х₁₀ + х₁₁ + х₁₂ +х₁₃ – х₁₆ – х₂₉  ≤ 6812

Ограничения по площади сенокосов естественные

 х₁₄+х₁₅ +х₁₆+х₁₇+х₁₈+х₁₉+х₂₀+х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄+х₂₅ – х₃₂ ≤ 1840

Ограничения по площади сенокосов КУ

-х₃ -х₆-х₉ -х₁₂-х₁₅-х₂₃ +х₂₆ +х₂₇ –х₁₃ – х₃₅ – х₃₉ – х₄₃  ≤ 293

Ограничения по площади пастбищ КУ

-х₄ –х₇ – х₁₀ – х₁₃ – х₁₈ – х₂₀ - х₂₂ - х₂₅ - х₂₇ – х₃₄ – х₃₇ + х₄₀ +х₄₁ + х₄₂ ≤ 295

Ограничения по площади пастбищ  естественных

х₂₈ + х₂₉ + х₃₀  + х₃₁ + х₃₂ + х₃₃ + х₃₄ + х₃₅ + х₃₆ + х₃₇ + х₃₈ + х₃₉ ≤ 665

 

Б. Ограничение по категориям пригодности и видом сельхозугодий.

Учитывая  то, что каждая из групп земель может  быть использованы в различных видах  угодий, следует составить ограничения, по площади каждый качественной группы. Ограничения представляют собой строгие равенства.

Общий вид:

Σ x_ij ≤ А _j ,

где, x_ij – площадь i –го вида угодий j –го качества

А _j – площадь категории пригодности

 

Пашня 1 категории 

х₁ = 6503

Пашня 2 категории

х₂+х₃+ х₄= 125

Пашня 3 категории

х₅+х₆+х₇ =135

Пашня 4 категории

х₈+х₉ +х₁₀ = 45

Пашня 5 категории

х₁₁+ х₁₂ +х₁₃ = 4

Сенокос естественные 1 категории

х₁₄ +х₁₅ +х₁₆ = 489

Сенокос естеств. 2 категории

х₁₇+х₁₈ = 963

Сенокос естеств. 3 категории

х₁₉+х₂₀ = 345

Сенокос естеств. 4 категории

х₂₁ + х₂₂ +х₂₃ = 23

Сенокосы ест 5 категории

х₂₄+х₂₅ = 25

Сенокосы  КУ 1 категории

х₂₆ + х₂₇ = 293

Пастбище  естеств. 1 категории

х₂₈+х₂₉ = 108

Пастбище  естеств. 2 категории

х₃₀+х₃₁+ х₃₂ = 39

Пастбище  естеств. 3 категории

х₃₃ + х₃₄ + х₃₅  = 163

Пастбище  естеств. 4 категории

х₃₆ + х₃₇ = 348

Пастбище  естеств. 5 категории

х₃₈ + х₃₉ = 7

Пастбище  КУ 1 категории

х₄₀ = 57

Пастбище  КУ 2 категории

х₄₁ = 20

Пастбище  КУ 3 категории

х₄₂ + х₄₃ = 218

 

В. Ограничения по использованию ресурсов.

Размер  трансформации всегда определяется наличием ресурсов, от их размеров и  соотношения зависит оптимальный  состав и соотношения угодий. Тип  ограничения будет   <   т. к все ресурсы (если их объем не является искомым) лимитированы. В задачах по оптимизации структуры сельхозугодий выделяются следующие группы ресурсов:

• по производственным фондам и капитальным вложениям.
• по минеральным и ограничением удобрениям.
• По трудовым ресурсам и др.

Запись ограничения  по ресурсам в общем виде: 

Σ Σ b_ij  + x_ij <  B_к

Где, B_{к ij}  - норма расхода i –го вида ресурса на трансформацию j –го вида сельхозугодия.

x_ij – площадь i –х сельхозугодий  j –го качества

B_к - объем ресурса к-го вида, выделяемого на трансформированию.

Использование удобрений (т)

0,33х₃+0,33х₄+0,55х₆+0,55х₇+0,77х₉+0,77х₁₀+2,2х₁₂+2,2х₁₃+0,3х₁₅+0,22х₁₆+ 0,33х₁₈+0,55х₂₀+0,77х₂₂+ 0,77х₂₃+ 2,2х₂₅+ 0,3х₂₇+ 022х₂₉+ 0,33х₃₁+ 0,33х₃₂+0,55 х₃₄+0,55х₃₅+0,77х₃₇+2,2х₃₉+ 0,55х₄₃ ≤ 700

Использование капитальных вложений на трансформацию (руб)

132х₃+132х₄+242х₆+242х₇+275х₉+275х₁₀+407х₁₂+407х₁₃+100х₁₅+110х₁₆+407х₂₅+110х₂₇+110х₂₉ + 132х₃₁+ 55х₃₂+242х₃₄+242х₃₅+275х₃₇+407х₃₉+ 242х₄₃ ≤ 155100

Трудовые ресурсы, необходимые  для проведения работ по трансформации (чел/ч)

8,8х₄+11х₆+11х₇+27,5х₉+22х₁₀+38,5х₁₂+33х₁₃+5,5х₁₅+5,5х₁₆+8,8х₁₈+11х₂₀+ 22х₂₂+27,5х₂₃+33х₂₅+4,4х₂₇+5,5х₂₉+8,8х₃₁+11х₃₂+11х₃₄+11х₃₅+22х₃₇+38,5х₃₉+11х₄₃≤ 18260

 

Г. Ограничения пропорциональных связей.

Данный  тип ограничений включается в  систему неравенств в тех случаях, когда необходимо выдержать определенные условия по соотношению или структуре  угодий.

В данной задаче составление ограничений  пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% (условно) от существующей площади. Запись ограничений пропорциональных связей в общем виде:

Σ x – _ijt > U _ij  Σ x_ijt

Где, x_ijt – площадь i –го вида сельхозугодия,  j –го качества с учетом трансформированных площадей.

U _ij  – удельный вес i –го угодья, который необходимо выдерживать.

x_ij – площадь i –го вида сельхозугодия,  j –го качества, на которую наложено ограничение.

х₂₈+х₂₉+х₃₀+х₃₁+х₃₂+ х₃₃+ х₃₄+ х₃₅+ х₃₆+ х₃₇+ х₃₈+ х₃₉ ≥133

Д. Ограничения по выполнению заказа производства зерна.

При определении  оптимального состава и соотношения  сельхозугодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим  требованиям производства. Одним  из этих требований является производство тех или иных видов продукции  в объемах не менее ранее достигнутых. К этим условиям можно отнести:

• условия выполнения заказа по производству зерна.

В данное ограничение  включаются те переменные, которые  планом трансформации получены для  использования в пашне. Запись в  общем виде:

Σ y  x_ij > Y

где:

 y – урожайность зерновых культур с x_ij –ой площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц / га

Y- объем гарантируемого производства зерна, ц.

19,27х₁+12,22х₂+7,05х₅+4,7х₈+4,35х₁₁ ≥ 7700

Производство  гарантированного объема товарного  зерна, т.

Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках участвующих и неучаствующих  в трансформации и ее величина стремится к максимуму.

 

В общем  виде задача записывается следующим  образом:

Σ  с_ij x_ij – max, где:

 с_ij –чистый доход, руб. в расчете на 1 га i –х сельхозугодий j-го качества.

 x_ij – площадь сельхозугодий i –го вида, j-го качества.

 

Z=110х₁+55х₂+33х₃+27,5х₄+33х₅+24,2х₆+22х₇+11х₈+19,8х₉+15,4х₁₀+6х₁₁+ 4,4х₁₂+2,2х₁₃+38,5х₁₄+49,5х₁₅+110х₁₆+22х₁₇+27,5х₁₈+27,5х₁₉+22х₂₀+5,5х₂₁+ 15,4х₂₂+19,8х₂₃+1,1х₂₄+2,2х₂₅+49,5х₂₆+33х₂₇+11х₂₈+110х₂₉+8,8х₃₀ +33х₃₁ +22х₃₂ +4,4х₃₃+ 22х₃₄+ 24,2х₃₅+ 2,2х₃₆+ 15,4х₃₇+ 1,1х₃₈ +4,4х₃₉+ 33х₄₀+ 27,5х₄₁+ 22х₄₂+

24,2х₄₃→ мах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 4. Анализ результатов решений и расчет экономической эффективности трансформации.

После решения  задачи на ЭВМ анализируем полученное решение. Программа Excel предусматривает вывод информации – результаты решения прямой задачи; результаты решения действенной задачи; область значения целевой функции; область значения правой части и др.

В распечатке оптимального решения прямой задачи показаны все основные и дополнительные переменные, которые вошли в задачу и значение функции цели. Используя  эти данные можно составить ведомость  трансформации.

Ведомость трансформации.

Таблица 4.1

Наименование угодий	Площадь с/х угодий существующая		Трансформация (+/ -)					Площадь с/х угодий после трансформации
	га	%	Пашня	Сен. КУ	Сен. естеств.	Паст. КУ	Паст. естеств	га	%
Пашня – всего	6812	68,8		-125	489		188	7364	74,35
Сенокосы КУ	293	2,9	125		23		202	643	13,41
Сенок. естеств.	1840	18,6	-489	-23				1328	6,49
Пастбища КУ	295	3					80,04	375,04	1,97
Пастб. естеств.	665	6,7	-188	-202		-80,04		194,96	3,78
Всего с/х угодий	9905	100						9905