Моделирование производственных и экономических процессов

F = 140*0+70*2+190*4+140*6+80*7+180*8=3740

Метод минимального элемента по строке

F = 180+760+220+1540=2700

Метод минимального элемента

F = 190*0 + 200*7 + 80*0 + 10*3 + 100*2 + 300*8 = 4030

Метод потенциалов

δ11 = -5-0-4=-9<0  

δ12 = -3-5=-8<0

δ13 =-6=0<0

δ21 =-5+2=-3<0

δ22 =-3+2-3=-4<0

δ24 =3-1=2

Вывод: Таким образом, целевая функция получает  максимальное значение при  x1 = 2 и x2 =1,75и f = 4*2+5*1,75 = 18,5.

3. 2 Алгоритм решения транспортной задачи.

              Важным частным случаем задачи линейного программирования является транспортная задача.

Постановка задачи: Пусть имеется m поставщиков и n  потребителей. Мощность поставщиков и спросы потребителей, а так же затраты на перевозку груза для каждой пары «поставщик – потребитель» заданы таблицей.

              Найти объемы перевозок каждой пары «поставщик – потребитель» так, чтобы: мощности всех поставщиков были реализованы; спросы всех потребителей были удовлетворены; суммарные затраты на перевозку были бы максимальны.

              Особенности математической модели транспортной задачи:

   система ограничений есть система уравнений, то есть задача ЛП в каноническом виде;

   коэффициенты при неизвестных системы ограничений равны единицы или нулю;

   каждая переменная входит в систему ограничений два раза: один раз в систему ограничений поставок, второй раз – в систему ограничений спроса.

Математическая модель транспортной задачи.

Пусть хij – количество груза, перевозимого с i-го в j-й пункт.

Целевая функция:

Система ограничений:

Для решения задачи составляется таблица. В клетки таблицы записывается стоимость соответствующих перевозок сij и в них же заносятся значения перевозок xij, удовлетворяющих поставленным ограничениям. Клетки с не нулевыми перевозками называются базисными, а с нулевыми – свободными. В зависимости от соотношения между запасами и заявками транспортная задача называется сбалансированной или несбалансированной.

Сбалансированная ТЗ:

Несбалансированная ТЗ:

Для сбалансированной ТЗ ограничения принимают вид равенств, то есть получаем m+n ограничений, в которых все переменные линейно зависимы. В результате допустимое решение сбалансированной ТЗ может быть получено, если заполнять клетки транспортной таблицы таким образом, чтобы сумма перевозок в каждой строке должна быть равна запасам ai, а сумма перевозок в каждом столбце равна соответствующей заявке вj. Вариантов заполнения транспортной таблицы множество, поэтому искомым решением является то из допустимых решений, для которых общая стоимость перевозок будет минимальной.

Методы решения транспортной задачи.

              Транспортная задача может быть решена симплекс методом. Однако специфическая форма системы ограничений позволяет упростить симплекс метод.

МЕТОД СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО УГЛА.               Заполнение клеток происходит последовательно по следующему алгоритму: сначала вывозится груз из пункта А1 и завозится в пункт В1, и этой перевозке х11 присваивается максимально возможное значение. Если заявка пункта В1 выполнена, а в пункте А1 еще остается груз, то он вывозится в пункт В2 и т.д.               Если в пункте А1 недостаточно было груза для В1, то недостающий груз берется из А2 и т.д.

              После того как спрос потребителя  А1 удовлетворен, он выпадает из рассмотрения и т.д.