Контрольная работа по «Экономико-математические методы и прикладные модели»

     1.2. Найдем разность между единичной матрицей Е и матрицей А.

     Для этого воспользуемся правилом вычитания  матриц одинаковой размерности. (таблица 5)

     

     

Таблица 5

Разница между единичной матрицей Е и матрицей А

 
 
 

     1.3. Найдем обратную матрицу . Воспользуемся встроенными функциями MS Excel (математические, обратная матрица) (рис. 6).

 

рис. 6. Обратная матрица 

     1.4. Чтобы определить Валовую продукцию  (матрицу ), надо матрицу = умножить на Конечный продукт (матрицу ). Воспользуемся опять встроенными функциями MS Excel (математические, умножение матриц) (рис. 7).

     Рис. 7. Определение валовой продукции (матрица Х) 

     1.5. Матрица (матрица коэффициентов прямых материальных затрат) продуктивна, т.к. существует неотрицательный вектор .

 

      2) Построить баланс (заполнить таблицу)  производства и распределения продукции предприятий холдинга.

     2.1. Распределение продукции предприятий холдинга

     Межотраслевые поставки вычислим по формуле  

 
 

      2.2. Построим баланс производства и распределения продукции предприятий холдинга (таблица 6)

      Таблица  6

      Баланс  производства и распределения продукции

 

      Условно чистая продукция – это разность между валовым продуктом и суммой продуктов, которые потребляет каждая отрасль. 
 

      Задача 4. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

      Задачи 4.1-4.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице

    Требуется:

    1) Проверить наличие аномальных  наблюдений.

    2) Построить линейную модель   , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

     3) Оценить адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

    4) Построить адаптивную модель  Брауна  с параметром сглаживания a= 0,4 и a= 0,7; выбрать лучшее значение  параметра сглаживания α.

    5) Оценить адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

    6) Оценить точность моделей на  основе использования средней  относительной ошибки аппроксимации.

    7) По двум построенным моделям  осуществить прогноз спроса на  следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

    8) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

      Вычисления провести с одним  знаком в дробной части. Основные  промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

     Решение:

     1). Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число ( ) (таблица 4.1).

       ;     ,    

     Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.

     Таблица 7

Расчетная таблица для применения  
метода Ирвина

        

      Все полученные данные сравнили с табличными значениями, не превышает их, т.е. аномальных наблюдений нет.

 

      2) Построить линейную модель   , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

     Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel (рис. 8).

       

Рис. 8 Регрессионный анализ данных 

      Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 8 и 9.

      Таблица 8

Результаты  регрессионного анализа

 

      Во  втором столбце таблицы 8 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a₁, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

      Уравнение регрессии зависимости  (спрос на кредитные ресурсы) от t_t (время) имеет вид Y_t = 31,33+2,40t (рис. 9). 

      Таблица 9

Вывод остатков