Контрольная работа по дисциплине "Эконометрика"

      Рассчитаем коэффициенты эластичности, бета- и дельта-коэффициенты.

Предварительно  рассчитаем средние значения с помощью функции СРЗНАЧ:

                                               =42.045, =101.238

      Коэффициент эластичности в случае линейной модели определяется:

                                             

Коэффициент эластичности показывает, что увеличение жилой площади Х₄ на 1% приводит к увеличению цены квартиры в среднем на 1,028%.

    Бета-коэффициент  определяется по формуле:

    

,

где среднее  квадратическое отклонение j – го фактора - .

С помощью  функции СТАНДОТКЛОН найдем S_X4 = 20.22; S_Y = 57.291.

                               

     Бета-коэффициент показывает, что  при увеличении фактора Х₄ (жилой площади) на одно свое стандартное отклонение (на 20.22 кв. м) результат Y (цена квартиры) увеличивается в среднем на 0.87 своего стандартного отклонения (0.87×57.291 = 49.84 тыс. долл.).

       Дельта-коэффициент определяется  по формуле:  .

    Найдем  коэффициенты парной корреляции с использованием инструмента «Корреляция» пакета «Анализ  данных» в Excel.

        Коэффициент детерминации был определен ранее и равен  0.76.

    Вычислим  дельта-коэффициент:

                                     

    Дельта-коэффициент  показывает, что доля влияния жилой  площади квартиры (фактор X₄) на цену квартиры Y составляет 100%.

ВЫВОД: Проведен анализ матрицы коэффициентов парной корреляции, который показывает, что зависимая переменная Y (цена квартиры) имеет высокую связь с жилой площадью квартиры (r_y,x4=0.87) и с числом комнат в квартире (r_y,x2=0.75). Фактор – город области имеет незначимую, слабую связь (связь практически отсутствует) с зависимой переменной Y и его можно не включать в модель. После проведения регрессионного анализа, получилось уравнение регрессии:

                                                         Y = -2.86 + 2.476×X₄

которое показывает, что при увеличении жилой площади квартиры на 1 кв. м, цена квартиры в среднем увеличивается на 2,476 тыс. долл. Оценка влияния жилой площади на цену квартиры на основе модели выявила 100% влияние. Однако качество построенной модели зависимости стоимости квартиры от жилой площади квартиры не удовлетворительно и модель не достаточно точна.

Исходные  данные для задачи № 2.

    Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного  временного ряда.

    В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже:

 

Задание:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК

( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

 
 
 
 
 
 

Решение задачи №2:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений. 

  Для  диагностики аномальных наблюдений  используем метод Ирвина, вычислим  величину λ_t:

                     , где     

   Найдем S_y=7.424 (функция СТАНДОТКЛОН) и рассчитаем λ_t-статистики. Результат расчетов приведем в таблице:

 

    При n=9 и уровне значимости α=5% можно использовать λ_кр=1.5.

    Все λ_t-статистики меньше λ_кр, т.е. аномальных наблюдений нет. Исходный ряд будем использовать для выполнения следующих пунктов задачи. 

2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК

   ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

   Выполним регрессионный анализ:

 
 

    Таким образом, модель построена, ее уравнение  имеет вид:

    

    Коэффициент регрессии  показывает, что с каждой неделей спрос на кредитные ресурсы финансовой компании (Y) увеличивается в среднем на 2.633 млн. руб. 

    Построим график временного ряда:

    

3. Оценить адекватность построенных  моделей, используя  свойства независимости  остаточной компоненты, случайности и  соответствия нормальному  закону распределения (при  использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

     Для оценки адекватности построенной модели исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений, которые содержатся в таблице «Вывод остатка» итогов применения инструмента «Регрессия».

 

    Определим =24.822 (функция СУММКВ); =56.942 (функция СУММКВРАЗН).

Построим  график остатков:

     При проверке независимости (отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей с помощью d-критерия  Дарбина–Уотсона по формуле:

                                     

      Расчетное значение попало в  интервал 2 < 2.294 < 4, поэтому значение критерия следует модифицировать d' = 4 – d и новое модифицированное значение сравнить с табличным.

                                     d' = 4 – d = 4 – 2.294 =1.706

    По  таблице d-статистик Дарбина-Уотсона определим критические уровни (при α = 0.05; n = 9): нижний d₁=0.82 и верхний d₂=1.32.

    Т.к. расчетное значение попало в интервал 1.32 < 1.706 < 2, следовательно, свойство независимости остатков для построенной модели выполняется. Ряд остатков не содержит систематической составляющей. Модель по данному критерию адекватна.

    Проверку  случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. Количество поворотных точек (p) равно 4, согласно графику остатков. Поворотные точки – вторая, пятая, седьмая, восьмая. По формуле:

               p_кр= при n=9 вычислим критическое значение

              p_кр=

    Сравним значения p и p_кр: p=4>p_кр=2, следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется. Модель по этому критерию адекватна. 

    Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используем R/S критерий.

    В соответствии с этим критерием вычислим по формуле статистику:

                                                   R/S =

    Подготовим  для вычислений:

ε_max= 2.211 – максимальный уровень ряда остатков (функция МАКС);

ε_min= –2.989 – минимальный уровень ряда остатков (функция МИН);