Контрольная работа по дисциплине "Эконометрика"

                             

    Таким образом, если жилая площадь квартиры составит 80% от  ее максимального  значения и составит 72.8 кв. м, то ожидаемая  цена квартиры будет составлять около 177.39 тыс. долл.

    Зададим доверительную вероятность p=1–α=1–0.1=0.9 и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.

    Предварительно  подготовим:

    - стандартная ошибка  (таблица «Регрессионная статистика» итогов применения инструмента «Регрессия» пакета «Анализ данных»);

    - по столбцу данных Х₄ найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ) и определим (функция КВАДРОТКЛ);

    - t_α – коэффициент Стьюдента для уровня значимости α=10% и числа степеней свободы k=38. t_α=1.686 (функция СТЬЮДРАСПОБР).

     Рассчитаем стандартную ошибку прогнозирования результирующего  признака: 
 

      

    Размах  доверительного интервала для среднего значения:

                    U (Y_T) = t_α × S(Y_T^*) = 1.686 × 29.36 = 49.5

    Границами прогнозного интервала будут:

                    U_нижн = Y_T^* - U (Y_T) = 177.39 – 49.5 = 127.89

                    U_верхн = Y_T^* + U (Y_T) = 177.39 + 49.5 = 226.89

    Следовательно, доверительный интервал имеет вид:

                                   

    Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что если жилая площадь квартиры составит 80% от  ее максимального  значения и составит 72.8 кв. м, то ожидаемая  средняя цена квартиры будет находиться от 127.89 тыс. долл. (нижняя граница) до 226.89 тыс. долл. (верхняя граница).  

    Для построения графика используем «Мастер  диаграмм» – покажем исходные данные (поле корреляции). Затем с  помощью опции «Добавить линию  тренда», построим линию модели и  покажем на графике результаты прогнозирования.

      

     6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. 

    Методом исключения построим трехфакторную  модель, в качестве «входного интервала  Х» укажем значения факторов Х₁, X₂, Х₄, с помощью инструмента «Регрессия» получим:

 
 
 

Оценим  значимость коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента.

Табличное значение критерия Стьюдента равно  t_табл(α = 0,01; df = n-k-1=36) = 2.7195. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что t_расч < t_табл, т.е. полученные значения коэффициентов регрессии незначимы. Исключаем из модели фактор X₂, имеющий наименьшее по модулю значение критерия Стьюдента. Вычисления повторяем с новыми данными (Y, X₁, X₄):

 
 
 

Табличное значение критерия Стьюдента равно  t_табл(α = 0,01; df = n-k-1=37) = 2.7154. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что t_расч < t_табл, т.е. полученные значения коэффициентов регрессии незначимы. Исключаем из модели фактор X₁, имеющий наименьшее по модулю значение критерия Стьюдента. Вычисления повторяем с новыми данными (Y, X₄): 
 

 
 
 

Табличное значение критерия Стьюдента равно  t_табл(α = 0,01; df = n-k-1=38) = 2.7115. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что t_расч > t_табл, т.е. полученные значения коэффициентов регрессии значимы.

     Получается однофакторная модель  зависимости цены квартиры от  жилой площади. Уравнение регрессии  имеет вид:

                                                Y = -2.86 + 2.476×X₄

     Коэффициент регрессии β=2.476, следовательно, при увеличении жилой площади (Х₄) на 1 кв. м, цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 2,476 тыс. долл.

    Свободный коэффициент не имеет экономического смысла. 

    7. Оценить качество  построенной модели. Улучшилось ли  качество модели  по сравнению с  однофакторной моделью?  Дать оценку влияния  значимых факторов  на результат с  помощью коэффициентов  эластичности, β-  и Δ-коэффициентов.

  

     В результате проведения пошаговой  множественной регрессии (методом  исключения) получилась однофакторная  модель формирования цены квартиры  за счет значимого фактора  – жилой площади, поэтому оценку  качества построенной модели повторять не будем, т.к. она проводилась в пункте №4. Имеем:

        R-квадрат = 0.76, т.е. вариация цены квартиры Y на 76.39% объясняется по уравнению изменением жилой площади квартиры Х₄, что говорит о хорошем качестве модели.

    F = 122.95 > F_кр, следовательно, уравнения модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х₄.

     , это свидетельствует о том, что качество модели не удовлетворительное.

    Мера  точности модели – стандартная ошибка S_ε = 28.2 – это среднеквадратичное отклонением от модели.

      Таким образом, качество построенной модели зависимости стоимости квартиры от жилой площади квартиры не удовлетворительно и модель не достаточно точна. Модель надо уточнять. При добавлении в уравнение новых факторных переменных автоматически увеличивается коэффициент детерминации R² и уменьшается средняя ошибка аппроксимации, хотя при этом не всегда улучшается качество модели. Дальнейшие расчеты проведем в учебных целях.