Контрольная работа по дисциплине "Эконометрика"

    Уравнение регрессии  зависимости цены квартиры от её жилой площади (модель №3) можно записать в следующем виде: 

Y_t = -2,86 + 2,476 · X₄ 

  В  этом уравнении α=-2,86 – постоянная величина (или свободный член уравнения), он не имеет реального смысла. Коэффициент регрессии β=2,476 больше 0, это говорит о том, что переменные Y_t и X₄ положительно коррелированны. Можно сделать вывод, что при увеличении жилой площади квартиры на 1 кв. м, цена квартиры в среднем увеличивается на 2,476 тыс. долл. 

    Оценим значимость каждого коэффициента регрессии. Расчетные значения t-критерия Стьюдента (t-статистика) для коэффициентов уравнения регрессии t_αрасч(0,276), t_βрасч(11,088) приведены в четвертом столбце протокола EXCEL. Табличное значение t-критерия Стьюдента t_табл =2,0244.

    Таким образом t_αрасч< t_табл, следовательно свободный член в уравнении регрессии не значим; t_βрасч> t_табл, следовательно фактор Х₄ в уравнении регрессии значим, т.е. жилая площадь квартиры влияет на ее цену. 

4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.

Коэффициенты  детерминации R-квадрат определены для каждой модели инструментом «Регрессия» пакета «Анализ данных» в Excel (таблица «Регрессионная статистика»):

    Таким образом, вариация цены квартиры Y на 0,01% объясняется по уравнению (1) изменением города области Х₁ ; на 56,41% по уравнению (2) вариацией числа комнат в квартире Х₂; на 76,39% по уравнению (3) изменением жилой площади квартиры Х₄.

    Чем ближе к 1 значение R-квадрата, тем выше качество модели. Следовательно, лучшее качество у модели №3.

     Оценим качество каждой модели с  использованием средней ошибки аппроксимации: 
 
 

    Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации рассмотрим остатки модели , содержащиеся в столбце «Остатки» таблицы «Вывод остатка». Дополним таблицу столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле   с помощью функции ABS в Excel.

    Выполнение  расчетов для модели №1:

                                                                                                                                            54,1315859

    По  столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение     (с помощью функции СРЗНАЧ Excel).

     , это свидетельствует о том, что качество модели не удовлетворительное.

    Выполнение  расчетов для модели №2:

    По  столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение   (с помощью функции СРЗНАЧ Excel).

     , это свидетельствует о том, что качество модели не удовлетворительное.

    Выполнение  расчетов для модели №3:

    По  столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение      (с помощью функции СРЗНАЧ Excel).

     , это свидетельствует о том, что качество модели не удовлетворительное, но из трех средних значений ошибки аппроксимации это самое близкое к 7%.

    Проверим  значимость полученных уравнений с  помощью F – критерия Фишера.

k – количество факторов, включенных в модель.

    F – статистики определены инструментом «Регрессия» пакета «Анализ данных» в Excel (таблицы «Дисперсионный анализ»):

    С помощью функции FРАСПОБР Excel найдем значение F_кр=4.098 для уровня значимости α=5%, и чисел степеней свободы k₁=1, k =38.

    F₁<F_кр, следовательно уравнение модели №1 не является значимым и использование модели нецелесообразно.

    F₂>F_кр, F₃>F_кр, следовательно, уравнения моделей №2 и №3 являются значимыми, их использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель (2) факторной переменной Х₂ и включенной в модель (3) факторной переменной Х₄.

    Вывод: на основании оценки качества моделей по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации и критерию Фишера наилучшей является модель №3 зависимости цены квартиры от ее жилой площади. Однако эту модель нецелесообразно использовать для прогнозирования в реальных условиях, поскольку ее точность неудовлетворительная, и дальнейшие расчеты проведем в учебных целях. 

  5. Осуществить прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0.1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

     Согласно заданию прогнозное значение фактора Х₄ составляет 80% от его максимального значения. Максимальное значение Х₄=91 найдем с помощью функции МАКС в Excel. Тогда прогнозное значение Х₄^*=72.8. Рассчитаем по уравнению модели №3 прогнозное значение Y: