Контрольная работа по дисциплине "Эконометрика"

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 

Кафедра Экономико-математических методов и моделей 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

по  дисциплине «Эконометрика»

Вариант №4

 
 
 
 
 
 
 

                                                   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва  2011 
 
 

     Содержание

     Исходные  данные и задание для задачи №1 …………………..……..….3

     Решение задачи №1 ………….. …………………………………………..5

     Исходные  данные и задание для задачи №2……....……………………25

     Решение задачи №2………………………………………………………26

     Список  использованной литературы…………………………………...33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Исходные  данные для задачи №1.

Эконометрическое  моделирование стоимости  квартир в Московской области.

    Исследуемые факторы: Y, X₁, X₂, X₄

    Номера  наблюдений: 41-80

    Наименования  показателей

 

    Таблица 1. Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир

Задание:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.
4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.
5. Осуществить прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0.1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оценить качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов.

Решение задачи №1:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.

 

    Цена квартиры – это результирующая, зависимая переменная Y(тыс. долл.). В качестве независимых, объясняющих переменных  в нашей задаче были выбраны следующие факторы: город области – X₁ (1 – Подольск; 0 – Люберцы), число комнат в квартире – X₂, жилая площадь квартиры – X₄ (кв. м).

  Статистические  данные по всем переменным приведены в таблице 1. В этой задаче количество наблюдений n = 40, количество объясняющих переменных m = 3.

  Произведем  сравнительную оценку и отсев части факторов. Это достигается анализом парных коэффициентов корреляции и оценкой  их значимости. Для этого составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов-признаков с результативным фактором и между собой.

  Измерение тесноты линейной связи между  показателями, проверку значимости коэффициентов  корреляции и анализ матрицы коэффициентов  парной корреляции выполняем с использованием инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL).

  Выбираем команду СервисÞАнализ данныхÞКорреляция. В результате получаем матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми имеющимися переменными (табл.2).

    Таблица 2. Результат корреляционного анализа. 

 

    Качественно оценим взаимосвязь между результирующим признаком Y и каждым из факторов Х_j, j=1,2,4 (силу зависимости определим по шкале Чеддока):

     , значит, между факторами Y и Х₁ наблюдается обратная корреляционная зависимость: цена на квартиры выше в Люберцах.

     | – зависимость практически отсутствует.

     , значит, между переменными  Y и Х₂ наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше комнат в квартире, тем выше ее цена.

      – эта зависимость высокая,  ближе к умеренной.

     , значит, между переменными  Y и Х₄ наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше жилая площадь в квартире, тем выше ее цена.

      – эта зависимость высокая,  ближе к весьма высокой. 

    Так же анализ матрицы коэффициентов  парной корреляции показал, что факторы  X₂ и X₄ тесно связаны между собой (r_X2X4 = 0.87), т.е. чем больше в квартире комнат, тем больше ее жилая площадь. Это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. В дальнейшем при построении модели из двух тесно связанных переменных X₂ и X₄ оставить в модели можно будет только X₄, т.к. она имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной. 

    Для оценки статистической значимости коэффициентов  корреляции используем  t - критерий Стьюдента. Для этого рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для каждого коэффициента.

    

,

где - парный коэффициент корреляции результативного признака Y и факторного X_j, j=1,2,4, n – объем выборки. 

 
 
 
 

    По  таблице критических точек распределения  Стьюдента при уровне значимости α = 5% и числе степеней свободы  k = n – 2 = 40 – 2 = 38 определим критическое значение t_кр = 2,0244 (или с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в Excel).

      Таблица 3. Оценка значимости коэффициента корреляции

 

    Т.к. , то коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой квартиры Y и городом области Х₁ существует.