Экономические модели сводящиеся к транспортной модели

Оглавление

     Введение 4

     1 Теоретическая часть 5

     1.1 Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели 5

     1.2 Метод дифференциальных рент, для решения транспортной  задач 6

     2 Практическая часть 13

     2.1 Решение задачи с помощью математического аппарата 13

     2.2 Решение задачи с помощью прикладных программ 17

     2.3 Автоматизация решения задачи 19

     Заключение 21

     Библиографический список 22

     Приложение А Блок-схема алгоритма задачи 23

     Приложение В Листинг модуля Excel 24 

 

     

Введение

      Тема  данного курсового проекта: «Формирование  оптимального штата фирмы». Данная работа посвящена изучению теоретических вопросов, связанных с этой темой, а также созданию программного продукта, необходимого для автоматизации работы сотрудников фирмы, которые занимаются подбором кадрового состава предприятия.

      Проблема  формирования оптимального штата фирмы  не утратила своего значения и в  наши дни, а даже наоборот приобрела  еще большую значимость и актуальность, потому что с каждым днем открывается  все больше и больше предприятий, разных по масштабу и количеству рабочих  мест. А для того, что бы все  они работали более эффективно, не тратили лишних денежных средств, а  наоборот давали хорошую прибыль  необходимо как можно серьезнее  относится к подбору штата сотрудников.

      Решение данной проблемы было сформулировано и решено еще в 1941 г. Ф. Хичкоком, но до сих пор не было автоматизировано.

      Объектом  исследования являются задачи линейного программирования, а предметом – транспортные задачи.

      Целью проекта является автоматизация  процесса решения задач формирования оптимального штата фирмы. Для достижения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:

• изучить предметную область;
• разобрать методы решения задач, а именно решение транспортных задач;
• рассмотреть принципы использования прикладных программ для расчета основных характеристик модели задачи формирования оптимального штата фирмы;
• разобрать приложение, позволяющее автоматизировать процесс решения задачи курсового проекта.

 

     

1 Теоретическая часть

 
 
      1.1 Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели

      Транспортная  модель используется для составления  наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением служащих на рабочие места, оборотом наличного капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменить, с тем чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.

      Транспортная  задача представляет собой задачу линейного  программирования, однако ее специфическая структура позволяет так модифицировать симплекс-метод, что вычислительные процедуры становятся более эффективными. При разработке метода решения транспортной задачи существенную роль играет теория двойственности.

      В классической транспортной задаче рассматриваются  перевозки (прямые или с промежуточными пунктами) одного или нескольких видов  продукции из исходных пунктов в  пункты назначения. Эту задачу можно  видоизменить, включив в нее ограничения  сверху на пропускные способности транспортных коммуникаций. Задачу о назначениях  и задачу управления запасами можно  рассматривать как задачи транспортного типа. Существует несколько разновидностей экономических задач, сводящихся к транспортной модели:

• оптимальное распределение оборудования;
• формирование оптимального штата фирмы;
• задача календарного планирования производства;
• оптимальное исследование рынка;
• оптимальное использование рабочих агентов;
• задача размещения производства;
• задача о назначениях.

      Задача формирования оптимального штата фирмы в общем виде формулируется следующим образом.

      Фирма набирает штат сотрудников. Она располагает n группами различных должностей по bj вакантных единиц в каждой группе, j = 1,…,n. Кандидаты для занятия должностей проходят тестирование, по результатам которого их разделяют на m групп по аi кандидатов в каждой группе, i = 1,…,m. Для каждого кандидата из i-ой группы требуются определенные затраты Cij на обучение для занятия j-ой должности, i=1,…,m; j=1,…,n. (В частности, некоторые Cij = 0, т.е. кандидат полностью соответствует должности, или Cij = ∞ (Cij = M), т.е. кандидат вообще не может занять данную должность.) Требуется распределить кандидатов на должности, затратив минимальные средства на их обучение. Предположим, что общее число кандидатов соответствует числу вакантных должностей. Тогда данная задача соответствует транспортной модели. В роли поставщиков выступают группы кандидатов, а в роли потребителей – группы должностей. В качестве тарифов на перевозки рассматриваются затраты на переобучение. Математическая модель записывается в виде:

     

 
 
      1.2 Метод дифференциальных рент, для решения транспортной  
задачи

      Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент.

      При нахождении решения транспортной задачи методом дифференциальных рент сначала наилучшим образом распределяются между пунктами назначения часть груза (так называемое условно оптимальное распределение) и на последующих интерациях постепенно уменьшают общую величину нераспределенных поставок. Первоначальный вариант распределения груза определяют следующим образом. В каждом из столбцов таблицу данных транспортной задачи находят минимальный тариф. Найденные числа заключают в кружки, а клетки, в которых стоят указанные числа, заполняют. В них записывают максимально возможные числа. В результате получают некоторое распределение поставок груза в пункты назначения. Это распределение в общем случае не удовлетворяет ограничениям исходной транспортной задачи. Поэтому в результате последующих шагов следует постепенно сокращать нераспределенные поставки груза так, что бы при этом общая стоимость перевозок оставалась минимальной. Для этого сначала определяют избыточные и недостаточные строки.

      Строки, соответствующие поставщикам, запасы которых полностью распределены, а потребности пунктов назначения, связанных с данными потребителями запланированными поставщиками, не удовлетворены, считаются недостаточными. Эти строки иногда называют также отрицательными. Строки, запасы которых исчерпаны не полностью, считаются избыточными. Иногда их также называют положительными.

      После того как определены избыточные и  недостаточные строки, для каждого из столбцов находят разности между числом в кружке и ближайшем к нему тарифом, записанным в избыточной строке. Если число в кружке находится в положительной строке, то разность не определяют. Среди полученных чисел находят наименьшее. Это число называется промежуточной рентой.   После определения промежуточной ренты переходят к новой таблице. Эта таблица получается из предыдущей таблицы прибавлением к соответствующим тарифам, стоящим в отрицательных строках, промежуточной ренты. Остальные элементы остаются прежними. При этом все клетки новой таблицы считают свободными. После построения новой таблицы начинают заполнение ее клеток. Теперь уже число заполняемых клеток на одну больше, чем на предыдущем этапе. Эта дополнительная клетка находится в столбце, в котором была записана промежуточная рента. Все остальные клетки находятся по одной в каждом из столбцов и в них записаны наименьшие для данного столбца числа, заключенные в кружки. Заключены в кружки и два одинаковых числа, стоящих в столбце, в котором в предыдущей таблице была записана промежуточная рента.

      Поскольку в новой таблице число заполняемых  клеток больше, чем число столбцов, то при заполнении клеток следует  пользоваться специальным правилом, которое состоит в следующем. Выбирают некоторый столбец (строку), в котором имеется одна клетка с помеченным в ней кружком. Эту клетку заполняют и исключают из рассмотрения данный столбец (строку). После этого берут некоторую строку (столбец), в которой имеется одна клетка с помещенным в ней кружком. Эту клетку заполняют и исключают из рассмотрения данную строку (столбец). Продолжая так, после конечного числа шагов заполняют все клетки, в которых помещены кружки с заключенными в них числами. Если к тому же удается распределить весь груз, имеющийся в пунктах отправления, между пунктами назначения, то получают оптимальный план транспортной задачи. Если же оптимальный план не получен, то переходят к новой таблице. Для этого находят избыточные и недостаточные строки, промежуточную ренту и на основе этого строят новую таблицу. При этом могут возникнуть некоторые затруднения при определении знака строки, когда ее нераспределенный остаток равен нулю. В этом случае строку считают положительной при условии, что вторая заполненная клетка, стоящая в столбце, связанном с данной строкой еще одной заполненной клеткой, расположена в положительной строке.

      После конечного числа описанных выше интераций нераспределенный остаток  становится равным нулю. В результате получают оптимальный план данной транспортной задачи.

      Описанный выше метод решения транспортной задачи имеет более простую логическую схему расчетов, чем метод потенциалов. Поэтому в большинстве случаев для нахождения решения конкретных транспортных задач с использованием ЭВМ применяется метод дифференциальных рент.

      Пример  решения задачи.

      Для транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл. 1.2.1, найти оптимальный план методом дифференциальных рент.

Таблица 1.2.1 Исходные данные транспортной задачи

     

Пунты отправления	Пункты  назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7	12	4	8	5	180
А2	1	8	6	5	3	350
А3	6	13	8	7	4	20
Потребности	110	90	120	80	150	550

      Решение. Перейдем от табл. 1.2.1 к табл. 1.2.2, добавив один дополнительный столбец для указания избытка и недостатка по строкам и одну строку для записи соответствующих разностей.

Таблица 1.2.2 Избытки и недостатки

     

Пункты  отправления	Пункты  назначения					Запасы	Недостаток(-), Избыток(+)
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7	12	4 120	8	5	180	+60
А2	1 110	8 90	6	5 80	3 70	350	-80
А3	6	13	8	7	4	20	+20
Потребности	110	90	120	80	150	550
Разности	5	4	–	2	1