Экономические модели сводящиеся к транспортной модели

     Проверим  полученный план на оптимальность.

     U₁+V₁=3  U₁=0  V₁=3

     U₁+V₃=3  U₂=-1  V₂=5

     U₂+V₁=2  U₃=-1  V₃=3

     U₂+V₂=4  U4=0  V₄=8

     U₃+V₃=2

     U₄+V₃=3

     U₄+V₄=8

     Рассчитаем  величины ∆_ij= U_i+V_j-C_ij для свободных клеток таблицы.

     ∆₁₂=U₁+V₂-C₁₂=0+5-7=-2

     ∆₁₄=U₁+V₄-C₁₄=0+8-8=0

     ∆₂₃=U₂+V₃-C₂₃=-1+3-4=-2

     ∆₂₄=U₂+V₄-C₂₄=-1+8-5=2

     ∆₃₁=U₃+V₁-C₃₁=-1+3-4=-2

     ∆₃₂=U₃+V₂-C₃₂=-1+5-7=-3

     ∆₃₄=U₃+V₄-C₃₄=-1+8-8=-1

     ∆₄₁=U₄+V₁-C₄₁=0+3-9=-6

     ∆₄₂=U₄+V₂-C₄₂=0+5-7=-2

     Так как есть положительные значения, план является не оптимальным. Необходимо выбрать наибольшее положительное  число и осуществить сдвиг  по циклу.

  (1,1) 0 0 (1,3)               0 

(2,1) (2,4)               1   0

     1 

           (4,3) 0 1 (4,4) 0 1

 

Таблица 2.1.4 Оптимальный план решения задачи

     

Ai                       Bj	B1	B2	B3	B4
A1	3      1	7      –	3      –	8      –
A2	2      0	4      1	4      –	5      0
A3	4      –	7      –	2      1	8      –
A4	9      –	7      0	3      0	8      1

     Проверим  полученный план на оптимальность.

     U₁+V₁=3  U₁=0  V₁=3

     U₂+V₁=2  U₂=-1  V₂=5

     U₂+V₂=4  U₃=1  V₃=1

     U₂+V₄=5  U4=2  V₄=6

     U₃+V₃=2

     U₄+V₃=3

     U₄+V₄=8

     Рассчитаем  величины ∆_ij= U_i+V_j-C_ij для свободных клеток таблицы.

     ∆₁₂=U₁+V₂-C₁₂=0+5-7=-2

     ∆₁₃=U₁+V₃-C₁₃=0+1-3=-2

     ∆₁₄=U₁+V₄-C₁₄=0+6-8=-2

     ∆₂₃=U₂+V₃-C₂₃=-1+1-4=-4

     ∆₃₁=U₃+V₁-C₃₁=1+3-4=0

     ∆₃₂=U₃+V₂-C₃₂=1+5-7=-1

     ∆₃₄=U₃+V₄-C₃₄=1+6-8=-1

     ∆₄₁=U₄+V₁-C₄₁=2+3-9=-4

     ∆₄₂=U₄+V₂-C₄₂=2+5-7=0

     Так как все ∆_ij <=0, то получен оптимальный план решения задачи.

     Минимальные суммарные затраты при решении  задачи методом потенциалов составят:

     F=1*3+0*2+1*4+1*2+0*3+1*8=17

     Ответ: для получения минимальных суммарных  затрат необходимо назначить кандидата А₁ на работу В₁, кандидата А₂ на работу В₂, кандидата А₃ на работу В₃, кандидата А₄ на работу В₄.

 

 
 
      2.2 Решение задачи с помощью прикладных программ

      2.2.1 Технология разработки формы для ввода исходных данных средствами VBA

      Для разработки формы ввода исходных данных необходимо отобразить вкладку «Разработчик» на ленте MS Excel. Для этого нужно в системном меню Excel выбрать «Настройка панели быстрого доступа», затем «Основные» и установить флажок на «Показывать вкладку Разработчик на ленте». Переходим на данную вкладку и выбираем Вставить, затем Кнопка. Размещаем кнопку на рабочем листе Excel, в диалоговом окне «Назначить макрос объекту» нажать на кнопку Создать и в открывшемся окне прописываем UserForm1.Show для перехода на форму. Переходим на вкладку «Разработчик» и нажимаем Visual Basic. Для создания формы выбираем Insert, а затем UserForm. Размещаем на форме все необходимые компоненты.

      

      Рис. 2.2.1 Форма исходных данных

      Далее необходимо щелкнуть 2 раза по кнопке Вычислить, выбрать нужное событие и прописать код программы. Листинг программы находится в Приложении В. Сохраняем книгу Excel с поддержкой макросов и при открытии всегда нажимаем Параметры и выбираем там «Включить это содержимое».

      2.2.2 Описание процесса решения

     На  рабочем листе Excel в диапазоне ячеек от А1 до D4 в зависимости от выбранного количества предприятий размещаются  исходные данные . Они будут переносится с формы Исходных данных. Например в ячейку А1 данные берутся из ячейки формы TextBox1, а в ячейке В2 размечается информация из ячейки TextBox2. В ячейках диапазона от А7  до D10 прописываем нули, необходимые для нахождения оптимального решения. Для решения задачи в нужные ячейки прописываем формулы:

     Е1 =A1*A7+B1*B7+C1*C7+D1*D7

     Е2 =A2*A8+B2*B8+C2*C8+D2*D8

     Е3 =A3*A9+B3*B9+C3*C9+D3*D9

     Е4 =A4*A10+B4*B10+C4*C10+D4*D10

     Е5= =СУММ(E1:E4)

     Е7=СУММ(A7:D7)

     Е8=СУММ(A8:D8)

     Е9=СУММ(A9:D9)

     Е10=СУММ(A10:D10)

     А11=СУММ(A7:A10)

     B11= =СУММ(B7:B10)

     C11= =СУММ(C7:C10)

     D11= =СУММ(D7:D10)

     E5=СУММ(E1:E4)

     Для дальнейшего решения необходимо открыть вкладку Данные и выбрать Поиск решений. В открывшемся диалоговом окне установить целевую ячейку $E$5. Для Изменяя ячейки выбрать $A$7:$D$10, установить следующие ограничения: $A$11:$D$11=1; $A$7:$D$10 = двоичное; $Е$7:$Е$10 = 1.

     

      Рис. 2.2.2 Рабочий лист Excel

     Затем нажать на Параметры установить галочки  у Линейная модель и Неотрицательное значение. После всего кликнуть Выполнить. И в ячейке Е5 покажутся минимальные суммарные затраты.

 
 
      2.3 Автоматизация решения задачи

 
 
     2.3.1 Техническое задание

     Полное  наименование программной разработки:  «Автоматизация процесса решения задач формирования оптимального штата фирмы».

     Разработчик данного программного продукта —  студент группы 401П ВГЭТК Андреева Юлия Александровна, в дальнейшем именуемый  как «разработчик».

      Разработка  ведется на основании задания  на курсовое проектирование, выданное пцк информационных технологий в лице преподавателя Еловенко Н.А.

     Разработка  программы ведется на языке программирования Object Pascal в среде программирования Borland Delphi 2007.

     Программа должна выполнять следующие функции:

• ввод данных;
• проверка корректности исходных данных;
• решение задачи оптимального назначения кандидатов на работу;
• нахождение минимальных суммарных затрат.

     В процессе работы программы входной  информацией является ввод затрат, а выходными данными – минимальные суммарные затраты и назначение кандидатов на определенную работу.

      Уровень надежности программы должен соответствовать  технологии программирования.

      Программа должна контролировать выбор пользователя пункта меню «Выход» и предупреждать его о потере « не сохраненных изменений».

     Программа должна корректно работать на следующем  или совместимым с ним оборудовании:

• процессор Intel Pentium 100 Мгц и выше;
• операционная система Windows XP;
• среда программирования Borland Delphi 2007;
• свободное место на диске не менее 20 Мб;
• клавиатура;
• мышь;
• монитор;
• оперативная память не менее 256 Мб.
• операционная система Windows XP или более поздняя версия;
• пакет прикладных программ Microsoft Office 2007.

     Блок-схема  алгоритма задачи представлена в  Приложении А.

 

Заключение

     В курсовом проекте была поставлена проблема формирования оптимального штата фирмы, основа ее актуальность и значимость.

     В первой части были рассмотрены теоретические  вопросы, раскрывающие суть проблемы курсового проекта и приведены примеры решения задач указанной специфики.

     Во  второй части составлена математическая модель задачи, предложенной для курсового проекта, выполнено ее решение с помощью математического аппарата, рассмотрены принципы использования прикладной программы MS Excel 2007 для ввода исходных данных и расчета основных параметров указанной модели.

     Создать программу для  решения задачи курсового проекта с помощью среды программирования Delphi не удалось.

     Таким образом, не все поставленные цели были выполнены, цель курсового проекта достигнута частично.

     В дальнейшем планируется автоматизировать процесс решения задачи курсового  проекта с помощью среды программирования Delphi.

 

     

Библиографический список

1. Мастяева, И.Н. Исследование операций в экономике / И. Н. Мастяева, Г.Я. Горбовцов, О.Н. Семенихина. – Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2005. – 113 с.
2. Павлова, Т. Н. Решение задач линейного программирования средствами Excel.: учебное пособие. / Т. Н. Павлова, О. А. Ракова. – Димитровград: «Тетра Системс», 2009. – 321 с.
3. Пелих, А. С. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А. С. Пелих, Л. Л. Терехов, Л. А. Терехова. – Ростов н/Д.: «Феликс», 2005. – 248 с.
4. Поган, А. М. Delphi. Руководство программиста / А. М. Поган. – М.: Эксмо, 2006. – 480 с.: ил.
5. Фомин, Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: учебник / Г. П. Фомин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 306 с.: ил.
6. Шикин, Е. В. Математические методы и модели в управлении: учебное пособие. / – 2-е изд., испр. – М.: Дело, 2002. – 440 с.
7. Шпак, Ю. А. Delphi 7 на примерах / Ю. А. Шпак. – ЮниорГод, 2005.

 

Приложение  А Блок-схема алгоритма задачи

     нет

     

           да

 

Приложение В Листинг модуля Excel

     Private Sub ComboBox1_Change()

     End Sub

     Private Sub CommandButton1_Click()

     If (ComboBox1.Text = "2") Then

     UserForm2.TextBox3.Visible = False

     UserForm2.TextBox4.Visible = False

     UserForm2.TextBox7.Visible = False

     UserForm2.TextBox8.Visible = False

     UserForm2.TextBox9.Visible = False