Двойственные оценки как инструмент определения эффективности отдельных вариантов

3) Оценить адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости  остаточной компоненты, случайности  и соответствия нормальному закону  распределения (при использовании  R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного  ряда случайны, независимы и подчинены  нормальному закону распределения.¹

3.1. Проверим независимость (отсутствие  автокорреляции) с помощью d – критерия Дарбина – Уотсона по формуле:

, используются данные табл. 4.4.

Таблица 4.6

Наблюдение
1	-0,44	0,20	-	-	-
2	0,97	0,95	1,41	-0,44	0,19
3	1,39	1,93	0,42	0,97	0,94
4	-3,19	10,20	-4,58	1,39	1,93
5	0,22	0,05	3,41	-3,19	10,18
6	0,64	0,41	0,42	0,22	0,05
7	2,06	4,23	1,42	0,64	0,41
8	-2,53	6,39	-4,59	2,06	4,24
9	0,89	0,79	3,42	-2,53	6,40
Сумма	0	25,14			24,35

 

,    

Т.к. расчетное  значение d попадает в интервал от 0 до d₁ (рис. 4.7). Свойство независимости не выполняется, уровни ряда остатков содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию неадекватна.

 

 

Анализ  независимости с помощью критерия Дарбина – Уотсона    Рис. 4.7

1)			2)		3)		4)
	d1		d2			2			4
свойство не выполняется			применять другой критерий		свойство выполняется		преобразовать dn=4-d
0	d1		d2			2			4
	1,08		1,36
			|r(1)|<0,36

 

3.2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P > [2/3(n-2) – 1, 96 – (16n-29)/90]

 Количество  поворотных точек равно 4 (рис.4.8).

Рис. 4.8

Неравенство выполняется (4 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3.3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS – критерия:

, где

- максимальный уровень ряда  остатков,

  - минимальный уровень ряда  остатков,

     - среднеквадратическое  отклонение,

,  

 

 

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

3.4. Проверка  равенства нулю математического  ожидания уровней ряда остатков.

В нашем  случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В таблице 4.9 собраны данные анализа ряда остатков.

Анализ ряда остатков    Таблица 4.9

 

Проверяемое свойство	Используемые статистики		Граница		Вывод
	наименование	значение	нижняя	верхняя
Независимость	d – критерий Дарбина-Уотсона		1,08	1,36	Нельзя сделать вывод по этому  критерию, т.к.
Случайность	Критерий пиков (поворотных точек)	4 > 2	2		адекватна
Нормальность	RS – критерий	2,96	2,7	3,7	адекватна
Среднее = 0 ?	t – статистика Стьюдента	0,000	-2,179	2,179	адекватна
Вывод: модель статистически неадекватна

 

4) Оценить точность модели на  основе использования средней  относительной ошибки аппроксимации.

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной  ошибки аппроксимации, который вычисляется  по формуле:

, где 

Таблица 4.10

 

 

Расчет относительной ошибки аппроксимации

 

	t	Y	Предсказанное Y
	1	43	43,44	-0,44	0,01
	2	47	46,03	0,97	0,02
	3	50	48,61	1,39	0,03
	4	48	51,19	-3,19	0,07
	5	54	53,78	0,22	0,00
	6	57	56,36	0,64	0,01
	7	61	58,94	2,06	0,03
	8	59	61,53	-2,53	0,04
	9	65	64,11	0,89	0,01
Сумма	45	484		0	0,23
Среднее	5	53,78

 

 

Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается  приемлемой.²

5) По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР. (рис. 4.11)

 t = 1,12

Рис. 4.11

 

Для построения интервального  прогноза рассчитаем доверительный  интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при равен 1,12.

Ширину доверительного интервала  вычислим по формуле:

, где

  (находим из таблицы 4.1),

 

,

 

.

 

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.12).

Таблица 4.12

 

Таблица прогноза

 

n +k	U (k)	Прогноз	Формула	Верхняя граница	Нижняя граница
10	U(1) =3,23	66,66	Прогноз + U(1)	69,89	63,43
11	U(2) =3,62	69,24	Прогноз - U(2)	72,86	65,62

 

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования  представить графически.

Преобразуем график подбора (рис. 4.5), дополнив его данными прогноза.

Рис. 4.13

 

Список  литературы.

 

 

1.Гармаш А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Компьютерный практикум и руководство к выполнению лабораторной работы по теме "Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимальных решений" -М.: ВЗФЭИ, 2002.

2.Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. - М.: Финстатинформ, 2000.

3.Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004. 

4.Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели: Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. - М.: ВЗФЭИ, 2002.

5.Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА:

Основные понятия  и методы экономико-математического  моделирования

 

 

 

ГЛАВА 1. Основные понятия  и определения

 

1.1 Основные понятия  и определения

 

Понятие и типы моделей. Моделирование

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно  или даже невозможно иметь дело непосредственно  с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Например, модель самолета продувают в аэродинамической трубе, вместо того, чтобы испытывать настоящий самолет – это дешевле. При теоретическом исследовании атомного ядра физики представляют его в виде капли жидкости, имеющей поверхностное натяжение, вязкость и т.п. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Модель – это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

Познавательные возможности  модели обуславливаются тем, что  модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о  необходимости и достаточной  мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как  в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного  во всех существенных отношениях отличия  от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта  осуществляется ценой отказа от отражения  других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для  одного объекта может быть построено  несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или  же характеризующих объект с разной степенью детализации.