Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Декабря 2010 в 16:28, курсовая работа
примеры с расчетами
Предметом изучения дисциплины являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в промышленном производстве, изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и моделей. Эти модели линейного и нелинейного программирования, модели исследования операций, модели массового обслуживания.
Важное место отводится экономико-математическим моделям в ценообразовании. Особое внимание уделяется методам и моделям прогнозирования конъюнктуры рынка и определения цен, моделям и методам анализа инвестиционных проектов, моделям в управлении финансами.
Немалое место отводится моделям оптимального отраслевого и регионального регулирования - экономико-математическим моделям проекта развития отдельных отраслей промышленности. Это такие важные модели, как вариантная, транспортно-производственная, модель расчета топливного баланса региона.
Основным понятием является понятие математической модели. В общем случае слово модель - это отражение реального объекта. Такое отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательного характера в виде графиков и таблиц и т.д. Математическая модель - это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием. Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.
Поскольку нами изучаются экономические задачи, то и строятся экономико-математические модели, включающие:
выбор некоторого числа переменных величин для формализации модели объекта;
информационную базу данных объекта;
выражение взаимосвязей, характеризующих объект, в виде уравнений и неравенств;
выбор критерия эффективности и выражение его в виде математического соотношения - целевой функции.
Итак, для принятия эффективных решений в планировании и управлении производством необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью, т.е. экономическую задачу представить математически в виде уравнений, неравенств и целевой функции на экстремум (максимум или минимум) при выполнении всех условий на ограничения и переменные.
| bj ai |
30 | 80 | 20 | 30 | 90 |
| 120 | 2 30 |
4 80 |
2 |
3 |
8 10 |
| 30 | 3 |
5 |
6 |
6 |
2 30 |
| 40 | 6 |
8 |
7 |
4 |
5 40 |
| 60 | 3 |
4 |
2 20 |
1 30 |
4 10 |
Затраты на перевозку по построенному плану равны:
.
Этот план лучше, но утверждать, что он оптимален, нельзя.
Как показывает практика, более удобным методом является метод потенциалов, он позволяет находить оптимальный план перевозок транспортной таблицы. Алгоритм метода потенциалов состоит из предварительного этапа и повторяющегося основного этапа.
Предварительный этап включает следующие шаги:
1. Каким-либо способом ищется допустимый план X (методом северо-западного угла или методом минимального элемента).
2. Для полученного плана строится система m + n чисел , , таких, что , .
3. Построенная система ui и vj исследуется на потенциальность, т. е. план X исследуется на оптимальность. Для этого проверяется , . Если система не потенциальна, то переходят к основному этапу (так как план не оптимален), иначе оптимальный план найден.
Основной этап в методе потенциалов состоит из следующих шагов:
1. Улучшаем план, то есть от плана X переходим к плану X' , такому, что .
2. Для плана X' строим новую систему , , , такую, что , .
3. Исследуем систему на потенциальность. Если система не потенциальна, то переходим на п. 1, иначе найден оптимальный план.
Найдем методом потенциалов оптимальное решение задачи, взяв в качестве опорного план, построенный методом северо-западного угла (1-й шаг предварительного этапа).
| vj ui |
v1 | v2 | v3 | v4 | v5 |
| u1 | 2 30 |
4 80 |
2 10 |
3 |
8 |
| u2 | 3 |
5 |
6 10 |
6 20 |
2 |
| u3 | 6 |
8 |
7 |
4 10 |
5 30 |
| u4 | 3 |
4 |
2 |
1 |
4 60 |
Строим систему потенциалов:
| v1-u1=2 | v2-u1=4 | v3-u1=2 | v3-u2=6 |
| v4-u2=6 | v4-u3=4 | v5-u3=5 | v5-u4=4 |
Число неизвестных больше числа уравнений, поэтому можем взять, например, u1=0 и найти значения остальных потенциалов: u2=4 ,u3=2 ,u4=-1 ,v1=2 ,v2=4 ,v3=2 ,v4=2 ,v5=3.
Проверяем систему на потенциальность:
Так как некоторые неравенства не выполняются, то система не потенциальна. Переходим к общему этапу.
Выбираем клетку, для которой неравенство вида нарушается в наибольшей степени, то есть находится число среди тех клеток, для которых условие не выполняется: .
Начиная с клетки i0j0 , в направлении против часовой стрелки строится цепь из заполненных клеток таблицы (цикл). Совершая обход по цепи, помечаем клетки, начиная с i0j0 , попеременно знаками "+" и "-". Клетки со знаками "+" образуют положительную полуцепь, а со знаками "-" - отрицательную полуцепь. В клетках отрицательной полуцепи ищем минимальную перевозку
.
Теперь улучшаем план следующим образом: перевозки отрицательной полуцепи уменьшаем на величину , а перевозки положительной полуцепи увеличиваем на . Новые требования к перевозкам:
В нашем примере = 20.
Новому плану соответствует таблица.
| vj ui |
v1 | v2 | v3 | v4 | v5 |
| u1 | 2 30 |
4 80 |
2 10 |
3 |
8 |
| u2 | 3 |
5 |
6 10 |
6 0 |
2 20 |
| u3 | 6 |
8 |
7 |
4 30 |
5 10 |
| u4 | 3 |
4 |
2 |
1 |
4 60 |
Затраты на перевозку по построенному плану равны:
.
Строим систему потенциалов:
| v1-u1=2 | v2-u1=4 | v3-u1=2 | v3-u2=6 |
| v5-u2=2 | v4-u3=4 | v5-u3=5 | v5-u4=4 |
Полагаем u1=0 и находим значения остальных потенциалов: u2=-4,u3=-7, u4=-6, v1=2, v2=4, v3=2, v4=-3, v5=-2.
Проверяем систему на потенциальность:
Система не потенциальна.
Находим , строим цикл, = 10. Улучшаем план. Новому плану соответствует таблица.
| vj ui |
v1 | v2 | v3 | v4 | v5 |
| u1 | 2 30 |
4 80 |
2 10 |
3 |
8 |
| u2 | 3 |
5 |
6 0 |
6 0 |
2 30 |
| u3 | 6 |
8 |
7 |
4 30 |
5 10 |
| u4 | 3 |
4 |
2 10 |
1 |
4 50 |
Затраты на перевозку по построенному плану равны:
.
Строим систему потенциалов:
| v1-u1=2 | v2-u1=4 | v3-u1=2 | v3-u4=2 |
| v5-u2=2 | v4-u3=4 | v5-u3=5 | v5-u4=4 |
Полагаем u1=0 и находим значения остальных потенциалов: u2=2, u3=-1, u4=0, v1=2, v2=4, v3=2, v4=3, v5=4.
Проверяем систему на потенциальность:
Система не потенциальна.
Находим , строим цикл, = 30. Улучшаем план. Новому плану соответствует таблица.
| vj ui |
v1 | v2 | v3 | v4 | v5 |
| u1 | 2 30 |
4 80 |
2 10 |
3 |
8 |
| u2 | 3 |
5 |
6 |
6 |
2 30 |
| u3 | 6 |
8 |
7 |
4 0 |
5 40 |
| u4 | 3 |
4 |
2 10 |
1 30 |
4 20 |