Надёжность и достоверность

Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Декабря 2011 в 21:33, курсовая работа

Краткое описание

Для заданных расчетно-логических схем систем:
Получить методами интегральных, дифференциальных уравнений и методом графов (не менее чем двумя методами) для указанных в задании типов систем общие соотношения и расчетные формулы для критериев надежности систем: вероятности безотказной работы P(t), среднего времени безотказной работы mt, коэффициента готовности Кг, наработки на отказ , среднего времени восстановления , вероятности успешного использования системы R(t) = Кг*P(t).
Рассчитать для указанных в задании параметров по полученным соотношениям критерии надежности систем.
Исследовать влияние на надежность систем:

Скачать в ZIP (887.81 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

кузов.doc

— 1.86 Мб (Скачать)

    Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности восстановления элементов μ представлена на графиках: 

      μ = 0.0005 

        
 
 

      μ = 0.05 

        
 
 
 
 

      μ = 5 

        
 

      Как видно из графиков, увеличение интенсивности  восстановления влечет за собой увеличение вероятности безотказной работы системы. 
 

Среднее время безотказной  работы 

    Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:

    

    Для заданных значений t = 4 ч, = 0.8 1/ч, l0 = 0.4 1/ч и μ = 0.05 1/ч среднее время безотказной работы mt = 0.885 ч. 

    Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов нагруженных элементов λ для λ0 = 0.4, μ = 0.05 приведена в таблице: 

          λ mt
          0.6 1.141
          0.8 0.885
          1.0 0.724
 

    Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов резервных элементов λ0 для λ = 0.8, μ = 0.05 приведена в таблице: 

          λ0 mt
          0.2 0.941
          0.4 0.885
          0.6 0.839
 

    Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности восстановления элементов μ для λ = 0.8, λ = 0.4 приведена в таблице: 

          μ mt
          0.0005 0.878
          0.05 0.885
          5 2.407
 
 

Коэффициент готовности  

    Нахождение  коэффициента готовности Кг системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко. 

Нахождение  Кг методом дифференциальных уравнений 

    Для графа состояний рассматриваемой  системы система дифференциальных уравнений имеет вид: 

    

    Нормировочное условие:            

    Начальные условия для системы дифференциальных уравнений: 

    P0(0)=1

    P1(0)=0

    P2(0)=0

    P3(0)=0

    P4(0)=0 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Если  предположить, что потоки стационарны, то есть  и , = const, то можно получить следующую систему: 

      

    Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений: 

      

    Система дифференциальных уравнений в матричном  виде будет  иметь вид: 

      

    Отсюда  имеем:

      

    Решением  системы будет: 

    

    Для заданных значений = 0.8 1/ч, λ0 = 0.4 1/ч  и = 0.05  1/ч коэффициент готовности Кг принимает следующее значение: 

    Кг = P0  + P1 + P2 + P3 = 1 – Р4 = 0.01249 
 

Нахождение  Кг методом Половко 
 

      
 

    Кг = P0  + P1 + P2 + P3 = 1 – Р4 = 0.01249 

    Значения  Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения. 
 

    Зависимость коэффициента готовности системы Кг от интенсивности отказов основных элементов l приведена на графике: 

      
 
 

    Зависимость коэффициента готовности системы Кг от интенсивности отказов резервных элементов l0 приведена на графике: 

      
 
 
 

      Зависимость коэффициента готовности системы Кг от интенсивности восстановления m приведена на графике: 

      
 

Средняя наработка на отказ 

      

    Для заданных значений m = 0.05 1/ч и Кг = 0.01249 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение: 

      

    Зависимость среднего времени наработки на отказ  от интенсивности отказов представлена на графике: 
 

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления представлена на графике:

      
 

Среднее время восстановления системы 

    

    Для заданного значения интенсивности  восстановления m = 0.05

    Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике: 

    

Вероятность успешного использования  системы 

      R(t)=Кг*Pсист 

      Для заданных значений Кг = 0.01249 и Рсист = 0.26429·10-6  R(t) = 0.10564·10-6. 

      Зависимость вероятности успешного использования системы от времени представлена на графике: 

      
 

    Зависимость вероятности успешного использования  системы от интенсивности отказов  λ при l0 = 0.4 и m = 0.05 приведена на графиках: 

    l = 0.6 

    

    l = 0.8 

      
 

    l = 1.0 
 

      
 
 
 
 
 
 
 
 

    Зависимость вероятности успешного использования  системы от интенсивности отказов  λ0 при l = 0.8 и m = 0.05 приведена на графиках: 

    l0 = 0.2 

      
 

    l0 = 0.4 

      
 
 
 
 
 
 

    l0 = 0.6 
 

      
 
 

    Зависимость вероятности успешного использования  системы от интенсивности восстановления m при l = 0.8 и l0 = 0.4 приведена на графиках: 

    m = 0.0005 

      
 
 
 
 

    m = 0.05 

      

    m = 5 

      
 

2.2.4. Выводы 

  1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
  2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
  3. Вероятность безотказной работы системы Pсист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов l, l0 и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
  4. Для заданных значений = 0.8 1/ч, l0 = 0.4 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0.26429·10-6.
  5. Среднее время безотказной работы системы mt увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов l, l0 и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
  6. Для заданных значений = 0.8 1/ч, l0 = 0.4 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч среднее время безотказной работы mt составляет 0.885 ч, что ниже заданного t = 4 ч. Т.о. с вероятностью 0.26429·10-6 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.
  7. Коэффициент готовности системы Кг увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов l, l0 и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
  8. Для заданных значений = 0.8 1/ч, l0 = 0.4 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч коэффициент готовности системы Кг =  0.01249.
  9. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов l, l0 и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
  10. Для заданных значений m = 0.05 1/ч и Кг = 0.01249 среднее время наработки на отказ .
  11. Среднее время восстановления   системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов l, l0 и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
  12. Для заданного значения интенсивности восстановления m = 0.05 среднее время восстановления   системы .
  13. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов l, l0 и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
  14. Для заданных значений Кг = 0.01249 и Рсист = 0.26429·10-6 вероятность успешного использования системы R(t) = 0.10564·10-6.

2.3. Система с ненагруженным резервом

2.3.1. Расчетно-логическая схема

 

      

2.3.2. Граф состояний  системы

 

      В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Будем считать, что в системе имеется только одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет вид: 

      

 

    Рабочими  для системы являются состояния  с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.

2.3.3. Расчет основных характеристик системы

 

      Для определения вероятности безотказной  работы системы составим систему  дифференциальных уравнений, соответствующую  графу состояний, запретив переход  из отказового состояния 4 предотказовое состояние 3. 

      

    Нормировочное условие:            

    Начальные условия для системы дифференциальных уравнений: 

                               P0(0)=1

                               P1(0)=0

                               P2(0)=0

                               P3(0)=0

                               P4(0)=0 

    При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид: 

      

    Система дифференциальных уравнений в матричном  виде будет иметь вид:

      

    Отсюда  имеем:

      

    Таким образом: 

      
 
 

Вероятность безотказной работы системы 

    Для определения вероятности безотказной  работы необходимо применить к системе  обратное преобразование Лапласа и  подставить заданные значения для интенсивности  отказов нагруженных элементов  λ, интенсивности восстановления μ и времени работы t. 

Информация о работе Надёжность и достоверность