Автоматизация производства приготовления смол

5 Синтез системы автоматического  регулирования

 

В настоящем проекте  предлагается совершенствование контуров аналогового регулирования с целью повышения точности регулирования и уменьшения расхода энергоносителей.

 

5.1. Получение передаточной  функции теплообменника

 

Регулирование температуры необходимо для деполимеризации (растворение мути) формальдегида. Оно осуществляется путем изменения расхода греющего пара в межтрубное пространство теплообменника, в трубное пространство которого поступает формальдегид.

Объект регулирования  представляет собой вертикальный кожухотрубчатый теплообменник, изготовленный из стали 12Х18Н10Т , объемом 5 м³. Для данного аппарата известна переходная характеристика, полученная на режимно-наладочных испытаниях (рис. 5.1, кривая 1).

Переходная характеристика была аппроксимирована методом "трёх точек". Передаточная функция W(S) объекта рассматривалась в виде:

                                             (5.1)

где Т₁, Т₂ - постоянные времени, с;

       k₀ - коэффициент усиления;

       τ₀ - время запаздывания, с.

По методике, описанной  в [3], были определены вышеперечисленные параметры передаточной функции:

Т₁  = 42,8 с; Т₂  = 8,34 с; k₀  =  0,92,  τ₀ =5 с.

На одном графике (рис.5.1) были построены исходная и аппроксимирующая переходные характеристики. Сравнение площадей под кривыми 1 и 2 (рис.5.1) позволило определить ошибку аппроксимации. Она оказалась равной 1,15%, что можно считать хорошим результатом при аппроксимации данным методом.

Окончательно передаточная функция объекта регулирования имеет вид:

                                   (5.2)

Рис. 5.1 - Исходная (1) и аппроксимирующая (2) переходные характеристики

 

По передаточной функции рассчитаны частотные характеристики объекта регулирования, графики которых показаны на рис. 5.2 - 5.5.

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяется выражением:

                                            (5.3)

Амплитудно-частотная  характеристика (АЧХ) имеет вид:

                                         (5.4)

Рис. 5.2 - Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 5.3 - Фазо-частотная характеристика

 

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется следующим образом:

                           (5.5)

Расширенные частотные  характеристики получаем путем замены в передаточной функции (5.2) S = -mω+iω.

Расширенная амплитудно-фазовая характеристика (РАФХ) выглядит как:

,                   (5.6)

где m - степень колебательности.

РАФХ (рис. 5.4) была построена  при степени колебательности m=0,366, что соответствует степени затухания  ψ=0,9, принимаемой для электрических регуляторов.

Расширенные АЧХ и  ФЧХ имеют вид:

,               (5.7)

    (5.8)

Рис. 5.4 - Амплитудно-фазовая характеристика

Рис. 5.5 - Расширенная амплитудно-фазовая характеристика

5.2 Параметрическая оптимизация контура регулирования давления в аппарате воздухоудаления

 

В рассматриваемом технологическом  процессе требуется поддерживать заданное значение температуры. Рабочая температура - 92¸94⁰С. Диапазон изменения:  от 80⁰С до 100⁰С. В этом случае статическая ошибка при регулировании нежелательна, динамическая ошибка не должна превышать 2⁰С , следовательно, регулятор должен иметь интегральную составляющую. Изменение возмущающего воздействия на входе происходит относительно медленно. Исходя из этого, для регулирования выбираем ПИ-алгоритм.

Расчет настроек регулятора будем  вести методом РАФХ, который относится к точным методам расчета.

РАФХ ПИ-регулятора определяется по формуле:

                                 (5.9)

где C₁ - коэффициент усиления регулятора, C₀ - передаточный коэффициент интегральной составляющей.

Согласно алгоритма  расчёта методом РАФХ для ПИ-регулятора [1] с использованием формул (5.10) найдем пары условно оптимальных значений (С₁, С₀).

  ,           (5.10)

где М(m, ω_P), f(m, ω_P) - расширенные АЧХ и ФЧХ объекта регулирования, ω_P - рабочая частота.

Для нахождения условно  оптимальных настроек построим кривую равной колебательности (рис. 5.6). Рабочую частоту оценим по формуле:

                                                        (5.11)

где ω₀ - частота в вершине кривой равной колебательности. По кривой равной колебательности рассчитаем рабочую частоту и определим настройки по формулам (5.10).

Выбор оптимальных настроек осуществляем непосредственным сравнением качества переходных процессов в замкнутой системе "объект-регулятор" по величине интегрального квадратичного критерия  (I_кв)  - наилучший процесс отвечает минимуму данного критерия.

Рис. 5.6 - Кривая равной колебательности

 

Для построения переходных процессов в замкнутой системе  при нанесении единичного ступенчатого воздействия на входе воспользуемся выражением:

  ,                                          (5.12)

где W_З.С.(S) - передаточная функция замкнутой системы, L^-1 - знак обратного преобразования Лапласа.

             (5.13)

Переходная характеристика, полученная по формуле (5.12) для оптимальной точки с использованием программного пакета MathCad 7.0 имеет вид:

          (5.14)

Результаты расчетов сведем в табл. 5.1. Ее анализ показывает, что наилучшее качество переходного процесса наблюдается при следующих настройках:

С₁ = 3,77474; С₀ = 0,09273.

График переходного  процесса в замкнутой системе при оптимальных настройках показан на рис. 5.7. Анализ переходного процесса позволил определить временные показатели качества (табл. 5.2).

Таблица 5.1 – Величины условно-оптимальных настроек

ω0	ωР	С1	С0	Iкв
0,066	0,08052	3,48146	0,10746	1,3556
0,071	0,0866	3,77474	0,09273	1,215
0,076	0,09272	4,043	0,07015	1,5601

 

Рис. 5.7 - Переходный процесс в замкнутой системе при оптимальных настройках

Таблица 5.2 -Прямые показатели качества оптимального переходного процесса

№	Показатель	Значение
1	Динамическая ошибка	0,078 (0,60C )
2	Статическая ошибка	0
3	Время регулирования	65 с
4	Степень затухания	0,75

Промышленные настройки, которые необходимо выставить непосредственно на регуляторе, имеют вид:

,                                                                (5.15)

,                                                                (5.16)

,                                                               (5.17)

где K_P - коэффициент усиления регулятора,

      Т_И - время интегрирования,

      Т_ИЗ - время изодрома.

 

Таблица 5.3 – Промышленные настройки регулятора

Составляющая  закона регулирования	Обозначение	Значение
Пропорциональная	KP	3,7747
Интегральная	ТИ  ТИЗ	10,78 с 40,7 с

 

Вывод: После параметрической оптимизации контура регулирования температуры формальдегида путем изменения расхода греющего пара в межтрубное пространство теплообменника позиции 63 получены оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие минимум интегрального квадратичного критерия. Для организации стандартного ПИ-регулирования необходимо установить следующие настройки: K_P = 3,7747,  Т_И = 10,78 с.