Управление транспортным процессом

              Таблица 4.6 - Продолжительность кругового рейса судна для всех схем завоза груза, ч.

 

5 АНАЛИЗ ВРЕМЕННОГО РЯДА ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПЕРИОДА НАВИГАЦИИ С ГАРАНТИРОВАННЫМИ ГЛУБИНАМИ НА ПРИТОКЕ

Для сравнения длительности гарантированных  глубин на притоке необходимо рассчитать точечный и интервальный прогноз.

Более совершенный метод обработки  рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления  тренда – выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам. Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени:

                                                         

                                                     (9)

 

Для расчета точечного прогноза периода навигации на 11 год с гарантированными глубинами на притоке необходимо выбрать уравнение тренда. По мнению Г.Л. Громыко, выравнивание по прямой линии (линейной функции) эффективно для рядов, уровни которых изменяются примерно в арифметической прогрессии, то есть когда первые разности уровней (абсолютные приросты) более или менее постоянны. В нашем случае имеется именно такой ряд.

 

Таблица 5.1 Статистические данные о  длительности навигации с гарантированными глубинами на притоке за десять лет

Год, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Продолжительность периода, y (сут.)	65	63	53	40	38	44	58	68	33	34

 

Линейная зависимость – наиболее часто используемая форма связи  между двумя коррелируемыми признаками, и выражается она уравнением прямой:

 

                                             или                                       ₍₁₀₎

 

где - теоретические (выровненные) уровни;

- параметры  аналитических функций;

- условное обозначение времени.

Данное линейное уравнение является уравнением регрессии. Регрессия служит для установления соотношения между  явлениями для определения наличия  или отсутствия связи. Уравнение  регрессии должно определить, каким будет среднее значение результативного признака при том или ином значении факторного признака , если остальные факторы, влияющие на и не связанные с , не учитывать, то есть абстрагироваться от них. В нашем случае присутствует парная регрессия, так как очевидно наличие связи только между двумя признаками: результативным и факторным.

 и  - это коэффициенты регрессии, причем, - параметр уравнения регрессии, который показывает усредненное влияние на результативный признак не учтенных факторов; - параметр уравнения регрессии, который показывает влияние факторного признака на результативный признак.

Найдем параметры уравнения с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

При этом методе учитываются все  эмпирические уровни и должна обеспечиваться минимальная сумма квадратов  отклонений эмпирических значений уровней  от теоретических, то есть:

 

                                                  

                                             (11)

 

В частности, при выравнивании по прямой вида параметры и определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученной МНК:

                                          

                                         (12)  

 

где - количество уровней ряда;

- порядковый номер в условном обозначении периода или момента времени;

- уровни эмпирического ряда.

К факторным признакам относятся:

• изменение скорости течения. Увеличение скорости течения приводит к меньшему осаждению частиц ила и песка на дне реки. Следовательно, будет наблюдаться уменьшение наносов и увеличение глубины судового хода. А уменьшение скорости течения приводит к оседанию частиц ила и песка на дне реки и, следовательно, к увеличению наносов и уменьшению глубины судового хода;
• технические возможности поддержания глубин в судоходном состоянии, то есть наличие в устьевом порту необходимых дноуглубительных и землечерпательных снарядов (технических средств) для поддержания гарантированных глубин судового хода.

К неучтенным факторам относятся:

• сезонные климатические особенности данного региона. Этими особенностями могут быть: количество осадков в различное время года, температурный режим, влажность и т.д.;
• установление технических сооружений вне границы района плавания судов, таких как плотины или водохранилища вблизи истоков рек.

Таким образом, данные факторные и  не факторные признаки, оказывают  различное воздействие на результативный признак, что приводит к его изменению, то есть происходит увеличение или  уменьшение глубин судового хода, следовательно, изменяется продолжительность периодов навигации. Следует помнить, что если параметры и положительны, то увеличение факторных или не факторных признаков приведет к увеличению результативного признака. Если параметры и отрицательны, то увеличение факторных или не факторных признаков приведет к уменьшению результативного признака.

 

6 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАВНИВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА. РАСЧЕТ ФУНКЦИИ ТРЕНДА

Согласно заданию курсового проекта имеется временной ряд длительности периодов с гарантированными глубинами на притоке за 10 лет. Он приведен в таблице 6.1.

 Цель составления временного  ряда – установление длительности  периода с гарантированными глубинами,  для того чтобы сделать прогноз на будущий период навигации.

Таблица 6.1. – Расчет значений абсолютного прироста продолжительности навигации цепным методом

Год, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Продолжительность периода, y (сут.)	65	63	53	40	38	44	58	68	33	34
Абсолютный прирост,	-	-2	-10	-13	-2	6	14	10	-35	1

 

Тренд – тенденция изменения показателей, когда строятся экономико-математические модели прогноза, тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Среди способов выявления тренда наибольшее распространение имеет метод наименьших квадратов.

Найдем  искомое уравнение тренда. Для этого решим вышеприведенную систему нормальных уравнений:

Решив систему уравнений, получаем:

Отсюда искомое уравнение тренда:

Далее спрогнозируем длительность периода с гарантированной глубиной на 11 год, тем самым, дав точечный прогноз периода:

Для удобства модифицируем таблицу и рассчитаем нужные нам величины (таблица 6.2).

 

Таблица 6.2. – Модифицированная таблица длительности периодов с гарантированными глубинами на притоке

Год (t)	Продолжительность периода, сут. (y)	t2	y*t	Выровненные уровни                   ŷt =61,43-2,15·t	(y-ŷt)
1	65	1	65	59,28	-5,72	32,7184
2	63	4	126	57,13	-5,87	34,4569
3	53	9	159	54,98	1,98	3,9204
4	40	16	160	52,83	12,83	164,6089
5	38	25	190	50,68	12,68	160,7824
6	44	36	264	48,53	4,53	20,5209
7	58	49	406	46,38	-11,62	135,0244
8	68	64	544	44,41	-23,59	556,4881
9	33	81	297	42,08	9,08	82,4464
10	34	100	340	39,93	5,93	35,1649
S=55	S=496	S=385	S=2551	S=496,23	S=0	S=1226,1317

 

Построим тренд с прогнозируемым 11 годом по выровненным уровням ряда (Приложение Б)            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПУТЕВЫХ УСЛОВИЙ. ПРОГНОЗ МИНИМАЛЬНЫХ И МАКСИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ УРОВНЯ РЯДА

 

Для того чтобы дать оценки путевым  условиям, необходимо найти доверительный  интервал для среднего значения 11 уровня ряда, с точностью 95%, используя при этом критерий Стьюдента.

Основная цель исследования на основе временных рядов – сделать  прогноз о развитии изучаемого процесса на предстоящий период времени. Этот прогноз базируется на экстраполяции, то есть продлении на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Интервальная оценка прогноза среднего значения может быть представлена следующим образом:

                  (13)            

 

где t_1-α;n-k – табличное значение критерия Стьюдента (2,31);

1-α – надежность прогноза (α =95,0%);

n-k – количество степеней свободы (8);

S_ŷ – оценка среднеквадратического отклонения групповой средней;

 – время прогноза (11 лет).

Таким образом, если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. В данном случае присутствует внутригрупповая дисперсия, которая отражает случайную вариацию, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака фактора, положенного в основу группировки. Вначале необходимо определить дисперсию групповой средней:

                                           (12)

         где ( ) - оценка дисперсии возмущений;

 t^- - среднее время прогноза.

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

где  - дисперсия возмущений.

 

 

Вследствие суммирования квадратов отклонений дисперсия дает искаженное представление об отклонениях, измеряя их в квадратных единицах. Поэтому на основе дисперсии вводится характеристика – среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем идет отклонение от среднего количества дней с гарантированной глубиной на притоке. С помощью данного показателя можно рассчитать доверительный интервал, то есть предел, в котором возможно изменение количества дней с гарантированной глубиной на притоке: