tify">     Для того чтобы система соответствовала  заданным показателям качества, т.е. работала с заданными показателями скорости и ускорения, а также  имела заданные запасы устойчивости по амплитуде и ускорению, необходимо произвести корректировку системы, для этого строится ЖЛАЧХ. Перед построением желаемой ЛАЧХ (ЛФЧХ) необходимо найти несколько характерных точек, через которые она должна проходить.

     Рабочая точка – это максимальная частота  входного синусоидального сигнала, при котором динамическая ошибка системы еще не должна быть больше заданной.

     Координаты  рабочей точки были найдены ранее (см. п. 3):

А_р( ).

      Определим частоту среза и граничные  частоты для построения среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ.

Частота среза, [14,c.20]:

,

Где b – коэффициент, находимый из номограммы Солодовникова по допустимому перерегулированию: ( - необходимый запас по фазе). По номограмме b=5,5.

                  

     Частоты начала и конца среднечастотного участка ЖЛАЧХ определяем по уравнению, [14,c.20]:

     

 

     

.

          Построение ЖЛАЧХ:

1. На оси частот наносим точку (w_с, 0)
2. Через эту точку проводим среднечастотный участок ЖЛАЧХ под наклоном –20дБ/дек. Среднечастотный участок доводим слева до частоты w₂, справа – до w₃.
3. Наклон низкочастотной части ЖЛАЧХ должен совпадать с наклоном ЛАЧХ исходной системы. Чтобы ЖЛАЧХ проходила через или над рабочей точкой, необходимо ее прохождение на частоте 1,56 Гц выше ординаты 39,46 дБ
4. Сопряжение низкочастотного участка –20 дБ/дек со среднечастотным –20 дБ/дек осуществим с помощью участка с наклоном –40 дБ/дек. Он пересекает НЧ участок на частоте w₁ = 2 Гц.
5. Высокочастотный участок ЖЛАЧХ построим параллельным ВЧ участку исходной ЛАЧХ – под –60 дБ/дек, сопрягающимся со среднечастотным участком –20 дБ/дек на частоте 125 Гц.

    При этом коэффициент усиления будет  равен  , т.к. при сопряжение среднечастотного и низкочастотного участков невозможно с помощью линии наклоном в -40 дБ/дек.

    Наклон  низкочастотной части ЖЛАЧХ должен совпадать с наклоном ЛАЧХ исходной системы. Чтобы ЖЛАЧХ проходила  над рабочей точкой, необходимо ее прохождение на частоте 1,56 Гц выше ординаты 39,46 дБ. Поэтому проведем низкочастотный участок над точкой (1,56 Гц, 39,46 дБ) под наклоном –20дБ/дек, как у исходной ЛАЧХ.

   Постоянные  времени скорректированной САР: 

    

, , . 

    _{Желаемая  передаточная функция  САР:}

    

 

   

 

   ЛФЧХ  скорректированной САР определяется формулой: 

    

.

     Все выкладки приведены в Приложении 2 к данной курсовой работе. ЖЛАЧХ  изображена на рис.2.1, ЖЛФЧХ на рис.2.2.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

5.  Определение области устойчивости расчетной САР по коэффициенту усиления. 

     Для построения области устойчивости САР  по коэффициенту усиления разрешим характеристическое уравнение замкнутой скорректированной  САР относительно коэффициента усиления. Получим:

       

     Характеристическое  уравнение системы, [14,c.18]:

     

      Заменим комплексную переменную p мнимой переменной . После этого находим мнимую и вещественную части (в общем виде ) и на комплексной плоскости, изменяя w от 0 до бесконечности, строим график D-разбиения. Затем строится зеркальная характеристика. Область устойчивости определяется методом штриховки: двигаясь по кривой от -¥ до +¥ с левой стороны нанесём штриховку. Область предполагаемой устойчивости лежит там, где штриховка обращена внутрь. Граница D-разбиения для скорректированной САР показана в приложении 2, рис.  2.3. Мы видим, что параметр К находится в пределах от 0 до1300. Общий коэффициент скорректированной САР .

    Построение  кривой D-разбиения показывает, что максимальный коэффициент усиления, при котором система устойчива:

    

.

Кривая  D-разбиения изображена в приложении 2, рис.2.3. 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

6.Расчет последовательных и встречно-параллельных корректирующих звеньев аналитически и по ЛАЧХ.

  6.1.  Выбор корректирующих динамических звеньев и определение их передаточных функций.

 

      Кривые  исходной и желаемой ЛАЧХ не совпадают. Проведем некоторые изменения в исходной ЛАЧХ, которые приблизят ее к желаемой.

      Поднимем  по оси ординат исходную ЛАЧХ, для  чего вычислим коэффициент усилителя, который необходимо включить в систему  последовательно с основным усилителем, [14,c.21]:

      

,

    

.

      Прямые  с наклоном -20 дБ/дек совпали, но имеют  разную протяженность. Перенесем частоту  в точку с частотой . Для этого надо охватить звено тиристорного усилителя обратной связью. Найдем передаточную функцию этой обратной связи, [14,c.23]:

      

,

      

.

    После выполнения этой операции график ЛАЧХ изменится следующим образом: 

  

 

      Перенесем частоту  в точку с частотой . Для этого охватим звено двигателя обратной связью. Найдем передаточную функцию обратной связи:

     Обозначим через Z(p) передаточную функцию ОС, [14,c.23]. Тогда

 

p(0,03p+1) +15Z(p) = p(0,008p+1) 

 

      График ЛАЧХ теперь выглядит следующим образом: 
 

         
 

      Теперь  исходная и желаемая ЛАЧХ практически  совпадают.

      Найдем  передаточную функцию звена, которое необходимо включить последовательно, чтобы система была окончательно скорректирована. Для этого от ординаты желаемой ЛАЧХ отнимем координату ЛАЧХ исходной, и получим ЛАЧХ корректирующего звена (рис.6.1.1).

      ЛАЧХ  будет иметь наклон 0дБ/дек при  частоте меньшей 12,5 Гц и частоте большей 125 Гц, и 20 дБ/дек при частотах от 12,5 Гц до 125 Гц. Опишем такую ЛАЧХ передаточной функцией, [14,c.26]:

      

.

     Рисунок 6.1.1. - ЛАЧХ корректирующего звена. 
 

     6.2. Расчет последовательных и встречно-параллельных корректирующих звеньев 

      В ходе корректировки исходной САР  были получены передаточные функции  корректирующих звеньев. Теперь перед нами стоит задача технически реализовать эти звенья, то есть подобрать такие параметры корректировочных устройств, чтобы они соответствовали их передаточным функциям.

      По  структурной схеме скорректированной  САР  видим корректирующие звенья:

      Усилитель, включенный последовательно с К_к=40

      Последовательное  пассивное дифференцирующее звено  с передаточной функцией ;

      Одно встречно-параллельное активное звено, охватывающее тиристорный усилитель, с передаточной функцией  ;

      Звено встречно-параллельное активное, охватывающее двигатель, с передаточной функцией . 

      

      Рисунок 6.2.1 - Последовательное пассивное дифференцирующее звено 

    Найдем  параметры цепи, полагая R₁ = 1кОм, [14,c.27]:

    T₁ = R₁C   C = T₁/R₁ = 0,08/1000=80мкФ

      

      Рассчитаем  новый коэффициент усиления усилителя:

      1/0,1=10, следовательно, К_к=40*10=400.

      

Рисунок 6.2.2. - Схема дифференцирующей цепи 

      Имеет общую передаточную функцию вида , где:

      

.

      Встречно-параллельное активное звено:

      

 
 

      Если  принять  , тогда .

     Для реализации звена, охватывающего двигатель обратной связью, необходимо учесть, что мы охватываем обратной связью двигатель, у которого выходной величиной является угол поворота вала. Поэтому на выходной вал необходимо установить тахогенератор постоянного тока. Напряжение на его обмотках будет пропорционально угловой скорости, то есть его передаточная функция, [14,c.27]:

   Выберем тахогенератор с крутизной характеристики  . Последовательно тахогенератору необходимо включить еще одно дифференцирующее звено на операционном усилителе, на вход которого включен конденсатор. Это будет соответствовать звену с передаточной функцией:

   

.

   Найдем  параметр Т этого звена. Передаточная функция всей обратной связи  , тахогенератора 0,1р.

     Поэтому параметр Т равен, [14,c.27]:

 

Рисунок 6.2.3. – Схема дифференцирующей цепи

     Полагая R=1 кОм, получим С=15 мкФ. 

   Структурная схема скорректированной САР  представлена в приложении 3, рис.3.2.  

 

7. Анализ качества скорректированной САР по частотным характеристикам (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ). 

     Для построения частотных характеристик системы выделим действительную (Re(ω)) и мнимую (Im(ω)) части из передаточной функции исходной незамкнутой системы.

      Для этого произведём замену   р=jw . Для того, чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, необходимо и числитель и знаменатель домножить на комлексно-сопряжённое выражение. После этого получим в явном виде  действительную (Re(ω)) и мнимую (Im(ω)) части.

      Передаточная  функция разомкнутой системы (1):

      

      Передаточная  функция замкнутой системы (2):

      

     Для получения частотной передаточной функции необходимо в передаточной функции в операторной форме  заменить p на jw: