Математические модели принятия решений в экономике

Кроме того, руководителю поисковой группы известно, что в данной местности вероятности сухой, маломощной или богатой скважины таковы: Р(С) = 0,5; Р(М) = 0,3; Р(Б) = 0,2.

Руководитель поисковой  группы может провести эксперимент  с целью уточнения состояния среды. Этот эксперимент представляет собой сейсморазведку, результатом которой будет ответ — какова структура грунта в данной местности (но не ответ на вопрос о типе скважины!) В принципе структура грунта может быть либо открытой (О), либо замкнутой (3). Руководитель группы имеет таблицу результатов экспериментов, проведенных в этой местности (табл. 7).

Таблица 7

Тип скважины	Структура грунта		Всего
	открытая (0)	замкнутая (3)
С (сухая)	45	5	50
М (маломощная)	11	19	30
Б (богатая)	4	16	20
Всего	60	40	100

Эта таблица показывает, сколько раз на грунтах открытой и грунтах замкнутой структуры  встречались скважины типа С, М, Б (т. е. она дает совместную статистику структуры грунта и типов скважин для данной местности).

Итак, руководитель группы должен принять решение:

а) проводить ли эксперимент (его стоимость составляет 10 тыс. долларов);

б) если проводить, то как поступать в дальнейшем в зависимости от результата эксперимента.

     

 

      

-70<х_0,5<52 ; -70<х_0,25<x_0,5<x_0,75<200

 

 

 

Mu( )=2,3

Mu( )=0,4

Mu( )>Mu( ), следовательно, х₁>x₂

 

Задача «Как заработать миллион»

 

Человек должен принять  решение, какой путь выбрать, чтобы  заработать миллион с минимальным риском и за скорейший срок. У принимающего решение есть следующие альтернативы: брак с миллионером, ограбить банк, пойти в высшее учебное заведение, посетить казино.

В ВУЗ абитуриент может поступить на бюджетное отделение с вероятностью 40% и на коммерческое отделение - с вероятностью 60%. После университета он может либо пойти на работу, либо открыть свой бизнес. Успешный выпускник может получить работу по специальности с вероятностью 0,2; не по специальности - 0,3; выпускник находит любую низкооплачиваемую работу с вероятностью 0,5. Вероятности работать в том или ином направлении с условием того, что человек закончил ВУЗе бюджетное или коммерческое отделение указаны в таблице:

 

	по  специальности	не  по специальности	другая
коммерческое  отделение	P(по)P(K)=0,2*0,4=0,08	P(по)P(K)=0,3*0,4=0,12	P(по)P(K)=0,5*0,4=0,2
бюджетное отделение	P(по)P(Б)=0,2*0,6=0,12	P(не)P(Б)=0,3*0,6=0,18	P(по)P(Б)=0,5*0,6=0,3
доход за год	300000	180000	120000

 

Человек может открыть  свой бизнес. Свой бизнес может быть «теневым» или «чистым». Вероятность сокрытия «теневого» бизнеса 0,3, разоблачения и наказания – 0,7. «Чистый» бизнес также может иметь успех с вероятностью 0,4 или провалиться с вероятностью 0,6. С учетом обучения на бюджетном или коммерческом отделения в ВУЗе вероятности будут выглядеть следующим образом:

 

	теневой		чистый
	сокрытие	раскрытие	успех		провал
коммерция	P(со)P(K)=0,3*0,4=0,12	Pра)P(K)=0,7*0,4=0,28	P(у)P(K)=0,4*0,4=0,16		P(пр)P(K)=0,6*0,4=0,24
бюджет	P(по)P(Б)=0,3*0,6=0,18	P(ра)P(Б)=0,7*0,6=0,42	P(у)P(Б)=0,4*0,6=0,24		P(пр)P(Б)=0,6*0,6=0,36
Доход	1000000	от  100000 до	500000	-100000

 

   Либо же человек может пойти грабить банк с целью заполучить миллион сразу. Эта авантюра слишком рискованна, пусть вероятность быть арестованным 0,998 и вероятность остаться непойманным 0,002.

Также рассматриваются  варианты такие, как «удачно» выйти  замуж (жениться), что тоже маловероятно (Р=0,01), в этом случае рассматривается и плохой вариант, например, развод без отступных с вероятностью 0,99. А еще можно испытать судьбу в казино, и пусть вероятность выигрыша в казино 0,001, а проигрыша – 0,999.

По вышеизложенным данным построим дерево решений. Ветви дерева соответствуют возможным альтернативам, а вершины — возникающим ситуациям. Построенное дерево определяет игру человека (игрок 1) с судьбой (игрок 2). Позициями данной игры служат вершины дерева, а ходами игроков - выбираемые ими альтернативы. Позиции, в которых ход делает человек, изображены кружком; позиции, в которых ход делает судьба, - прямоугольником. Конечные результаты того или иного пути записываются в треугольники, если цель достигнута, то треугольник «прямой», если же провал – «перевернутый». В итоге получаем, что самый надежный вариант заработать миллион, это поступить в ВУЗ на бюджетное отделение и пойти работать по специальности после окончания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В данной работе представлен  раздел математической экономики, который связан с построением и исследованием математических моделей принятия экономических решений. Главным образом, представлены задачи принятия решений, возникающих в микроэкономических ситуациях, на уровне фирмы.

В экономике часто  возникает ситуация, когда имеется  множество планов, позволяющих выполнить определенное задание; такие планы называются допустимыми. В этом случае возникает задача выбора из всех допустимых планов наилучшего в некотором смысле (оптимального) плана. С математической точки зрения эта задача может быть сведена к нахождению экстремума некоторой функции, заданной на множестве допустимых планов. В результате получается задача оптимизации при наличии ограничений, причем с экономической точки зрения эти ограничения выражают условия ограниченности ресурсов.

При оценке окончательного результата, как правило, приходится учитывать несколько показателей (критериев), которые невозможно свести к одному показателю. Это явление, называемое многокритериалъностъю, является характерным для большинства экономических задач, возникающих как на микро- так и на макроуровне. Некоторые важные подходы, разработанные в теории многокритериальной оптимизации: доминирование по Парето, способы учета дополнительной информации о соотношении критериев между собой, нашли отражение в данной работе.

 При управлении  предприятием в условиях рыночной  экономики наличие множества неопределенных факторов является характерным (действия конкурентов, изменение цен на ресурсы, поведение потребителей, колебания спроса на рабочую силу и т.п.); в кибернетических терминах сочетания этих факторов образуют «среду», состояния которой необходимо учитывать при принятии экономических решений.

Крайний случай при принятии решения в условиях неопределенности — полное отсутствие информации о состоянии среды — является для экономических задач нехарактерным. Более типичной при принятии экономических решений является ситуация, когда имеется информация стохастического типа о возможностях наступления тех или иных состояний среды. Соответствующий класс задач приятия решений называется задачами принятия решений в условиях риска; их исследование базируется на теории вероятностей.

Важность умения принимать «правильные» решения при управлении предприятием, особенно в условиях рыночной экономики, не требует доказательств. Вопрос не в том, нужно ли уметь принимать правильные решения, а в том нужна ли для этого математическая теория и нельзя ли принимать хорошие решения, полагаясь только на опыт, интуицию и здравый смысл?

Ответ на этот вопрос не столь прост, как это может  показаться с первого взгляда. Дело в том, что при использовании  для принятия решений метода математического  моделирования необходимо реализовать несколько этапов. Первый этап — построение самой математической модели, которая всегда является некоторым упрощением, огрублением реальной ситуации. Следующий этап — выбор определенного принципа оптимальности. Наконец, даже при фиксированном принципе оптимальности оптимальных решений может быть несколько; поэтому приходится выбирать одно из них, основываясь на некоторых дополнительных соображениях содержательного характера, не отраженных в построенной математической модели.

Так не проще ли сразу выбрать «хорошее» решение, основываясь на здравом смысле? Немного по-другому этот вопрос может быть переформулирован в виде: «Что даст теория принятия решений для практики принятия решений (в частности, в области экономики)?»

Безусловно, следует сразу отвергнуть ответ, что «теория дает самое лучшее решение» - такого решения в большинстве сложных ситуаций просто не существует. Однако, теория, по меньшей мере, указывает, чего не надо делать, т.е. «отсеивает» заведомо худшие варианты, предохраняя тем самым от грубых ошибок. Далее, теория выявляет характер дополнительной информации, на базе которой может быть произведено дальнейшее сужение множества альтернатив и нахождение в нем оптимальной альтернативы. Наконец, освоение аппарата логико-математического анализа задач принятия решений позволяет принимающему решение глубже проникнуть в существо проблемы, которая стоит перед ним.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Розен В.В. «Математические модели принятия решений в экономике», 2002
2. Экономико-мат ематические методы и прикладные модели: Учебное пособие/Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999
3. Эддоус М., Стэнсфилд. Методы принятия решений. - М.: ЮНИТИ, 1997.
4. Замков О. О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: ДИС
5. Браверман Э М Математические модели планирования и управления в экономических системах — М Наука, 1976
6. Гальперин В М , Игнатьев С М , Моргунов В И Микроэкономика, т 1 — СПб Изд-во Экономическая школа 1998
7. Никайдо X Выпуклые структуры и математическая экономика — М Мир, 1972
8. Райфа Г. Анализ решений. — М.: Наука, 1977.

 

4

21