Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

 

       Параметры уравнения гармоники первого порядка ряда Фурье примут следующие значения

;  .

       По полученным параметрам синтезируется математическая модель

       Для оценки адекватности построенной модели рассчитаем стандартизированную и относительную ошибки аппроксимации

 млн. руб.

       Относительная ошибка аппроксимации для модели, построенной для сезонных колебаний, достаточно невелика, поэтому может использоваться для уточнения прямолинейной модели тренда.

       Фактические значения акционерного капитала и уровни, выровненные по уравнению первой гармоники Фурье приведены на рис. 3.2

 

Рис. 3.2 Динамика стоимость выполненных работ с учетом внутригодовых колебаний

 

       3.5. Построение комбинированной модели динамики и прогнозирование

 

       Комбинированная трендово - сезонная модель динамике позволяет учитывать обе группе временных факторов: постоянные и сезонные. Такая модель строится путем объединения линейного уравнения динамики и модели ряда Фурье

                                 

,                              (3.22)

       Подставляя полученные параметры уравнений динамики в формулу (3.22) получаем следующую комбинированную модель

       Для определения абсолютной и относительной ошибок аппроксимации заполняется табл. 3.6

Таблица 3.6

Матрица определения уровней ряда динамики, выровненных по комбинированных по комбинированной модели

Период	Стоимость выполненных работ, млн. руб.	порядковый номер периода		Расчетные графы
	yi	ti	tiсез	y(t,tiсез)	(yi-y(t,tiсез))2
2005
I	5,6	-19	0	4,423	1,385329
II	9,9	-17	π/2	8,669	1,515361
III	12,2	-15	π	12,015	0,034225
IV	8,1	-13	3π/2	8,101	0,000001
2006
I	5	-11	0	5,087	0,007569
II	9	-9	π/2	9,333	0,110889
III	12	-7	π	12,679	0,461041
IV	8,2	-5	3π/2	8,765	0,319225
2007
I	6,2	-3	0	5,751	0,201601
II	10	-1	π/2	9,997	0,000009
III	13,5	1	π	13,343	0,024649
IV	9,7	3	3π/2	9,429	0,073441
2008
I	6,3	5	0	6,415	0,013225
II	10,5	7	π/2	10,661	0,025921
III	14	9	π	14,007	0,000049

Продолжение таблицы 3.6

 

Период	Стоимость выполненных  работ, млн. руб.	порядковый номер периода		Расчетные графы
	yi	ti	tiсез	y(t,tiсез)	(yi-y(t,tiсез))2
IV	9,9	11	3π/2	10,093	0,037249
2009
I	6,9	13	0	7,079	0,032041
II	11	15	π/2	11,325	0,105625
III	14,6	17	π	14,671	0,005041
IV	10	19	3π/2	10,757	0,573049
итого	192,6	0	0	192,6	4,92554

 

 

       Абсолютная и относительная ошибки комбинированной модели примут следующие значения:

 млн. руб.

.

       Величина относительной ошибки комбинированной модели меньше, чем для всех остальных моделей. Таким образом, комбинированная модель наилучшим образом отображает изменения объемов акционерного капитала во времени и может использоваться для прогнозирования на будущий период.

       График реальных значений акционерный капитал и акционерного капитала, выровненного на комбинированной модели, представлен на рис. 3.3. Исходя из графика, можно сделать вывод, что комбинированная модель достаточно хорошо отображать фактические значения изучаемого явления

 

Рис. 3.3 Комбинированная  динамика акционерного капитала

 

       При прогнозировании необходимо принимать во внимание, принимать во внимание, что прогноз не может быть стопроцентно точным. В связи с этим необходимо определять прогнозный уровень в определенных границах, повышающих достоверность прогноза

                                                      ,                                                 (3.23)

где - коэффициент доверия по определению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение модели, скорректиро- ванное по числу степеней свободы

                                                                                     (3.24)

       Для стоимости выполненных работ среднее квадратическое отклонение составит:

 

       Число степеней свободы при n=20 и m= 4 составляет 16. При уровне значимости a=0,1 коэффициент доверия по таблице Стьюдента составляет 1,75.

       Прогнозные уровни стоимости выполненных работ на 2010 год приведены в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Прогноз объемов акционерного капитала автотранспортных предприятий г. Екатеринбурга на 2010 г.

Период	Порядковые  номера периодов		Точечный прогноз	Интервальный прогноз
	ti	tiсез	y(t,tiсез)	y(t,tiсез)-taσɛ	y(t,tiсез)+taσɛ
I	21		7,743	6,463	9,022
II	23		11,989	10,709	13,268
III	25		15,335	14,05575	16,614
IV	27		10,757	9,477	12,036

 

       Следовательно, с вероятностью 0,95 стоимость выполненных работ не будет меньше нижней границы интервала и не превысит верхний границей интервала.

       При формировании прогноза социально – экономических явлений помимо ретроспективной информации необходимо использовать дополнительную информацию, на основе которой в полученные методом выравнивания количественные оценки вносится соответствующие коррективы.

 

 

 

   

 

Заключение

       Анализ и обобщение статистических данных - заключительный этап статистического исследования, конечной целью которого является получение теоретических выводов и практических заключений о тенденциях и закономерностях изучаемых социально-экономических явлений и процессов.

       Задачами статистического анализа являются: определение и оценка специфики и особенностей изучаемых явлений и процессов, изучение их структуры, взаимосвязей и закономерностей их развития.

      Методы анализа должны меняться в зависимости от характера изучаемых процессов, их специфики, особенностей и форм проявления.

       Статистический анализ данных проводится в неразрывной связи теоретического, качественного анализа сущности исследуемых явлений и соответствующего количественного инструментария изучения их структуры, связей и динамики.

В работе основное внимание уделено теоретическим проблемам  социально экономической статистики и статистики банков в условиях перехода на рыночные отношения; изучению теории методологии статистических показателей, характеризующих экономическую, социальную и социально – трудовую системы в новых условиях.