Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

  Ошибка выборки – это объективно возникающее различие между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей, определяемая  при помощи элементов теории вероятностей. В расчете ошибки выборки выделяют два этапа: расчет средней ошибки выборки и расчет предельной ошибки выборки.

       В контрольной работе рассматривается двадцатипроцентная выборка. Выборочное исследование является  бесповторным, т.е. извлеченные наблюдения в генеральную совокупность  после их регистрации не возвращаются.

       Различают ошибки выборки для абсолютных (средних) и относительных характеристик статистической совокупности.

 

 

 

1.3.1. Ошибки выборки средних величин

 

       Рассмотрим  определение ошибки выборки для абсолютных  величин на примере уточнения значения средней арифметической простой величины.

       Средняя ошибка выборки ( ) обеспечивает надежность средней величины с точностью 0,683 и рассчитывается по формуле

,  (1.27)

где n – величина выборочной совокупности , N – величина генеральной совокупности.

       Зная, что n=20 является двадцатипроцентной выборочной совокупностью, можно рассчитать величину генеральной совокупности.

 банков.

       Тогда средняя ошибка выборки составит

млн. руб.

       Предельная ошибка выборки уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения

                                                         ,                                                 (1.28)

где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице в приложении.

       При вероятности возникновения ошибки равной 0,95 коэффициент доверия составляет t(0,95)=1,96. Значит, предельная ошибка выборки примет значение

млн. руб.

      Доверительный интервал  средней арифметической находится в границах

,  (1.29)

       Таким образом, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что величина среднего грузооборота в генеральной совокупности не будет меньше 777,163 млн. руб. и не превысит 863,437 млн. руб.

 

1.3.2. Ошибки выборки долей статистической совокупности

 

       Ошибку выборки для относительных характеристик рассмотрим на примере удельной доли банков, акционерный капитал которых превышает его среднюю величину (w=0,7=70%)

  Средняя ошибка для доли совокупности рассчитывается по формуле

 

             (1.30) 

 

                     

       Предельная ошибка выборки также рассчитывается с учетом вероятности ее возникновения

 

    (1.31)

       Доверительный интервал доли совокупности определяется в границах

                  

                                       (1.32)

                              

       Следовательно, количество предприятий, грузооборот которых больше среднего, в генеральной совокупности составит не меньше 52,2% и не превысит 87,8%

 

       2. Статистическое изучение. Взаимосвязи социально-Экономических явлений.

 

        Важнейшая задача любой общественной науки – выявление закономерностей изменения  характеристик социально-экономических явлений. Одна  из наиболее распространенных методик выявления таких зависимостей и закономерностей заключается в установлении корреляционной связи.

       Корреляционная связь – это связь между факторным и результативным признаками, которая в целом проявляется в массе наблюдений, но в каждом отдельном  случае более или менее сильно. Распространение характеристик корреляционной связи  на каждый индивидуальный признак по-разному объясняется влиянием на этот же признак других неучтенных факторов.                       Поэтому корреляционная связь устанавливает среднее изменение результативного признака в зависимости от изменения признака факторного.

 

       2.1. Построение линейной модели регрессии

 

       Регрессия – это функция, устанавливающая характер, степень и направление корреляционной зависимости результативного признака от факторного. Наиболее  простой и распространенной формой регрессии является прямолинейная зависимость вида.

                                                      (2.1)

 
       Для нахождении параметров уравнения регрессии в соответствии с требованиями метода наименьших квадратов строится система уравнений:

 

      Решив систему нормальных уравнений методом Крамера, получают следующие формулы расчета параметров уравнения регрессии:

                                               ,                                      (2.2)

,

       Для  расчета параметров линейного  уравнения регрессии составляется  табл. 2.1.

Таблица 2.1.

 

Расчет показателей  линейной корреляционно-регрессионной  зависимости 

№ банка	Акционерный капитал, млн. руб.	Среднегодовое число  вкладчиков, тыс. чел.	Расчетные графы
	xi	yi	xiyi	Xi2	yi2	y(xi)
1	5,01	30,85	154,558	25,100	951,722	25,846
2	6,53	35,14	229,464	42,640	1234,82	39,877
3	6,59	33,35	219,776	43,428	1112,223	40,431
4	7,29	48,43	353,054	53,144	2345,465	46,892
5	7,32	46,49	340,306	53,582	2161,32	47,169
6	7,48	57,08	426,958	55,950	3258,126	48,646
7	7,67	51,26	393,164	58,828	2627,588	50,400
8	7,98	61,46	490,450	63,680	3777,332	53,262
9	8,15	52,48	427,712	66,422	2754,15	54,831
10	8,25	43,44	358,38	68,062	1887,034	55,754
11	8,47	59,13	500,831	71,740	3496,357	57,785
12	8,48	57,69	489,211	71,910	3328,136	57,877
13	8,58	58,36	500,728	73,616	3405,89	58,800
14	8,97	60,72	544,658	80,460	3686,918	62,400
15	9,14	68,79	628,740	83,539	4732,064	63,969
16	9,3	67,28	625,704	86,49	4526,598	65,446
17	9,53	54,05	515,096	90,8209	2921,403	67,569
18	9,59	68,09	652,983	91,968	4636,248	68,123
19	9,73	72,67	707,079	94,672	5280,929	69,416
20	10	79,65	796,5	100	6344,123	71,908
Итого	164,06	1106,41	9355,35	1376,06	64468,44	1106,4

 

 

 

       Таким образом, параметры линейного уравнения регрессии составляют

 

;

.

 

      Оценка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется при помощи t – критерия Стьюдента: если расчетные значения t – критерия больше его критической величины, то параметры уравнения признаются типичными, а сама модель адекватно описывающей зависимость между факторами.

       Критическое (табличное ) значение t – критерия Стьюдента определяется по приложению 2 и зависит от:

- уровня значимости  регрессии (а);

- числа степеней свободы: k=n-m,

где m – количество параметров уравнения регрессии.

       При уровне значимости a=0,1 и числе степеней свободы k=20-2=18, табличное значение .

       Расчетные значения t 0 критерия определяются по формулам

                               ,    .                              (2.4-2.5)

где - среднее квадратическое отклонение результативного признака от его выровненных значений

                                            (2.6)

 

       Для определения среднего квадратического отклонения и оценки значимости уравнения регрессии заполняется табл. 2.2.

 

 

   Таблица 2.2

       Расчет средних квадратических отклонения признаков при прямолинейной зависимости

№ банка	Акционерный капитал, млн. руб.	Среднегодовое число вкладчиков, тыс. чел.	Расчетные  графы
	xi	yi	y(xi)	(yi-y(xi))2	(yi-ӯ)2
1	5,01	30,85	25,8423	25,07706	598,805
2	6,53	35,14	39,8719	22,39088	407,252
3	6,59	33,35	40,4257	50,06553	482,702
4	7,29	48,43	46,8867	2,381775	47,4789
5	7,32	46,49	47,1636	0,453737	77,9777
6	7,48	57,08	48,6404	71,22685	3,09584
7	7,67	51,26	50,3941	0,749783	16,4876
8	7,98	61,46	53,2554	67,31546	37,6934
9	8,15	52,48	54,8245	5,49668	8,06844
10	8,25	43,44	55,7475	151,4746	141,146
11	8,47	59,13	57,7781	1,827634	14,5122
12	8,48	57,69	57,8704	0,032544	5,61453
13	8,58	58,36	58,7934	0,187836	9,23856
14	8,97	60,72	62,3931	2,799264	29,1546
15	9,14	68,79	63,9622	23,30765	181,427
16	9,3	67,28	65,439	3,389281	143,029
17	9,53	54,05	67,5619	182,5714	1,61417
18	9,59	68,09	68,1157	0,00066	163,060
19	9,73	72,67	69,4079	10,6413	301,005
20	10	79,65	71,9	60,0625	591,924
Итого	164,06	1106,41	1106,41	681,4524	3261,29

 

       Следовательно, в рассматриваемом случае

.

       Так как расчетные значения t – критерия больше его критической величины (14,827>1,74; 825,437>1,74), то параметры прямолинейного уравнения признаются типичными, а модель регрессии значимой для практической деятельности.

       Таким образом, линейное  уравнение регрессии принимает вид

       Теоретические значения результативного признака – прибыли банков - также сводятся в табл. 2.1. 

       По реальным значениям факторного и результативного признаков, представленных в табл. 2.2 на рис. 2.1, строится поле корреляции. По выровненным (теоретическим) уровням результативного признака строится прямая уравнения регрессии.

 

       Рис 2.1. Эмпирическая и прямолинейная теоретическая зависимости среднегодового числа вкладчиков от акционерного капитала

       Положительное значение коэффициента регрессии ( ) характеризует прямую связь между признаками, т.е. при увеличении  акционерного капитала, как правило увеличивается. Величина коэффициента регрессии свидетельствует о том, что при увеличении акционерного капитала на 1,0 млн. руб. среднегодовое количество вкладчиков увеличивается на 92 человека.

 

  2.2. Построение криволинейной модели регрессии

 

       При  криволинейной зависимости между двумя признаками, характеризующими одно явление, используется ряд нелинейных математических функций. Ниже приведены основные функции и соответствующие им формулы расчета параметров уравнения регрессии.

Уравнение регрессии  криволинейной функции	Формулы расчета параметров уравнения регрессии
Логарифмическая:
Показательная:
Парабола второго порядка:
Гиперболическая:

    

       На основании графического представления поля корреляции исследуемой совокупности в качестве криволинейной функции выбираем логарифмическое уравнение:

,  (2.7)

       Используем формулы расчета параметров логарифмического уравнения регрессии