Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

       (2.8)

 

                                                   (2.9)  Для расчета параметров логарифмического уравнения составляется табл. 2.3.

                                                                                                                   Таблица 2.3

Расчет показателей линейной корреляционно-регрессионной зависимости

№ банка	Акционерный капитал, млн. руб.	Среднегодовое число вкладчиков тыс. чел.	Расчетные графы
	xi	yi	lgxi	yilgxi	(lgxi)2	y(xi)
1	5,01	30,85	0,69983	21,5899	0,4897728	22,524
2	6,53	35,14	0,81491	28,6360	0,6640834	40,610
3	6,59	33,35	0,81888	27,3098	0,6705733	41,234
4	7,29	48,43	0,86272	41,7818	0,7442987	48,125
5	7,32	46,49	0,86451	40,1911	0,7473794	48,405
6	7,48	57,08	0,87390	49,8823	0,7637040	49,881
7	7,67	51,26	0,88479	45,3546	0,7828628	51,593
8	7,98	61,46	0,90200	55,4371	0,8136092	54,297
9	8,15	52,48	0,91115	47,8175	0,8302081	55,736
10	8,25	43,44	0,91645	39,8107	0,8398878	56,569
11	8,47	59,13	0,92788	54,8657	0,8609676	58,365
12	8,48	57,69	0,92839	53,5591	0,8619188	58,445
13	8,58	58,36	0,93348	54,4783	0,8713985	59,246
14	8,97	60,72	0,95279	57,8535	0,9078134	62,280
15	9,14	68,79	0,96094	66,1034	0,9234175	63,561
16	9,3	67,28	0,96848	65,1595	0,9379592	64,746
17	9,53	54,05	0,97909	52,9199	0,9586229	66,413
18	9,59	68,09	0,98181	66,8520	0,9639677	66,842
19	9,73	72,67	0,98811	71,8061	0,9763669	67,831
20	10	79,65	1	79,65	1	69,699
сумма	164,06	1106,41	18,1702	1021,05	16,608812	1106,41

       Таким образом, параметры логарифмического уравнения регрессии составляют

;

.

       Определим значимость параметров логарифмического уравнения.

       Промежуточные расчеты для определения расчетных значений t – критерия приведены в табл. 2.4.

       Расчет средних квадратических отклонений признаков при логарифмической зависимости.

№ банка	Акционерный капитал, млн. руб.	Среднегодовое число вкладчиков, тыс. человек	Расчетные графы
	xi	yi	y(xi)	(yi-y(xi))2	(yi-ӯ)2
1	5,01	30,85	22,3569	72,1316	598,805370
2	6,53	35,14	40,5363	29,1206	407,252580
3	6,59	33,35	41,1638	61,0567	482,702870
4	7,29	48,43	48,0899	0,11562	47,4789902
5	7,32	46,49	48,3717	3,54091	77,9777302
6	7,48	57,08	49,8552	52,1973	3,09584025
7	7,67	51,26	51,5762	0,09998	16,4876602
8	7,98	61,46	54,2946	51,3427	37,6934602
9	8,15	52,48	55,7408	10,6331	8,06844025
10	8,25	43,44	56,5775	172,595	141,146280
11	8,47	59,13	58,3831	0,55776	14,5122902
12	8,48	57,69	58,4641	0,59926	5,61453025
13	8,58	58,36	59,2684	0,82529	9,23856025
14	8,97	60,72	62,3182	2,55438	29,1546002
15	9,14	68,79	63,6063	26,8701	181,427430
16	9,3	67,28	64,797	6,16529	143,029640
17	9,53	54,05	66,4731	154,334	1,61417025
18	9,59	68,09	66,9037	1,40721	163,060130
19	9,73	72,67	67,8980	22,7711	301,005150
20	10	79,65	69,776	97,4958	591,924570
Итого	164,06	1106,41	1106,45	766,415	3261,29029

 

       Таким образом, расчетные значения t – критерия параметров логарифмического уравнения регрессии составят

;

       Так как расчетные значения t – критерия больше его критической величины (60,453>1,74; 13322,261>1,74), то параметры логарифмического уравнения признаются типичными, а модель регрессии значимой для практической деятельности

       Таким образом линейное уравнение регрессии принимает следующий вид

       Теоретически значения зависимости прибыли от грузооборота представлены в табл. 2.4. На рис. 2.2 представлена кривая логарифмического уравнения регрессии

       Рис. 2.2 Эмпирическая и логарифмическая теоретическая зависимости среднегодового числа вкладчиков от акционерного капитала

 

   2.3 Расчет показателей корреляции

 

       Проверка практической значимости полученной модели регрессии между признаками осуществляется при помощи показателей корреляции.

       Теснота связи между признаками в линейной модели регрессии определяется посредством расчета линейного коэффициента корреляции (r) по формуле

(2.10)

 

 

 

       Значение коэффициента корреляции находится в интервале от -1 до 1. Знак коэффициента корреляции, аналогично знаку коэффициента регрессии, характеризует направление связи: положительное значение – прямую связь, отрицательное значение – обратную. Величина коэффициента корреляции свидетельствует о тесноте связи: чем ближе он по модулю к 1, тем связь теснее; чем ближе к 0, тем связь слабее.

       Необходимые  промежуточные расчеты приведены в табл. 3.1.  Значение коэффициента корреляции составит

 

 

      Значимость коэффициента корреляции оценивается при помощи формулы

,  (2.11)

.

       Так как табличное значение t – критерия Стьюдента меньше его расчетного значения (8,236>1,74), коэффициент корреляции признается значимым.

       Для любой формы зависимости, в том числе криволинейной, между признаками рассчитывается индекс корреляции (R), зависящий от дисперсий результативного признака

,  (2.12)

где - общая дисперсия результативного признака, характеризующая общее влияние на него всех факторов

,  (2.13)

       Промежуточные расчеты, необходимые для определения общей дисперсии, представлены в табл. 2.4. Таким образом.

 

,

,

      Значимость индекса корреляции определяется посредством F – критерия.

,  (2.14)

       Табличное значение F – критерия при уровне значимости а и степенях свободы и определяется по прил. 3.

.

       Так как расчетное значение F – критерия больше его критической величины (58,231>8,28), то индекс корреляции признается существенным.

       Значения  линейного коэффициента корреляции и индекса корреляции оцениваются по шкале Чеддока

Показания тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,999
Характеристика связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	Очень тесная

  

       Таким образом, положительный знак коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи. Величина коэффициента и индекса корреляции (0,889) характеризует связь между признаками как тесную.

       Величина индекса корреляции криволинейной логарифмической модели незначительно превышает коэффициент линейной корреляции. Таким образом, для анализа взаимосвязей между признаками и принятия управленческого решения могут использоваться оба уравнения – и прямолинейной, и криволинейной зависимостей.

 

3. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

 

       Показатели любой сферы общественной деятельности изменяются с течением времени.  Это происходит за счет совокупного действия  множества  факторов, влияющих на социально-экономический объект. Сочетание и характеристики  этих факторов также подвержены изменения.      Поэтому динамическое моделирование в статистической науке использует время в качестве собирательного факторного признака развития.

       Ряд динамики – это статистические данные, характеризующиеся двумя основными элементами: показателем времени (t) и уровнем ряда динамики

       Уровень ряда динамики – это объемный или процентный показатель состояния объекта статистического исследования на определенный момент

или интервал времени.

Исходные данные для  исследования рядов динамики приведены в табл. 3.1

Таблица 3.1

Показатели деятельности строительного предприятия за 2005-2009 г.

Год	Стоимость выполненных  работ по кварталам, млн.руб.				стоимость выполненных  работ за год ,млн. руб.
	I	II	III	IV
2005	5,6	9,9	12,2	8,1	35,8
2006	5	9	12	8,2	34,2
2007	6,2	10	13,5	9,7	39,4
2008	6,3	10,5	14	9,9	40,7
2009	6,9	11	14,6	10	42,5

 

       3.1 Определения индивидуальных показателей динамики

 

       Показатели динамики – это сравнительные характеристики уровней рядов динамики. В зависимости от используемого способа  составление уровней ряда различают цепные и базисные показатели динамики. Цепные  показатели в качестве базы сравнения используют уровни ряда динамики предыдущего периода. Базисные  показатели рассчитываются путем сравнения изучаемого ряда  динамики с одним и тем же базисным уровнем.

       В контрольной работе  рассматриваются следующие основные абсолютные  и относительные показатели динамики.

       1. Абсолютный прирост – сопоставление уровней ряда в абсолютном выражении:

- цепной абсолютный прирост

                                                      

- базисный абсолютный  прирост                                                               (3.1-3.2)

      

       2. Темп роста – отношение двух уровней ряда, которое выражается в виде коэффициента или в процентах:

 

- цепной темп роста

,                                             (3.3)

- базисный темп роста

,                                              (3.4)

       3. Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения:

- цепной темп прироста

                                           ,                                                      (3.5)

- базисный темп прироста 

                                          ,                                                        (3.6)

  4. Темп наращивания определяет изменение во времени экономического потенциала и рассчитывается как отношение цепных абсолютных приростов к уровню ряда, принятому за постоянную базу сравнения

                                               ,                                                     (3.7)

       5. Значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах

                                                 ,                                         (3.8)

6. Пункт роста позволяет оценивать интенсивность изменения явления по сравнению с уровнем ряда принятым за базу сравнения, и рассчитывается как разность между базисными темпами роста двух смежных периодов