Статистический анализ урожайности зерновых культур

    Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда.

    Рассмотрим  аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение  вида: , где t – порядковый номер периодов или моментов времени.

    Параметры и прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

    Поиск параметров  уравнения можно упростить, если отсчет времени производить  так, чтобы сумма показателей  времени изучаемого ряда динамики была равна нулю .

    При нечетном числе уровней ряда динамики для получения уровень, находящийся в середине ряда принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду придается нулевое значение). Даты времени стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1,-2 и т.д.), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1,+2 и т.д.).

    При этом условии  будет равна нулю, и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

 откуда 

        

    В статистической практике выявления  основной тенденции и развития производства чаще всего используется аналитическое  выравнивание.

Метод состоит в отыскании аналитической  формулы кривой или прямой, которая  наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода.

    Используя данные об урожайности зерновых культур  за 1997-2007 года в СПК (колхоз) «Донской»  Беляевского района Оренбургской области  проведем  выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов по линейной функции и по параболе второго порядка. 

Таблица 8 – Расчетные данные для аналитического выравнивания в

СПК (колхоз) «Донской»

 

Выравнивание  по прямой: 

Система уравнений:                 

                                                      

Таблица 9 – Фактическая урожайность зерновых культур и урожайность рассчитанная методом наименьших квадратов 

11 +0b=84,9               11 =84,9               =7,7

0 +110b=25,8             110b=25,8               b=0,23 

Уравнение тренда имеет вид: 7,7+0,23t.

То есть, в среднем урожайность за каждый год увеличивалась на 0,23 ц/га по сравнению  с предыдущим.

Выравнивание  по параболе.

Система уравнений:

                       11 +0b+110с=84,9

                  0 +110b+0с=25,8

   ,           110 +0b+1958с=896,4  , 

11 +110с=84,9                              +10с= 7,7 ,

110b=25,8                                        =7,7-10с;

110 +1958с=896,4      ,     

b=0,23                                           b=0,23                                          

=7,7-10с                                   =7,7-10с

                                                     7,8с= 0,45

=7,1;          b=0,23;         с = 0,06;

= 7,1 + 0,23 + 0,06 ;

    Проанализируем  полученные коэффициенты: =7,1 – это выравненный уровень урожайности для центрального года динамического ряда (2002г., при t=0); b=0,23 – среднее увеличение урожайности в год; с = 0,06 – это ускорение увеличения урожайности. Определим теперь сглаженные значения урожайности по прямой и параболе, а также отклонения фактической урожайности от сглаженных значений уровней.

    Проведем  анализ колеблемости урожайности с  помощью абсолютного и относительного показателей.

Абсолютный  коэффициент колеблемости рассчитывается по формуле:

;

а относительный  –  

Коэффициент устойчивости уровней равен: К=100%-

Таблица 10 – Коэффициенты колеблемости и устойчивости

 

    Абсолютный  и относительный коэффициенты, полученные при выравнивании по параболе, несколько  меньше, чем абсолютный и относительный  коэффициенты при выравнивании по уравнении  прямой. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения урожайности. Однако различия незначительные и для выравнивания данного ряда может быть использовано также уравнение прямой линии.

Установим, сокращаются ли колебания урожайности.

Таблица 11- Суммы отклонений и урожайностей по периодам

 

Средняя урожайность за первый период будет:

34,8/5=6,96 (ц/га)

За второй: 50,1/6=8,35 (ц/га)

Рассчитываем  абсолютные и относительные показатели по периодам:

0,7111 (ц/га)

(0,7111/6,96)*100%=10,22%

100-10,22=89,78%

=2,18 (ц/га)

(2,18/8,35)*100%=26,14%

100-26,14= 73,86%

    Абсолютный  и относительный коэффициенты колеблемости за второй период больше, чем эти  же показатели за первый период. Коэффициент  относительной колеблемости за второй период увеличился на 1,55% по сравнению с первым периодом. Коэффициент устойчивости соответственно снизился на 0,91%. 

Статистическое  прогнозирование  урожайности сельскохозяйственных культур

    Статистический  прогноз урожайности по тенденции  динамики включает в себя три основных этапа:

    1) выявление тенденции динамики (решение  уравнения тренда);

    2) экстраполяция полученного уравнения  тренда;

    3) расчет доверительных границ  урожайности с определенным уровнем  вероятности.

    Проведем  прогнозирование урожайности  зерновых культур на основе экстраполяции аналитического уравнения  тренда.

    Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей  и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями или связанными между собой явлениями.

    Экстраполирование можно проводить как на будущее (перспективная экстраполяция), так  и в прошлое (ретроспективная  экстраполяция).

    Проведем  прогнозирование урожайности зерновых культур на три года, последующих после последнего года динамического ряда.

     7,7+0,23*6=9,08;

     7,7+0,23*7=9,31;

     7,7+0,23*8=9,54.

    Определим доверительные границы прогноза. Для этого рассчитаем среднюю ошибку тренда по формуле:

    

     = =0,233

    На  основе средней ошибки тренда вычислим доверительную ошибку по формуле:

      α t

При вероятности  F(t)=0,95t – критерий Стьюдента равен 2,201.

      α =0,233*2,201=0,5

      Таблица 12 -  Доверительные границы прогноза