Статистический анализ состояния и перспектив развития экономики

 

      В основе зависимости между х и  у лежит прямая линейная связь, которая  может быть выражена простым линейным уравнением регресс сии:

    y= a

+a x, где и  рассчитываются по формулам 20,21.

                                 

                                                            (20)

                           

    a - коэффициент регрессии, который показывает на сколько в среднем отклоняется величина результативного признака (y) при отклонении факторного признака (x) на единицу

                                  

                                                                (21)

    

    Т.о. уравнение регрессии (22):      

                                   y=-677,47+4,49x                                          (22)

    Значимость  коэффициентов в простой линейной регрессии (n 30) осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента по следующим зависимостям:

                                                                                                  (23)

                                                         

                                                                                             (24)

    Где среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выровненных значений y (12):

                                            

                                           (25)

      Среднее квадратическое отклонение  факторного признака x от       общей средней (13):

                                 

                                                     (26) 

(n- ) – число степеней свободы вариации, представляет собой число свободных варьирующих элементов совокупности, где n –число факторных признаков в уравнении.

- это вероятность с которой  может быть опровергнута гипотеза  о том или ином законе распределения. 

                 

                  (по формуле 25 )

              

      (по формуле 26)

                                                            ( по формуле 23)

                      

                             (по формуле 24 )

    Вычисленные значения сравнивают с критическими по таблицам Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числом степени свободы (n-2). Обычно выбирают =0,05. По таблице Стьюдента t_табл. = 3,1825.

    Параметр  значим, если  , следовательно и  значимы.

    Проверим  тесноту связи по формуле 27:

                                                

                                                 (27)

               

    Таблица 13

    Количественные  критерии оценки тесноты связи (шкала  Чеддока)

 

                Средние Сильные

    Установим адекватность  уравнения регрессии, то есть степень соответствия фактических  и статистических данных. Форма связи  линейная . Теперь выясним, на сколько  же она тесна. Для установления теснота  связи применяется объективно-числовой показатель линейный коэффициент корреляции (28) .

                           

                                   (28)

    

    

    Вывод: По шкале Чеддока видно, что степень связи средняя, что свидетельствует о небольшом разбросе между парным коэффициентом корреляции и коэффициентом теоретического корреляционного отношения.

    Так как  >0, то  связь прямая.

    По  формуле 29 рассчитаем коэффициент детерминации:

                                                                                          (29)

    Вывод: 36,96% товарных запасов обусловлены вариацией размера товарооборота и 63,04% нельзя объяснить изменениями размера товарооборота, так как это влияние других факторов.

    Для оценки значимости коэффициента корреляции используют t-критерий Стьюдента (30).

                                                                                                   (30)      

    

 

    Вывод: Так как  , при v=3 и =0.05, поэтому коэффициент корреляции не значим. По таблице Стьюдента t_{табллич}=3,1825.

    После проверки адекватности, точности и  надежности полученной модели (уравнение  регрессии) проведем анализ. В данном случае отражена линейная модель, поэтому  имеет смысл подсчитать коэффициент  эластичности (31).Он показывает среднее изменение результативного признака (у) при изменении факторного (x) на 1%. Этот коэффициент используется при нормировании и планировании.

                                               Э=                                                               (31)

    

    Вывод: С увеличением объёма товарооборота на 1% следует ожидать повышение товарных запасов в среднем  на 16,57%.

2.6 Выборочное наблюдение размера прожиточного минимума

     Выборочное  наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор  подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что  эта часть отобранных единиц в  уменьшенном масштабе репрезентирует всю совокупность.

     Часть единиц, которые были отобраны для  дальнейшего наблюдения, принято  называть выборочной совокупностью, а  всю совокупность единиц, из которых  производится отбор, - генеральная совокупность.

     Существуют  различные способы формирования выборочной совокупности. Это собственно случайный, механический,  типический, серийный, комбинированный. Остановимся на случайной выборке.

     Случайная выборка - вероятностный метод выборки, согласно которому каждый элемент генеральной совокупности имеет известную и равную вероятность отбора. Каждый элемент выбирается независимо от каждого другого элемента, и выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки.

     При простой случайной выборке исследователь  сначала формирует основу выборочного  наблюдения, в которой каждому  элементу присваивается уникальный идентификационный номер. Затем  генерируются случайные числа, чтобы  определить номера элементов, которые  будут включены в выборку. Эти  случайные числа могут генерироваться компьютерной программой.

     Простая случайная выборка имеет очевидные  преимущества. Этот метод крайне прост  для понимания.

     Механическая  выборка является упрощенным вариантом случайной выборки. Единицам генеральной совокупности не приписываются номера, как в случайной выборке, они упорядочиваются в соответствии с фамилиям, адресами, телефонами (основываясь на алфавитных списках, картотеках, схемах и т. п.) Из полученного таким образом списка единицы отбираются через равные интервалы (шаг выборки) в выборку. Шаг выборки рассчитывается путём деления размера генеральной совокупности на объём выборки.

     Предположим, что для определения прожиточного минимума населения с численностью 1000 человек была проведена 25% механическая выборка. Оказалось, что у 15% обследованных  размер прожиточного минимума составляет 10530 рублей. С вероятностью 0,997 необходимо определить пределы, в которых находится  генеральная доля населения с  размером прожиточного минимума 10530 рублей.

    Дано:

    N=1000 человек;

    n=25% (от N=250 человек);

    w= 15% или 0,15;

    Р(t) =0,997 при t=3.

    Найти:

    w-∆  w ≤ р ≥ w+∆ w

    Решение:

    Для нахождения пределов генеральной доли населения с размером прожиточного минимума 10530 рублей, найдем предельную ошибку выборочной доли бесповторного отбора.

      ∆ w =  t                                                                             

    ∆ w =3

     Предельная ошибка выборки для данной совокупности составляет 5,87%. Таким образом, пределами генеральной доли населения с размером прожиточного минимума 10530 рублей выглядят таким образом:

    15-5,87≤ р ≥15+5,87

    10,87≤  р ≥20,87

    Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес в генеральной совокупности находится в пределах от 10,87% до 20,87%

2.7 Индексы

 

     В статистике приходится сопоставлять сложные  явления, состоящие из несоизмеримых  разнородных неподдающихся суммированию элементов. Количественные изменения  и сопоставления сложных совокупностей  изучаются в статистике при помощи индексов. Индекс  - относительный  показатель, выражающий изменение сложных, общественных явлений, состоящий из элементов неподдающихся суммированию.

    Таблица 14

    Объём импортируемых товаров в 2006,2007 годах