Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

Для установления наличия и характера связи между валовым доходом и расходами на продукты питания по данным рабочей таблице строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 7).

Зависимость валового дохода от расходов на продукты питания

Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс.руб.	число домохо-зяйств	Валовой доход, тыс.руб		Расходы на продукты питания, тыс.руб.
		Всего	В среднем на 1 домохозяйство	Всего	В среднем на 1 домохозяйство
22,1-76,1	4	149,3	37,3	59,7	14,9
76,1-130,1	7	619,7	88,5	264,5	37,8
130,1-184,1	11	1664,3	151,3	614,6	55,9
184,1-238,1	5	1046,8	209,4	395,2	79,0
238,1-292,1	3	815,9	272,0	304,2	101,4
Итого:	30	4296,0		1638,2

 

Данные таблицы 7 показывают, что с ростом валового дохода, расходы в среднем на одно домохозяйство увеличиваются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

По данным таблицы 12 необходимо определить, существует ли зависимость между валовым доходом и расходами на продукты питания.

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признаку. Распределение домохозяйств по факторному признаку возьмем, как и в случае аналитической группировке, с теми же интервалами (таблица 8).

Таблица 8

Распределение домохозяйств по валовому доходу и расходам на продукты питания

Валовой доход, тыс.руб.	Расходы на продукты притания
	10,2-29,16	29,19-48,12	48,12-67,08	67,08-86,04	86,04-105	Итого:
22,1-76,1	4					4
76,1-130,1		6	1			7
130,1-184,1		2	8	1		11
184,1-238,1				4	1	5
238,1-292,1					3	3
Итого	4	8	9	5	4	30

Как видно из таблицы 8, распределение числа домохозяйств произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в нижний правый угол таблицы, т. е. увеличение признака «валовой доход» сопровождалось увеличением признака «расходы на продукты питания». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Коэффициент детерминации вычисляется по следующей формуле:

; (7)

Данные для расчёта межгрупповой дисперсии представлены в таблице 9:

Таблица 9

Группы домохозяйств по валовому  доходу, чел. (х)	число домохозяйств (ni)	Расходы на продукты питания, тыс.руб.
		Всего	В среднем на 1 домохоз.
22,1-76,1	4	59,7	14,9	1574,11	6296,42
76,1-130,1	7	264,5	37,8	282,72	1979,04
130,1-184,1	11	614,6	55,9	1,62	17,82
184,1-238,1	5	395,2	79,0	597,31	2986,57
238,1-292,1	3	304,2	101,4	2190,24	6570,72
Итого:	30	1638,2			17850,57

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле

,  (8)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Данные для расчёта общей дисперсии представлены в таблице 10:

Таблица 10

Расходы на продукты питания, тыс.руб.
14,9	222,01
22,2	492,84
10,2	104,04
12,4	153,76
32,2	1036,84
33,2	1102,24
36,8	1354,24
34,8	1211,04
50,4	2540,16
48,6	2361,96
44,4	1971,36
46,0	2116,00
34,2	1169,64
61,5	3782,25
55,8	3113,64
61,5	3782,25
69,6	4844,16
59,7	3564,09
53,1	2819,61
57,9	3352,41
40,2	1616,04
80,0	6400,00
81,2	6593,44
74,4	5535,36
59,2	3504,64
90,0	8100,00
105,0	11025,00
89,0	7921,00
110,2	12144,04
69,6	4844,16
1638,2	108778,22

Общая дисперсия может быть рассчитана по формуле

, (9)

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

 – квадрат средней величины  значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (7):

  

или 92,4%

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

  или 96,1%          (10)

Согласно шкале Чэддока связь между валовым доходом и  расходами на продукты питания является весьма тесной.

 

Задание 3

По результатам задания 1 с вероятностью 0,683 определите ошибку выборки среднего валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

Решение

В условие сказано, что выборка 2-% механическая, бесповторная, значит среднюю ошибку подсчитаем по следующей формуле:

,

(подсчитана в задание 2)

n = 30;

Предельная ошибка выборки:

;

Значение t для различных уровней надежности и хранятся  в таблицах интегральной функции Лапласа. Доверительный интервал определяется выражением:

 

Для нашего случае все данные подсчитаны и приведены в таблице 11.

Таблица 11

Предельная ошибка выборки среднего размера валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельная ошибка выборки	границы для среднего x
0,683	1	4,587	138,613≤ ≤147,787

На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средний валовой доход находится в пределах от 138,613 тыс. руб. до 147,787 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Потребление товаров и услуг населением района характеризуется следующими данными:

Таблица 12

Стоимость товаров и услуг и показатели их динамики во II и III кварталах

Виды товаров и услуг	Стоимость товаров и услуг в III квартале в текущих ценах, млн. руб.	Средний индекс III квартала ко II кварталу, %
		Цен	Объема продаж в сопоставимых ценах
Продовольственные товары	432	110	95
Непродовольственные товары	690	115	80
Платные услуги	252	130	70

 

Определите:

1. Общий индекс цен на товары  и услуги.

2. Индекс покупательной способности  рубля.

3. Общий индекс физического объема  потребления товаров и услуг  в сопоставимых ценах.

4. Общий индекс потребления товаров  и услуг в фактических ценах.

5. Абсолютный прирост (снижения) стоимости товаров и услуг вследствие:

а) изменения цен;

б) объема продажи по каждому виду товаров и услуг.

Дайте анализ исчисленных показателей и сделайте выводы.

Решение

1) По условию задачи индивидуальные  индексы цен по видам товаров  и услуг имеют следующие значения:

     

Общий индекс цен на товары и услуги подсчитаем по формуле Пааше, преобразовав её в формулу среднего гармонического индекса цен:

или 115,8%.

Он показывает, что уровень цен на товары и услуги, реализованные в III квартале, возрос на 15,8 % (115,8%-100%).

2) Найдём индекс покупательной  способности рубля по формуле:

 

 или 86,4 %.

Он показывает, что покупательная способность рубля  в III квартале снизилась на 13,6 % (100%-86,4%)=.

3) По условию задачи индивидуальные  индексы объёма продажи по  видам товаров и услуг в сопоставимых ценах имеют следующие значения:

 

 

Найдём индекс физического объёма потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах по формуле среднего гармонического взвешенного индекса физического объёма продукции: