Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

Существенным фактором, воздействующим на уровень удовлетворения потребностей населения в товарах и услугах, выступает насыщенность ими потребительского рынка, измеряемая коэффициентом и индексом насыщенности.

Коэффициент насыщенности определяется по данным наблюдения органами государственной статистики за изменением цен основных продовольственных и непродовольственных товаров по выборочной сети магазинов в 130 городах. Он рассчитывается как отношение количества городов, в которых на момент регистрации цен товар был в продаже, к общему числу обследуемых городов. Данный показатель не учитывает наличие товаров в неорганизованной торговле — на городских и неформальных рынках.

Индекс насыщенности определяется как соотношение коэффициентов насыщенности за соответствующие периоды с учетом сопоставимости ассортимента товаров.

Динамика общего и среднедушевого потребления изучается с помощью индексов. По отдельным видам товаров рассчитываются индивидуальные индексы изменения потребления:

- общего потребления i-го товара:

iq =               

- среднедушевого потребления 1-го  товара:

i q ср =          

N – численность населения по каждому из периодов.

Разница между числителем и знаменателем индексов показывает абсолютное изменение соответственно общего и среднедушевого потребления i-го товара:

Статистика услуг позволяет определить как общее, так и среднедушевое потребление отдельных услуг населением, и для этого чаще всего используется их стоимостная оценка (в первую очередь — рыночных услуг).

Потребление населением услуг измеряется так же, как и товаров. При этом должна быть обеспечена сопоставимость цен (тарифов - t) на услуги в отчетном и базисном периодах в результате использования сопоставимой (базисной) цены или применения метода дефлятирования.

Динамика общего потребления населением товаров и услуг характеризуется агрегатным индексом объема потребления:

        

 

где q1, q0, s1,s0 — количество потребленных в отчетном и базисном периодах соответственно товаров и услуг;

p0, t0 — цена товара и тариф за определенную услугу в базисном периоде.

Для изучения динамики потребления отдельных групп товаров или услуг применяется средний гармонический индекс физического объема следующего вида:

         

где ip — индивидуальные индексы цен на отдельные товары и услуги.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные (выборка 2%-ная механическая) о валовых доходах и расходах на продукты питания домохозяйств одного из районов, тыс. руб. (Таблица 3):

Данные задачи

№ домо-хозяй-ства      п/п	Валовой доход	Число членов домохо-зяйства, чел.	Расходы на про-дукты питания	№ домо-хозяй-ства      п/п	Валовой доход	Число членов домохо-зяйства, чел.	Расходы на про-дукты питания
1	35,80	1	14,9	16	161,40	3	61,5
2	65,10	1	22,2	17	203,40	3	69,6
3	22,10	1	10,2	18	163,50	3	59,7
4	26,30	1	12,4	19	113,60	3	53,1
5	78,00	2	32,2	20	145,50	3	57,9
6	80,00	2	33,2	21	89,70	3	40,2
7	92,40	2	36,8	22	224,00	4	80,0
8	84,00	2	34,8	23	202,40	4	81,2
9	164,20	2	50,4	24	192,00	4	74,4
10	150,00	2	48,6	25	138,00	4	59,2
11	137,60	2	44,4	26	225,00	5	90,0
12	134,00	2	46,0	27	292,10	5	105,0
13	82,00	2	34,2	28	243,00	5	89,0
14	171,00	3	61,5	29	280,80	5	110,2
15	140,10	3	55,8	30	159,00	5	69,6

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по величине валового дохода.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Построим статистический ряд распределения организаций по признаку «Валовой доход», образовав пять групп с равными интервалами.

Найдем величину интервала по формуле:

;

xmax и xmin находим по таблице 4.

Сгруппируем по признаку «Валовой доход». (Таблица 4)

Таблица 4

Распределение домохозяйств по валовому доходу

Карман	Частота
22,1-76,1	4
76,1-130,1	7
130,1-184,1	11
184,1-238,1	5
238,1-292,1	3

Значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                        (1)

где   хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблице 6 модальным интервалом построенного ряда является интервал 130,1 – 184,1 тыс. руб., так как его частота максимальна (f3 = 11).

Расчет моды по формуле (1):

Моду можно определить и графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис.1. Определение моды графическим методом

Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный валовой доход характеризуется средней величиной 151,7 тыс. руб.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (2)

где    хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В данном примере медианным интервалом является интервал    130,1-184,1 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 22 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле (2):

 

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2).

Рис.2. Определение медианы графическим методом

В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют в среднем валовой доход не более 149.736 тыс. руб., а другая половина – не менее 149.736 тыс.  руб.

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе таблицы 4 строится вспомогательная таблица 5 ( – середина j-го интервала).

Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс.руб.	число домохозяйств	xi	xini	xi2ni
22,1-76,1	4	49,1	196,4	9643,24
76,1-130,1	7	103,1	721,7	74407,27
130,1-184,1	11	157,1	1728,1	271484,51
184,1-238,1	5	211,1	1055,5	222816,05
238-1-292,1	3	265,1	795,3	210834,03
Итого	30		4497	789185,1

Расчет средней арифметической взвешенной:

                   (3)

Расчет среднего квадратического отклонения:

      (4)

Расчет дисперсии:

σ2 =61.942=3836.56

Расчет коэффициента вариации:

    (5)

Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний валовой доход домохозяйств составляет 149,9 тыс. руб., отклонение от среднего дохода в ту или иную сторону составляет в среднем 61,94 тыс. руб. (или 41,3%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 87,96 тыс. руб. до 211,84 тыс. руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 41,3% превышает 33%, следовательно, вариация валового дохода в исследуемой совокупности домохозяйств значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна.

Для расчета средней арифметической по исходным данным применяется формула средней арифметической простой:

,                             (6)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (6) и (3), заключается в том, что по формуле (6) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти домохозяйств, а по формуле (3) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – валовым доходом и расходами на продукты питания, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Решение

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

Построим рабочую таблицу 6.

Таблица 6

Распределение домохозяйств по валовому доходу

№ домохозяйства п/п	Валовой доход	Число членов домохозяйства, чел.	Расходы на продукты питания
3	22,1	1	10,2
4	26,3	1	12,4
1	35,8	1	14,9
2	65,1	1	22,2
Итого: 4	149,3		59,7
5	78,0	2	32,2
6	80,0	2	33,2
13	82,0	2	34,2
8	84,0	2	34,8
21	89,7	3	40,2
7	92,4	2	36,8
19	113,6	3	53,1
Итого: 7	619,7		264,5
12	134,0	2	46,0
11	137,6	2	44,4
25	138,0	4	59,2
15	140,1	3	55,8
20	145,5	3	57,9
10	150,0	2	48,6
30	159,0	6	69,6
16	161,4	3	61,5
18	163,5	3	59,7
9	164,2	2	50,4
14	171,0	3	61,5
Итого: 11	1664,3		614,6
24	192,0	4	74,4
23	202,4	4	81,2
17	203,4	3	69,6
22	224,0	4	80,0
26	225,0	5	90,0
Итого: 5	1046,8		395,2
28	243,0	5	89,0
29	280,8	6	110,2
27	292,1	5	105,0
Итого: 3	815,9		304,2
Всего	4296,0		1638,2