Статистические методы анализа влияния различных факторов на удой молока

 

На  рисунке 1 графически изобразим динамику показателя.

Рисунок 1. График показателя удой на 1 гол.,ц

 

Проанализировав динамику удоя молока на 1 голову можно  сделать вывод, что данный показатель не стабилен и ежегодно меняется как  в положительную, так и в отрицательную  сторону. Если с 2002 г. по 2005 г. наблюдается  рост удоя на 1 голову, то в к 2010 г. прослеживается спад данного показателя, что связано  с плохими погодными условиями (засушливое лето 2010 г.).

Для выявления тенденции в рядах  динамики используем следующие методы выравнивания:

1. Метод механического выравнивания  – это выравнивание отдельных  уровней с использованием фактических  значений соседних уровней

а) укрупнение периодов; б) расчета скользящих средних.

2. Плавного уровня

а) среднего абсолютного  прироста; б) среднего темп роста.

3. Аналитическое выравнивание уровней ряда методом наименьших квадратов (МНК) по уравнению прямой.

Рассмотрим метод механического  выравнивания. Метод основан на укрупнение периода времени, к которой относятся  уровни ряда. Укрупнять можно по 2, 3, 5, и 10-тилетиями. Метод скользяйшей  средний состоит в укрупнении периодов образующих последним накоплением  очередного уровня и исключением  начального уровня. Для нашего примера  укрупним периоды времени 3-хлетиям.

 

Таблица 5 Механическое выравнивание

Годы	Удой на 1 гол., ц	Метод укрупнений периодов			Метод скользящей 3-хлетний средний
		Периоды	Удой на 1 гол., ц		Периоды	Удой на 1 гол., ц
			Сумма	Среднее		Сумма	Среднее
2002	35,8	2002-2004	112,4	37,5	-	-	-
2003	37,2				2002-2004	112,4	37,5
2004	39,4				2003-2005	117,6	39,2
2005	41,0	2005-2007	121,8	40,6	2004-2006	120,9	40,3
2006	40,5				2005-2007	121,8	40,6
2007	40,3				2006-2008	122,3	40,8
2008	41,5	2008-2010	118	39,3	2007-2009	122,2	40,7
2009	40,4				2008-2010	118	39,3
2010	36,1				-	-	-

 

Представим фактические  и расчетные (выравненные) значения трудовой активности на рисунке 2.

 

Рисунок 2. Графики фактической и выравненных значений удоя на 1 гол. методами укрупнений периодов и скользящей 3-х летний средний

 

Далее используем метод аналитического выравнивания. При этом методе функция  динамически рассматривается как  функция от времени.

У_t = f(t),

где У_t – теоретическое значение динамического ряда;

t – порядковые номера лет.

Если уровни динамики изменяются в среднем с приблизительно одинаковыми  абсолютными приростами (или снижениями), т.е. уровни динамики изменяются пропорционально  времени, то такой динамический ряд  моделируется уравнением прямой

У_t = a + bt,

где У_t – выравненное значение трудовой активности,

a и b – неизвестные параметры уравнения,

a – значение выравненной трудовой активности для центрального в динамическом ряду года, содержательной интерпретацию не имеет,

b – ежегодный прирост (снижение) трудовой активности,

t – значения дат.

Для определения неизвестных  параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:

 

 

Для решения системы составим следующую таблицу.

 

Таблица 6 Аналитическое выравнивание показателя удой на 1 гол. по уравнению прямой методом наименьших квадратов

Годы	Удой на 1 гол., ц, У	Условное обозначение  периодов,   t	t²	У×t	Выравненный уровень удоя  на 1 гол., ц	(У- )	(У- )2
2002	35,8	-4	16	- 143,2	38,14	- 2,34	5,48
2003	37,2	-3	9	- 111,6	38,38	- 1,18	1,39
2004	39,4	-2	4	- 78,8	38,62	0,78	0,61
2005	41,0	-1	1	- 41,0	38,86	2,14	4,58
2006	40,5	0	0	0	39,1	1,4	1,96
2007	40,3	1	1	40,3	39,34	0,96	0,92
2008	41,5	2	4	83,0	39,58	1,92	3,69
2009	40,4	3	9	121,2	39,82	0,58	0,34
2010	36,1	4	16	144,4	40,06	- 3,96	15,7
Итого	352,2	0	60	14,3	351,9	-	34,67
Среднее значение	39,1	-	-	-	-	-	-

 

Система упрощается, если воспользоваться способом отсчета времени от условного начала.

Поскольку , то система уравнений принимает вид:

,  тогда      ,        .

Вычислим  ; .

Рассчитанные параметры  a и b подставляем в исходное уравнение динамики

У_t=39,1+0,24t

В уравнении прямой, если b<0 – тенденция снижения, если b>0, тенденция роста.

В нашем примере b>0, следовательно, удой молока на 1голову в течение 9 лет повышалось. Значение a показывает средней удой молока на 1 голову в год. Значение b показывает, как ежегодно в среднем изменяется уровень динамики.

2002 =39,1+0,24 × (- 4) = 38,14 ц.                     

2003 =39,1+0,24 × (- 3) = 38,38 ц.

2004 =39,1+0,24 × (- 2) = 38,62 ц.                    

2005 =39,1+0,24 × (- 1) = 38,86 ц.

2006 =39,1+0,24 × 0 = 39,1 ц.                      

2007 =39,1+0,24 × 1 = 39,34 ц.

2008 =39,1+0,24 × 2 =  39,58 ц.                     

2009 =39,1+0,24 × 3 = 39,82 ц.

2010 =39,1+0,24 × 4 = 40,06 ц.

Распределение координатных значений на графике подтверждает, что удой молока на 1 голову в год имеет тенденцию роста (b>0), причем ежегодно с 2002 по 2010 года он возрос в среднем на 0,24 ц.

Рисунок 3. Графики фактических и выравненных значений удоя на 1 гол. по уровню прямой методом наименьших квадратов

 

2.3. Анализ показателей колеблемости ряда динамики удоя молока

Полученное уравнение  тренда У_t=39,1+0,24t позволяет установить устойчивость выявленной тенденции и составить прогноз. Для этого рассчитаем показатели колеблемости:

1. Размах колеблемости: R= (У_i- )_max - (У_i- )_min,

2. Среднее квадратичное отклонение от тренда:

3. Коэффициент колеблемости: V_yt ,

4. Коэффициент устойчивости: К_уст= 100% - V_yt,

где - фактическое значение ряда динамики;

- средний уровень ряда динамик; 

п - число уровней ряда динамики;

р - число параметров в уравнении сглаживания.

Для данных предприятия размах колеблемости: R = 2,14 – (- 3,96) = 6,1 ц.

Среднее квадратичное отклонение от тренда: = 4,95 ц.

Коэффициент колеблемости V_yt=   × 100% = 12,7%

Коэффициент устойчивости К_уст= 100% - 12,7%=87,3%

В среднем удой колеблется в пределах от ± 4,95 ц от его среднего значения 39,1 ц/га.

Если коэффициент колеблемости не превышает 33% (для нашего ряда динаимки 12,7%), то данный ряд динамики является устойчивым и подлежит дальнейшему  исследованию.

 

4. Прогнозирование на будущее удоя молока

Исследование  динамики общественных явлений, выявление  и характеристика основных тенденций  развития и моделей взаимосвязей дают основание для прогнозирования, т.е. определение будущих размеров экономического явления. Прогноз основан на предположении, что закономерность развития действующих в прошлом сохраняется в их прогнозируемом будущем. Вычислим точечный прогноз удоя молока 1 голову, т.е. значение уравнения тренда, получаемое при подстановки номера прогнозируемого года. Прогнозируем удой молока на 1 голову для 2011, 2012, 2013 годы , t=5, 6, 7 соответственно.

2011 =39,1+0,24 × 5 = 40,3 ц.

2012 =39,1+0,24 × 6 = 40,54 ц.

2013 =39,1+0,24 × 7 = 40,78 ц.

Рассчитаем доверительные  интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде по формуле:

= ,

где, У_к - точечный прогноз удоя молока на 1 гол.,

- предельная ошибка прогноза. Предельная ошибка вычисляется  по формуле

,

где, m_k - случайная ошибка прогноза,

- табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости

=0,05 (находится по таблице с учетом степеней свободы v = n - р). Случайная ошибка определяется по формуле:

,

где, - среднее квадратическое отклонение от тренда,

t_k - номер прогнозируемого периода,

n - число уровней ряда,

р - число параметров уравнения тренда.

Используя выше перечисленные  формулы, рассчитаем доверительные  интервалы прогноза удоя молока на 1 голову.

Среднее квадратическое отклонение от тренда 4,95 ц (подраздел 2.3), тогда случайные ошибки прогноза

 = 5,68

= 5,79

= 5,91

По таблице Критические  значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости =0,05, определяем табличное значение с учетом числа степеней свободы. n-p=9-2=7, =2,3646. Далее вычислим предельные ошибки прогноза

=5,68 × 2,3646 ≈ 13,43

=5,79 × 2,3646 ≈ 13,69

=5,91 × 2,3646 ≈ 13,97

Прогноз с учетом доверительного интервала:

 ₂₀₁₁ = 40,3  = 40,3 - 13,43 = 26,87 ц; = 40,3 + 13,43 = 53,73 ц;

₂₀₁₂ = 40,54  = 40,54 - 13,69 = 26,85 ц; = 40,54 + 13,69 = 54,23 ц;

₂₀₁₃ = 40,78  = 40,78 - 13,97 = 26,81 ц; = 40,78 + 13,97 = 54,75 ц;

Результаты расчетов представим в таблице 7.

 

                       Таблица 7 Доверительные интервалы

Годы	Тренд	Доверительные границы
2011	40,3	[26,87; 53,78]
2012	40,54	[26,85; 54,23]
2012	40,78	[26,81; 54,75]

 

Таким образом, удой молока на 1 голову в 2011году может составить 40,3 ц или колеблиться между 26,87 ц и 53,78 ц, в 2012 году – 40,54 ц или колеблиться между 26,85 ц и 54,23 ц, в 2013 году – 40,78 ц или колеблиться между 26,81 ц и 54,75 ц.

 

 

 

 

5. Статистическое изучение сезонности производства молока

Особенностью  сельского хозяйства является сезонность производства, которая также находит свое выражение а неравномерном производстве продукции животноводства в течение года.

Проанализируем сезонность производства молока. Для характеристики сезонности производства молока используем следующие показатели:

а) коэффициент (индекс) сезонности - отношение надоя молока в центнерах за месяц (Тм) к среднемесячному за год (Т);

б) распределение годового надоя молока по месяцам – отношения надоя молока за каждый месяц к сумме надоя молока за год, принимаемый за 100%;

в) амплитуда колебаний – разность между максимальным и минимальным значениями надоя молока.

Вычислим показатели и  внесем в таблицу 8.

 

Таблица 8 Расчеты индекса сезонности производства молока

Месяцы	Производство молока, ц			В сред-нем за месяц, Т	Индекс сезонности%, Js=Тм/Т ×  100%	Распределе-ние надоя молока по месяцам 2008 года	Распределе-ние надоя молока по месяцам 2009 года	Распределе-ние надоя молока по месяцам 2010 года
	2008	2009	2010
январь	1160	1161	1153	1158,0	93,5	7,79	7,78	7,80
февраль	1160	1162	1150	1157,3	93,4	7,79	7,79	7,78
март	1182	1185	1178	1181,7	95,4	7,94	7,95	7,96
апрель	1262	1267	1250	1259,7	101,7	8,48	8,49	8,45
май	1280	1282	1262	1274,7	102,9	8,6	8,60	8,53
июнь	1295	1304	1290	1296,3	104,7	8,7	8,74	8,72
июль	1315	1319	1312	1315,3	106,4	8,84	8,84	8,87
август	1345	1348	1341	1344,7	108,6	9,04	9,04	9,07
сентябрь	1310	1312	1302	1308,0	105,6	8,8	8,80	8,80
октябрь	1285	1288	1278	1283,7	103,6	8,63	8,64	8,64
ноябрь	1165	1167	1160	1164,0	93,9	7,83	7,82	7,84
декабрь	1123	1120	1114	1119,0	90,4	7,55	7,51	7,53
Итого	14882	14915	14790	14862,3	-	100,0	100,0	100,0
В среднем	-	-	-	1238,5	-	-	-	-