Статистические методы анализа динамики численности работников

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции  в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (уt), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда у. После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

                        yi

Is =       y     * 100

где   y_t - средняя для каждого месяца минимум за три года;

y - среднемесячный уровень для всего ряда.

 

Для наглядного примера можно привести аналитическую часть курсовой работы, задание 4

 

8 Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

 

Необходимым условием регулирования  рыночных отношений является составление  надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи  создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных  размеров явлений в будущем. Для  этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов  динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим  формулам. Зная уравнение для теоретических  уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷ_t.

На практике результат  экстраполяции прогнозируемых явлений  обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

 

ŷ_t + tαSŷt

 

 где tα— коэффициент  доверия по распределению Стьюдента;

 

Sŷt  = √ Σ(yi-ŷt)²/(n-m)

 

остаточное среднее  квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу-степеней свободы* (n-m ); n — число уровней ряда динамики; т — число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2).

Вероятностные   границы   интервала   прогнозируемого явления:

( ŷttαSŷt ) ≤ yпр ≤ ( ŷt+tαSŷt )

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах  динамики носит не только приближённый, но и условный характер.

Поэтому её следует рассматривать  как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом  динамическом ряду.

 

2. Практическая  часть

 

Задание 1

По исходным данным таблицы 1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (таблица 1), сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания.

 

Задание 2

По исходным данным таблицы 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

- аналитической группировки;

- корреляционной таблицы.

2. Измерите тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

 

Таблица 1

 

№ п/п	Среднеспис. численность чел.(У)	Стоимость ОПФ млн.руб.(Х)
1	162	34,714
2	156	24,375
3	179	41,554
4	194	50,212
5	165	38,347
6	158	27,408
7	220	60,923
8	190	47,172
9	163	37,957
10	159	30,210
11	167	38,562
12	205	52,500
13	187	45,674
14	161	34,388
15	120	16,000
16	162	34,845
17	188	46,428
18	164	38,318
19	192	47,590
20	130	19,362
21	159	31,176
22	162	36,985
23	193	48,414
24	158	28,727
25	168	39,404
26	208	55,250
27	166	38,378
28	207	55,476
29	161	34,522
30	186	44,839

 

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней численности работников и границы, в которых будет находиться средняя численность работников в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные о внутригодовой динамике численности работников организации по кварталам за три года, чел.:

Кварталы	2000	2001	2002
I	150	145	140
II	138	124	112
III	144	130	124
IV	152	150	148

 

Проведите анализ внутригодовой  динамики численности работников организации, для чего:

1. Определите индексы сезонности методом постоянной средней.
2. Изобразите на графике сезонную волну изменения численности работников. Сделайте выводы.
3. Осуществите прогноз численности работников организации на 2003 г. по кварталам на основе рассчитанных индексов сезонности при условии, что среднегодовая численность работников в прогнозируемом году составит 160 человек.

 

 

2.1. Исследование структуры  совокупности

 

Для построения ряда распределения  необходимо определить признак -  среднесписочная численность работников (таблица 2.1.).

Таблица 2.1.: Исходные данные

№ п/п	Среднеспис. численность чел.(У)
1	162
2	156
3	179
4	194
5	165
6	158
7	220
8	190
9	163
10	159
11	167
12	205
13	187
14	161
15	120
16	162
17	188
18	164
19	192
20	130
21	159
22	162
23	193
24	158
25	168
26	208
27	166
28	207
29	161
30	186

 

Таблица 2.2.: Отсортированные данные

№ п/п	Среднеспис. численность чел.(У)
1	120
2	130
3	156
4	158
5	158
6	159
7	159
8	161
9	161
10	162
11	162
12	162
13	163
14	164
15	165
16	166
17	167
18	168
19	179
20	186
21	187
22	188
23	190
24	192
25	193
26	194
27	205
28	207
29	208
30	220

 

Ряд распределения – это группировка, представляющая собой распределение  численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – среднесписочная численность работников. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

,

где y_max и y_min – максимальное и минимальное значения признака.

 _чел.

Величина интервала равна 20,0. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по среднесписочной численности  (таблица 2.3.).

Таблица 2.3.

№ интервала	Группа организаций	Число п/п
		в абсолютном выражении	в относительном выражении
1	120 - 140	2	6,7%
2	140 - 160	5	16,7%
3	160 - 180	12	40,0%
4	180 - 200	7	23,3%
5	200 - 220	4	13,3%
Итого		30	100,0%

 

Данные группировки показывают, что 63,3 % организаций имеют среднесписочную численность работников  менее 180 чел.

Мода (Мо) – это значение случайной  величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – это вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

,

где y₀ – нижняя граница модального интервала;

h – размер модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

Отсюда: чел.

Графическое нахождение моды:

 

Медиана (Ме) – это величина признака, который находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке возрастания или  убывания.

Для интервального вариационного  ряда Ме рассчитывается по формуле: ,

где y₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – размер медианного интервала;

- половина от общего числа  наблюдений;

S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).

В графе «Сумма накопленных наблюдений»  таблицы 2.4. значение 15 соответствует  интервалу №3, то есть 160 – 180. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.