Применение статистических методов в анализе себестоимости продукции

= 9,81 тыс. руб.

Относительной мерой колеблемости уровней эмпирического  ряда относительно тренда является коэффициент вариации:

= 0,014933

Колеблемость  от линии тренда составляет 9,81 руб. или 1,4%. Так как коэффициент вариации меньше 30%, то значения уровней ряда достаточно однородны.

Используя уравнение  динамики, выполним экстраполяцию себестоимости единицы продукции на следующий временной период. Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Можно использовать следующие методы экстраполяции:

– на основе средних характеристик данного  ряда динамики: среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста;

– аналитическое  выравнивание ряда, при этом достаточно продолжить значение независимой переменной – времени.

Воспользуемся вторым методом. Для этого возьмем  значение t =13, для которого себестоимость равна 667,62.

При составлении  прогноза оперируют интервальной оценкой, определяя доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется:

= ± 4,15 при =0,05

= ± 5,64 при = 0,01

где – среднее квадратическое отклонение от тренда;

 – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости .

 при  =0,05 равен 2,074, при 0,01 – 2,819.

Из величины доверительного интервала при  =0,05 можно сделать вывод, что при t =13 себестоимость будет находиться в интервале от 663,47 до 673,26 руб.

    2.4. Исследование  влияния факторов на себестоимость  продукции

 

Изучение  взаимосвязей – одна из важнейших  задач экономико-статистического  анализа. Статистика различает компонентные и факторные связи.

Компонентные  связи характеризуются тем, что  изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель как множители. Например, динамика затрат на 1 руб. товарной продукции зависит от динамики себестоимости и объема производства продукции, а также ее цены, что можно показать в виде взаимосвязи индексов:

.

Факторные связи проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При корреляционной факторной связи изменение результативного признака y обусловлено не полностью влиянием факторного признака х, а лишь частично, так как возможно влияние других факторов. При изучении корреляционной связи решаются следующие основные задачи:

• выделение основных причинно-следственных связей между изучаемыми показателями;
• построение модели;
• оценка линии регрессии;
• измерение тесноты связи, т.е. определение роли изучаемого фактора в формировании результативного признака;
• проверка существенности связи, т.е. доказательство неслучайного характера выявленных закономерностей связи.

Статистика  разработала много методов изучения факторных связей: графический, метод аналитических группировок, корреляционно-регрессионный анализ. Рассмотрим их подробнее.

2.5. Выбор факторов, влияющих  на себестоимость продукции 

графическим методом

 

Отберем фактор производительности, который на первый взгляд могут оказывать влияние на себестоимость продукции: количество продукции и производительность труда. Данные представлены в таблице 7.

Таблица 7

Влияние производительности на себестоимость  продукции

Помесячное  значение себестоимости продукции, руб.	Производительность  труда на 1 рабочего, тыс. руб./.раб.
646	58
647	61
648	90
664	94
639	96
649	97
648	102
648	139
650	141
647	146
645	150
649	166
650	167
678	206
668	211
671	216
648	220
669	230
670	235
667	282
666	310
668	318
664	350
670	380

 

Построим  корреляционные поля и линии тренда – рис. 5:

                 Рис. 5. Корреляционные поля и линии  тренда

По данным рисункам можно сделать вывод, что  себестоимость находиться в прямой зависимости от производительности и в обратной от количества продукции.

    2.6. Оценка влияния  факторов методом аналитической группировки

На этапе  обоснования модели при построении аналитической группировки решается задача определения числа групп и границ интервалов. При равных интервалах целесообразно увеличивать число групп до тех пор, пока линия групповых средних сохраняет плавный характер и существенно не искажается случайными скачками. Построим аналитическую группировку.

В качестве факторного признака воспользуемся количеством  продукции. Возьмем 5 разных по длине  интервалов с равным количеством  наблюдений. Представим результаты вычислений в таблице 8.

Таблица 8

Аналитическая группировка себестоимости  единицы продукции 

по производительности

 

Группы по факторному признаку	Среднее значение себестоимости единицы продукции в группе	Численность,
54-119	648,71	7
120-185	648,17	6
186-251	667,33	6
252-317	666,50	2
318-…	667,33	3

Построим график групповых  средних совместно с соответствующей  эмпирической линией:

            Рис. 6. Аналитическая группировка  по производительности

 

Методика  измерения тесноты связи в  аналитической группировке вытекает из правила сложения дисперсий:

.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака (у) от всех влияющих на него факторных признаков:

 или ,

где n – численность совокупности.

Групповые дисперсии  и средняя из групповых характеризуют вариацию результативного признака у от всех факторных признаков, кроме признака х, по которому построена группировка:

; ,

гдеj – порядковый номер значения признака в i-й группе.

Межгрупповая  дисперсия  характеризует вариацию результативного признака от признака, положенного в основание группировки:

.

Отсюда можно  получить относительный показатель – дисперсионное отношение – показывающий удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком в общей дисперсии:

.

Тесноту связи  характеризует эмпирическое корреляционное отношение:

; , – связь слабая.

 – связь тесная.

Определив тесноту  связи, необходимо убедиться, что связь  эта не случайна, т.е. провести проверку существенности связи. Для этой цели может быть использован критерий Фишера (F – критерий):

 

 или ,

, ,

где – расчетное значение критерия Фишера;

n – число единиц совокупности;

m – количество групп.

Если  , то существенность связи подтверждается, где – критическое значение критерия Фишера, которое находится по таблицам.

Результаты  расчетов по двум аналитическим группировкам ведем таблицу 9.

Таблица 9

Расчет показателей по аналитическим  группировкам

Расчитанные показатели	Номер интервала	Аналитическая группировка
Среднее значение ряда распределения		175,3089619
Внутригрупповая дисперсия	1	47,03
	2	190,01
	3	81,40
	4	0,94
	5	6,22
Дисперсия средняя  из групповых		82,43
Межгрупповая  дисперсия		87,09
Общая дисперсия		169,52
Дисперсионное отношение		0,51
Эмпирическое  корреляционное отношение		0,72
К1		4
К2		19
к2/ к1		5,02
	при α 0,05	2,9
	при α 0,01	4,5

 

Из полученных данных видно, что при производительности труда рабочих в качестве факторного признака η = 0,72 а это близко к 0,76, значит связь тесная. Таким образом, на результативный признак оказывает влияние производительность труда работников. Этот признак будем использовать в дальнейших исследованиях.

                      2.7. Корреляционно-регрессионный анализ

 

Корреляционно регрессионный анализ – комплекс методов, основанный на построении регрессионной  модели. Наиболее разработанной в статистике является методика парной корреляции, рассматривающая влияние одного факторного признака (x) на результативный (y).

Выполним  такой анализ для производительности труда. Анализ будем проводить для случая линейной связи:

.

Найти теоретическое  уравнение связи – значит определить параметры прямой и . По методу наименьших квадратов система нормальных уравнений имеет вид:

,

гдеn – численность совокупности.

Решив эту  систему, получим: а₁=0,09, а₀= 640,79.

Уравнение связи  примет вид: y_x=640,79+0,09x

Вычисленные параметры  и позволяют получить модель зависимости себестоимости продукции от выбранного фактора. Но при численности совокупности n<30 необходима проверка параметров уравнения на их типичность. Для этого можно воспользоваться t-критерием Стьюдента.

для параметра  :

для параметра  :

,

где

 

– среднее  квадратическое отклонение y от теоретических значений ;

– среднее  квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней .

Критические значения критерия Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k представлены в таблице 10.

Таблица 10

Теоретическое значение критерия Стьюдента

tα,k	α=0,05	2.074
	α=0,1	1.717

 

Параметры и признаются типичными, если фактические значения критерия , больше критических , которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости a и числа степеней свободы k. Фактически признается типичным, т.к. из оно больше критического, признается не типичным.