Применение статистических методов в анализе себестоимости продукции

- ассортимента  =-0,017 и -0,004,

- оптовых  цен  =0,017 и 0,004.

Таким образом, за счет изменения себестоимости  затраты не изменяться, за счет изменения  оптовых цен затраты уменьшатся на 0,017 и 0,004 рубля на продукцию, изменение ассортимента приведет к увеличению затрат.

                2.2. Анализ себестоимости продукции в динамике

Для выполнения анализа себестоимости продукции  в динамике в качестве исходной информации примем помесячные значения себестоимости единицы продукции за два года в сопоставимых ценах и представим их в таблице 5.

 

 

Таблица 5.

Помесячные значения себестоимости  единицы продукции за 2 года

Год, месяцы	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1 год
Январь	649
Февраль	648
Март	646
Апрель	647
Май	648
Июнь	650
Июль	649
Август	648
Сентябрь	647
Октябрь	639
Ноябрь	645
Декабрь	678
2 год
Январь	670
Февраль	669
Март	671
Апрель	668
Май	667
Июнь	668
Июль	670
Август	664
Сентябрь	666
Октябрь	664
Ноябрь	650
Декабрь	648

 

Вариацию  себестоимости единицы продукции  характеризуется следующими показателями:

– средний  уровень

= 657,042

– размах вариации показывает в каких пределах изменяется признак

= 32 тыс. руб.

– среднее  линейное отклонение учитывает отклонение средней по модулю

= 0 руб.

– дисперсия  – средний квадрат отклонений варианта признака от их средней величины

= 124,123 руб.²

– среднее квадратическое отклонение показывает отличие в среднем от среднего значения

= 11,141 руб.

– коэффициент  вариации характеризует в относительном  выражении вариацию признака относительно средней

= 1,696 %

где y – помесячные значения себестоимости единицы продукции, руб.;

 – максимальное и минимальное  значения себестоимости единицы продукции в совокупности;

n – количество значений себестоимости единицы продукции.

Так как коэффициент  вариации меньше 30%, то совокупность можно считать достаточно однородной.

Построим ряд динамики абсолютных значений себестоимости  единицы продукции по кварталам, то есть применим метод укрупнения интервалов. Преобразованные ряды динамики из суммарных величин лучше выражают тенденции себестоимости. Исходные данные и полученные результаты приведены в приложении Б.

Показатели ряда динамики рассчитываются следующим образом:

Абсолютный  прирост определяется как разность уровней ряда и выражается в единицах измерения показателей ряда. Различают цепные и базисные показатели. Цепные – когда уровни сравниваются с уровнем предыдущего периода, а базисные – уровень сравнивается с уровнем принятым за базу.

• цепной ;
• базисный (накопленный) ;

где , – начальный уровень ряда динамики и уровень себестоимости единицы продукции в i-м квартале.

Темпы роста – это  отношение уровней ряда одного периода  к другому. Они показывают как изменился показатель.

• цепной ;
• базисный .

Темпы прироста дают относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем; показывают на сколько процентов увеличились размеры явлений за изучаемый период времени.

• цепной или ;
• базисный или .

Показатель  абсолютного значения 1% прироста служит оценкой значимости веса 1% прироста. Он равен частному от деления абсолютного прироста за определенный период на темп прироста за тот же период, выраженный в процентах.

Произведем  расчет средних показателей ряда динамики:

• средний абсолютный прирост

 = 0,9 руб.

 

То есть в  среднем за квартал себестоимость  увеличивалась на 0,9 руб.

- при анализе развития явления часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития за длительный период. Определяем средние темпы роста как средние геометрические:

= 100,14%

Это означает, что в среднем за квартал себестоимость увеличилась в 1 раз.

- средний  темп пророста 

= 0,14%

где m – число коэффициентов роста; n – число уровней ряда динамики.

То есть в  среднем за квартал себестоимость  росла на 0,14%.

Таким образом, по абсолютным приростам и темпам роста можно сделать вывод, что себестоимость продукции по кварталам изменялась скачкообразно. Темпы прироста за рассматриваемый период тоже различны: имеются как положительные, так и отрицательные значения. По средним показателям ряда можно сказать, что за весь наблюдаемый период (2 года) наблюдается повышение себестоимости.

Выявление основной тенденции ряда динамики себестоимости 

продукции

 

Выявление основной тенденции развития является важной задачей при анализе рядов динамики. В некоторых случаях общая тенденция развития объекта ясно отображается уровнями ряда динамики, например, когда наблюдается систематическое снижение или рост уровней ряда. В других случаях уровни ряда претерпевают различные изменения и можно говорить лишь об общей тенденции.

Построим  ряд динамики помесячных значений себестоимости  единицы продукции. За колебаниями  ежемесячных значений может не просматриваться  общая тенденция динамики, поэтому  для её выявления воспользуемся  следующими статистическими методами:

- Укрупнение  интервалов. Рассматриваемый период разобьем на 8 интервалов – кварталов. Укрупненные кварталы представлены в приложении В. Построим 2 графика по помесячным значениям себестоимости и по укрупненным интервалам.

                               Рис. 1. Значения себестоимости по месяцам

Рис. 2. Значения себестоимости по кварталам

 

Укрупнив  интервалы с помесячными значениями, получили более усредненную линию значений, которая отражает не только основную тенденцию, но и то, что в 5 квартале каждого года наблюдается понижение себестоимости по сравнению с другими кварталами.

- Метод скользящей  средней. Суть метода состоит  в замене абсолютных данных  средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Интервал  скольжения может быть нечетный (5,7,…) и четный (4,6,…). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. расчет средней из двух промежуточных сумм.

Интервал  скольжения возьмем 5. Результаты вычислений представим в таблице 6.

Таблица 6

   Скользящие средние значения  себестоимости единицы продукции

Год, месяцы	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Пятимесячные  скользящие суммы	Пятимесячные  скользящие средние
Январь	649
Февраль	648
Март	646		647,6
Апрель	647		647,8
Май	648	3238	648
Июнь	650	3239	648,4
Июль	649	3240	648,4
Август	648	3242	646,6
Сентябрь	647	3242	645,6
Октябрь	639	3233	651,4
Ноябрь	645	3228	655,8
Декабрь	678	3257	660,2
Январь	670	3279	666,6
Февраль	669	3301	671,2
Март	671	3333	669
Апрель	668	3356	668,6
Май	667	3345	668,8
Июнь	668	3343	667,4
Июль	670	3344	667
Август	664	3337	666,4
Сентябрь	666	3335	662,8
Октябрь	664	3332	658,4
Ноябрь	650	3314
Декабрь	648	3292

Данную таблицу  используем для построения графиков по месячным значениям себестоимости и по методу скользящей средней, представим графики на рис. 3.

                            Рис. 3. Метод скользящей средней

 

Данный метод  приводит к аналогичным выводам  об общей тенденции себестоимости к повышению и об ее понижении в пятом квартале.

- Аналитическое  выравнивание. Является наиболее  эффективным способом выявления основной тенденции динамики и может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Для выравнивания ряда динамики по прямой воспользуемся следующим уравнением:

.

Для нахождения параметров и по методу наименьших квадратов строится система нормальных уравнений:

где у – исходные уровни ряда динамики;

n – количество членов ряда;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами.

Зададим значения t таким образом, чтобы , тогда система уравнений примет вид:

,

Результаты  вычислений представлены в таблице  П 3. Тогда можно вычислить:

= 657,04, = 0,81.

Таким образом, уравнение имеет вид:

=657,04 + 0,81t

Построим  в одних осях прямую, описываемую  данным уравнением и кривую фактических значений, представим это на рис.4.

                        Рис. 4. Аналитическое выравнивание  по прямой

Данный рисунок  подтверждает общую тенденцию к повышению себестоимости.

Построив  уравнение динамики, проведем оценку его надежности, используя критерий Фишера:

= 163,8

где – факторная дисперсия, = 657,04

 – остаточная дисперсия, = 88,24

 – число параметров уравнения,  описывающего основную тенденцию  (для уравнения прямой ).

Сравним фактический  критерий Фишера с теоретическим (табличным) значением, которое равно при α = 0,05 19, α = 0,01 99.

Так как фактический  критерий Фишера меньше, то построенная  модель неадекватна фактической временной тенденции.

Основная  тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики. Колеблемость уровней ряда около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно найти по формуле среднего квадратического отклонения: