Общая теория статистики

lign:justify">29. Показатели характеризующие наличие и степень тесноты связи в случае парной зависимости: коэффициент корреляции знаков (Фехнера), линейный коэффициент корреляции, ранговый коэффициент корреляции (Спирмэна)

              Степень зависимости между факторным признаком (х) и результативным (у) оценивается многими показателями.

              К простейшим показателям степени тесноты связи относится коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера). Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют среднее значение результативного и факторного признаков:

 

;          ,

 

где n – количество значений признаков.

              Затем определяют знаки отклонений для всех взаимосвязанных пар признаков.

Коэффициент Фехнера определяется следующим образом:

 

,

 

где    С – число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней (согласованная вариация);

              Н – число несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней (несогласованная вариация).

              Коэффициент Фехнера может принимать значения в пределах от -1 до +1. Положительное значение данного коэффициента позволяет сделать вывод о возможном наличии прямой связи, отрицательное – о возможном наличии обратной связи. Так как величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующих средних, то говорить о степени тесноты корреляционной связи и ее существенности на основании только коэффициента Фехнера нельзя.

              Более совершенным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции. При расчете этого показателя учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признаков от средней, но и сама величина таких отклонений. Формула для расчета линейного коэффициента корреляции (r) выглядит следующим образом:

.

 

              Линейный коэффициент корреляции  может принимать любое значение в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при коэффициенте указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует знак «+», а обратной зависимости – «-».

              Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации (r2). Его значение, выраженное в процентах, показывает, какой процент вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака.

              Коэффициент корреляции рангов Спирмэна основан на рассмотрении разностей рангов значений факторного и результативного признаков (di):

 

 

              Коэффициент корреляции рангов может принимать любое значение в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при коэффициенте указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует знак «+», а обратной зависимости – знак «-».

 

30. Содержание корреляционно-регрессивного анализа и его этапы

              Регрессионный анализ – это математическая процедура, позволяющая установить связь между зависимой переменной и независимыми переменными. С помощью этого метода строится и анализируется экономико-математическая модель в виде уравнения регрессии. Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи. Эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялись нулю, а сумма квадратов была бы минимальной (метод наименьших квадратов).

              Корреляционно-регрессионный анализ состоит из следующих этапов:

1)     предварительный анализ – в общем виде формулируется задача исследования, определяется методика измерения результативного показателя, число факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование результативного показателя;

2)     сбор информации и ее первичная обработка;

3)     построение экономико-математические модели.

Важным этапом регрессивного анализа является определение типа функции, с помощью которой характеризуется зависимость между признакам. Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используются следующие типы функций: линейная, гиперболическая, показательная, параболическая, степенная, логарифмическая, логическая.

 

 

31. Определение параметров линейного уравнения регрессии

Рассмотрим простейший случай линейной регрессии двух переменных:

              Для определения параметров линейного уравнения а и b используется метод наименьших квадратов: для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной. В результате решается система нормальных уравнений:

 

 

 

где хi – независимая переменная (признак-фктор);

      yi – зависимая переменная (результативный признак).

 

32. Понятие о выборочном наблюдении. Генеральная и выборочная совокупности

              Выборочное наблюдение представляет собой один из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. При его проведении обследуются не все единицы изучаемого объекта (иными словами, обследуются не все единицы генеральной совокупности), а лишь некоторая, так или иначе отобранная часть. Однако наблюдение организованно таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащую непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью.

              Система правил отбора единиц и способов характеристики изучаемой совокупности исследуемых единиц составляет содержание выборочного метода. Применение выборочного наблюдения взамен сплошного дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации. Объективную гарантию репрезентативности полученной выборки дает применение соответствующих научно обоснованных способов отбора подлежащих обследованию единиц.

              Ошибки репрезентативности присущи только несплошным наблюдениям и представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих показателей, которые были получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении.

 

 

 

33. Виды выборочного наблюдения: простая случайная выборка, типическая выборка, серийная выборка, механическая выборка, комбинированная выборка, малая выборка, метод моментных наблюдений

              По способу организации различают следующие виды выборочного наблюдения: простую случайную выборку, типическую выборку, серийную выборку, механическую выборку, ступенчатую и многофазную выбору. По степени охвата единиц различают большие и малые выборки.

              При простой случайной выборке отбор производится из всей массы единиц генеральной совокупности без предварительного расчленения ее на какие-либо группы, и единица отбора совпадает с единицей наблюдения. В зависимости от способа отбора различают:

1)     повторную выборку – отбор по схеме возвращенного шара: вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;

2)     бесповторную выборку – отбор по схеме невозвращенного шара: каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку для оставшихся единиц все время возрастает.

При наличии в составе генеральной совокупности различных типов является с разными уровнями изучаемых признаков желательно организовать выборку так, чтобы обеспечить более равномерное представительство в выборочной совокупности различных типов явления. Типическая выборка опирается на статистическую группировку единиц генеральной совокупности, и из каждой выделяемой группы в случайном порядке отбирается некоторое количество единиц, с равномерном размещением, с оптимальным размещением).

При серийной выборке в случайном порядке отбираются группы (серии, гнезда) единиц, которые подвергаются сплошному обследованию. Этот вид наблюдения широко используется там, где генеральная совокупность состоит из определенным образом обособленных групп единиц (поэтому на практике чаще встречается отбор с равными сериями).

При механическом отборе наблюдению подвергаются единицы, находящиеся на равном расстоянии в определенной последовательности расположения единиц генеральной совокупности. При его проведении генеральная совокупность, в сущности, разбивается на равные по численности группы и из каждой группы выбирается одна единица для обследования.

Комбинированная выборка предполагает использование нескольких видов выборочного наблюдения (например, применяется комбинация серийной и простой случайной выборок).

К малым выборкам относятся выборки объемом менее 30 единиц.

 

 

34. Расчет ошибки случайной бесповторной и повторной выборки

              При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

 

где - выборочная дисперсия, используемая в качестве оценки генеральной дисперсии;

       n – число единиц в выборочной совокупности (объем выборки).

              При бесповторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

 

где N – число единиц генеральной совокупности.

              При случайном повторном отборе ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

,

 

где w – выборочная доля (доля единиц выборочной совокупности, обладающая данным значением признака).

              При бесповторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

.

 

              Предельная ошибка выборки (Δ) равно t-кратному числу средних ошибок и может быть установлена с определенной вероятностью:

 

,             

 

              Приведем наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения t:

вероятность	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997
t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00