Общая теория статистики

ustify">              Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов в результате решения системы нормальных уровней. Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени ряда была равна нулю. Тогда:

 

, .

 

20. Понятие сезонной неравномерности. Методы измерения сезонных колебаний: метод абсолютных разностей, метод относительных разностей, построение индексов сезонности

              К сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебаний уровней.

              Применяя способ абсолютных разностей, необходимо найти по имеющимся за ряд лет помесячным данным средние арифметическими для каждого месяца, определить общую средними по отдельным месяцам и общей средней. Полученные разности характеризуют сезонные колебания, являясь звеньями сезонной волны.

              При применении способа относительных разностей производятся такие же расчеты, как в предыдущем, затем вычисленные абсолютные отклонения выражаются в процентах от общей средней.

              Индексы сезонности рассчитываются как отношения среднего уровня соответствующего месяца к общей средней, выраженные в процентах.

 

21. Сопоставление рядов динамики

              При изучении двух и более рядов динамики элементарное сравнение их позволяет определить коэффициент опережения, который характеризует во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда по сравнению с другим.

 

 

              Основанием для сопоставления рядов должно являться предварительное установление наличия той или иной внутренней связи между изучаемыми явлениями.

              Если ряды динами представлены в различных единицах измерения это приводит к необходимости приведения их к одному основанию.

 

22. Элементы прогнозирования и интерполяции

              Исследование динамики социально-экономических явлений и выявление их основных черт в прошлом дает основание для прогнозирования. При прогнозировании предполагается, что закономерность развития найденная внутри ряда, сохраняется и вне этого ряда в дальнейшем. При этом прогнозные показатели надо рассматривать как вероятные оценки.

              В зависимости от тенденции развития ряда на практике чаще всего прогнозирование основывается на аналитическом выражении ряда:

 

 

              При этом для выхода за границы ряда, для которого найдена зависимость от времени достаточно продолжить значение зависимой переменной (t) – во времени.

              К прогнозированию близок вопрос об интерполяции – определении некоторых неизвестных уровней по каким-то причинам отсутствующим внутри ряда динамики.

              В зависимости от тенденции развития изучаемого явления применяется или средняя арифметическая или средняя геометрическая из двух уровней ряда между которыми отсутствует показатель.

 

23. Понятие об индексах. Индивидуальные и общие (сводные) индексы

              Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом. С помощью индексов характеризуется развитие национальной экономики и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших показателей, выявляются резервы производства, индексы используются в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни и др.

              Способы построения индексов зависит от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования.

              По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие индексы. Индивидуальными называют индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности (обозначается i). Общий индекс отражает изменения по всей совокупности элементов сложного явления (обозначается I). Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми (или субъиндексами).

              Индивидуальные индексы себестоимости (z), физического объема продукции (q), цен (p):

;        ;       

 

              По своей сущность и технике расчета индивидуальные индексы ничем не отличаются от относительных величин.

              Построение общих индексов может быть произведено двумя способами:

      особенностью первого из них является то, что общий индекс получается в результате сопоставление абсолютных уровней сложного явления за два периода – это агрегатная форма индекса. Например:

       

Iфизического объема продукции;

 

      особенностью второго способа является то, что индексы строятся с помощью индивидуальных индексов (средний арифметический и средний гармонический индексы). Например:

       

Iцен средний арифметический;

 

Iцен средний гармонический

 

24. Цепные и базисные индексы физического объема продукции

Для получения общего итога по различным видам продукции (1) необходимо данные привести к единой мере, используя стоимостную оценку. Обычно при построении агрегатных индексов используя формулу Ласпейреса (по ценам базисного периода).

Цепные индексы –

 

Базисные индексы –

 

25. Цепные и базисные индексы цен

              Для определения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия, включающую различные виды, нужно рассчитать агрегатный индекс цен. Обычно используют формулу Пааше, в которой в качестве веса берется количество продукции отчетного периода.

 

Цепные индексы – .

 

Базисные индексы – .

 

26. Индексный метод анализа динамики среднего уровня (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов)

              Для анализа динамики средних величин (средней заработной платы, средней производительности труда, средней себестоимости, средней цены) используется система индексов: индекс переменного состава, индекс постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов.

              Индекс переменного состава равен соотношению средних уровней изучаемого признака.

:.

 

              Изменение средней себестоимости единицы продукции может быть обусловлено имением себестоимости единицы продукции и изменением удельного веса производства различных видов продукции. Выявление влияния каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости можно осуществить при помощи расчета индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

              Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава, или индекс себестоимости в постоянной структуре, исчисляется по формуле:

 

.

 

              Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только уровней себестоимости.

              Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

 

 

              Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только удельного веса количества производимой продукции. Данный индекс можно исчислить, используя взаимосвязь индексов:

 

 

              Используя индексы средних величин, можно найти не только относительное влияние факторов, но и определить абсолютное изменение среднего уровня показателя в целом и за счет каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней усредненного признака и за счет изменения структуры. Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса вычесть его знаменатель:

 

;

 

 

              Если индекс строится на разложении сложного явления на два и более фактора, то влияние каждого из них как в относительном, так и в абсолютном выражении можно определить двумя методами:

      методом обособленного изучения влияния факторов на результативный показатель;

      последовательно-цепным методом (метод взаимосвязанных изучений).

 

27. Понятие о корреляционной связи между факторным и результативным признаками

              Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляции. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков. Признаки первой группы называют факторными признаками (признаками-факторами), а второй – результативными.

              Рассматривая связь между признаками можно выделить две категории зависимости:

1)     функциональные связи, характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствует вполне определенные значения результативного признака;

2)     корреляционные связи, при которых между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействия отдельных групп факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных, и одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение результативного признака.

При наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении факторного.

 

28. Статистические методы выявления наличия корреляционной связи: сопоставление параллельных рядов, построение корреляционной таблицы, построение групповой таблицы, графический метод

              Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используется ряд специфических приемов. Рассмотрим так называемые элементарные приемы.

              При сопоставлении двух параллельных рядов – ряда значений факторного и соответствующих ему значений результативного признака – значения факторного признака (х) располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака (y). В тех случаях, когда возрастание величины х влечет за собой возрастание и величины y, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи, если же с увеличением x величина y имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между ними.

              Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений х и у (если это необходимо). В корреляционной таблице х располагают в строках, а у – в столбцах. На пересечении строк и столбцов проставляют черточки, соответствующие частотам повторения данного сочетания значений х и у. Если частоты расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, то можно предположить наличие прямой корреляционной связи, если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками. Чем ближе черточки к воображаемой диагонали, связь теснее.

              При построении групповой таблицы все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака-фактора, и по каждой группе вычисляются среднее значение результативного признака. Корреляционная зависимость отчетливо обнаруживается только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определенным значениям факторного признак, так как при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов при расчете групповой средней будет взаимопогашаться, и четче выступит зависимость результативного признака от фактора, положенного в основание группировки.

              Графический метод применяют для предварительного выявления наличия связи, раскрытия ее характера и для выбора формы связи. Используя данные об индивидуальных значениях х и соответствующих ему значениях у, можно построить в прямоугольной системе координат точечный  график, который называю «полем корреляции», по форме которого можно предположить наличие и направление связи.