Обработка статистической информации, проведение экономико-статистического анализа эффективности использования основных фондов на пре

σ²_м/гр = = = 13575,71

Для определения общей  вариации производительности труда используем 22 варианта исходной совокупности

W_общ = (142,3-156,67)²+(219,76-156,67)²+…= 206,45+3980,11+4419,32+… = 79494,79

Вариация межгрупповая определяется по формуле:

W_м/гр =∑(х_гр -х_общ)²*n = =

Остаточная дисперсия  составит:

σ²_остат = = 2754,9

Определим фактическое значение критерия Фишера:

F_факт = = 4,9

F_табл =3,49

F_факт > F_табл , следовательно, различие между группами значительно, значит влияние производительности на окупаемость затрат следует признать существенным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

η² = *100% = 100%= 34,15%, показывает, что на 34,15 % вариация окупаемости затрат объясняется влиянием производительности труда рабочих предприятия.

Различие между группами по уровню фондоотдачи является более  значительным по сравнению с вариацией  производительности труда.

 

3.3 Корреляционно-регрессионный  анализ

 

На основе логического анализа  и системы группировок выявляется перечень признаков, факторных и  результативных, который может быть положен в основу формирования регрессивной модели связи. Если результативный признак  находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями  регрессии.

Для выражения взаимосвязи между  производительностью труда (X₁), фондовооруженностью (X₂) и фондоотдачей (Y) может быть  использовано следующее уравнение:

Y = a₀ +  a₁x₁ +  a₂x₂;

Параметры a₀, a₁, a₂ определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений: 

 

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 22 предприятиям было получено следующее  уравнение регрессии:

 

Y=53,25 + 0,24 – 0,12Х₂

 

Коэффициент регрессии a₁  показывает, что при увеличении выручки на 1 работника на 1 руб. фондоотдача повысится в среднем на 0,24 руб. Коэффициент a₂  показывает о том, что с увеличением фондовооруженности на 1тыс.руб/чел., фондоотдача снизится в среднем на 0,12 руб.

Теснота связи между признаками, включёнными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов  множественной корреляции:

R=

где ,, - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y.

=  ;  

; =18,54; =18,54; = 0,3867; = -0,5102;= 0,4937

R= = 0,7994

 Полученные коэффициенты парной корреляции показывают, что связь между фондоотдачей и выручкой на 1-го рабочего прямая и слабая, так как - больше 0 и меньше 0,5; связь между фондоотдачей и фондовооруженностью обратная и умеренная, так как - меньше 0 и больше 0,5; связь между выручкой на 1-го рабочего и фондовооруженностью прямая и слабая, так как - больше 0 и меньше 0,5. При этом имеет место мультиколлинеарность, так как между факторами существует более тесная связь (= 0,4937), чем между первым признаком и результатом.

Между всеми признаками связь сильная (R=0,7994).

Коэффициент множественной  детерминации (Д = R² * 100% = 63,9%) показывает, что на 63,9% изменение фондоотдачи обусловлено изменением факторов, включенных в модель, остальные 36,1% связаны с другими факторами.

Для оценки значимости полученного  коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого равно F_факт = 35,4.

Определим  F_табл.  при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы (V₁=n-m=20 и V₂=m-1=1). F_табл= 4,35.

Так как F_табл  < F_факт, значение коэффициента следует признать достоверным, а связь между х₁, х₂ и У – тесной.

Для оценки влияния отдельных  факторов и резервов, которые в  них заложены, определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем  изменяется результативный признак  при изменении факторного на 1% при  фиксированном положении другого  фактора:

Э₁=a₁

Э₂=a_20,121,06

Таким образом, изменение на 1% выручки  на 1 работника ведёт к среднему росту окупаемости затрат  на 0,86%, а изменение на 1% уровня фондоотдачи – к среднему ее снижению на 1,06 %.

При помощи β-коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они  показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ).

э₁= = 0,24 = 0,783

э₂ = = - 0,12 - 0,964

Это говорит о том, что наибольшее влияние на фондоотдачу с учётом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициенты отдельного определения  используются для определения в  суммарном влиянии факторов доли каждого из них:

d₁ = β₁ = 0,783 0,3867 = 0,303

d₂ = β ₂ - 0,964  (-0,5102)= 0,492

Сумма  коэффициентов отдельного определения равна коэффициенту множественной детерминации: Д=d₁ +d₂ =0,303+0,492 =0,795.

Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 30,3% , второго на 49,2%. 

4 Расчет нормативов  и анализ эффективности использования  факторов на их основе

Если в уравнении регрессии  в качестве результативного используется признак, характеризующий итоги  производственной деятельности, а в  качестве факторных – признаки, отражающие условия производства, то коэффициенты чистой регрессии а₁,а₂,….а_n при факторах х₁,х₂,…х_n могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y). Для этого в уравнение регрессии вместо х₁,х₂,…х_n подставляют фактические или прогнозируемые значения факторных признаков.

Созданная нормативная база может служить для проведения анализа использования предприятием своих производственных возможностей, планирования и прогнозирования  производства.

В условиях рыночных отношений  важно выявить степень влияния  объективных и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности, проявляющиеся в отклонениях  достигнутого уровня производства от нормативного. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует  отнести параметры, отражающие уровень  организации использования производственных ресурсов. Под уровнем организации  использования ресурсов понимается степень освоения научных методов  управления, организации производства и труда, доступность которых  регулируется сроками технологического освоения передовых способов, квалификацией  и заинтересованностью работников. Общее отклонение фактического значения результативного признака (у) от среднего по совокупности ( ) делится на две составные части:

где - отклонение результативного признака за счет эффективности использования факторов (ресурсов) производства;

( ) – отклонение результативного признака за счет размера факторов    (ресурсов) производства;

- теоретическое (нормативное)  значение результативного признака.

Последнее отклонение можно  разложить по отдельным факторам с учетом коэффициентов регрессии  уравнения связи и отклонений каждого фактора от его среднего значения:

где  а_i – коэффициент регрессии уравнения связи i-го факторного признака;

 x_i – фактическое значение i-го факторного признака;

- среднее значение i-го факторного признака.

Полученные отклонения показывают абсолютное изменение признака за счет объективных и субъективных факторов в тех же единицах измерения, в  которых выражается результативный признак (руб. и др.). В то же время  влияние названных факторов может  быть представлено относительными величинами, характеризуя вклад каждого фактора  в процентах или долях:

Относительное отклонение фактической  себестоимости от нормативной для  конкретного хозяйства характеризует  уровень эффективности использования  факторов (ресурсов) производства в  процентах. Причем для функции затрат (себестоимость, трудоемкость) в отличие  от функций продуктивности (прибыли) отрицательные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% означают, что  в этих хозяйствах уровень организации  производства выше среднего (получение  продукции осуществляется меньшими затратами). Относительное отклонение нормативной себестоимости от средней  показывает обеспеченность ресурсами (факторами) в процентах. Причем отрицательные  абсолютные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% характеризуют  хорошую обеспеченность (лучшее развитие) факторами (ресурсами) производства.

Используя полученное уравнение  регрессии Y = 53,25 + 0,24х₁ - 0,12х₂, выражающее взаимосвязь между выручкой на 1 работника, (х₁), фондовооруженностью (х₂) и фондоотдачей (у), для каждого предприятия определим нормативный уровень фондоотдачи ( ). Для этого в уравнение вместо х₁ и х₂ подставим фактические значения выручки на 1-го рабочего и фондовооруженности.

Фрагмент анализа фондоотдачи представлен в таблице 13, остальная таблица – в приложении 5.

В первом хозяйстве фондоотдача выше средней по совокупности на 9,60 руб. Это повышение получено за счет достаточного размера второго фактора. Во втором хозяйстве фондоотдача ниже средней по совокупности на15,88 руб. На это отклонение повлиял размер второго фактора (фондовооруженность), однако эффективность использования факторов высокая. В четвертом хозяйстве фондоотдача ниже средней по совокупности на 4,37 руб. Это обусловлено низкой эффективностью использования факторов и недостаточным размером второго фактора. В пятом хозяйстве фондоотдача выше средней по совокупности на 36,17 руб., что объясняется высоким уровнем эффективности использования факторов и достаточным размером второго фактора.

Таблица 13 - Влияние факторов производства на уровень фондоотдачи.

№ хозяйства	Общее отклонение, руб.	В том числе за счет
		эффективности использования  факторов		размера факторов
				Общее		за счет размера отдельных  факторов, руб.
		руб.	%	руб.	%
				ун-у
1	9,60	-1,78	96,82	11,38	79,61	-4,25	15,62
2	-15,88	14,98	210,55	-30,86	327,78	14,34	-45,21
4	-4,37	-0,21	99,49	-4,16	110,13	13,87	-18,05
5	36,17	6,60	108,92	29,57	60,03	16,22	13,34

 

Для оценки изменения фондоотдачи за счет размера отдельных факторов их отклонения от среднего по совокупности уровня умножают на соответствующие коэффициенты регрессии.

Например, для первого  хозяйства: х₁ = 142,30 тыс. руб./чел., х₂ = 263,5 руб. По совокупности: =160,02тыс. руб./чел.,  =393,63 руб. Из уравнения

регрессии а₁= 0,24 и а₂= - 0,12. Следовательно, изменение себестоимости за счет размера х₁ составит   0,24(142,30 – 160,02) = -4,25 руб., а за счет х₂ оно будет равно (-0,12)(263,5-393,63) =  15,62 руб.

Таким образом, более низкий по сравнению со средним по совокупности уровень выручки на 1-го рабочего в хозяйстве уменьшает фондоотдачу в среднем на 4,25руб.,а относительно высокий уровень фондовооруженности повышает ее в среднем на 15,62 руб.