Обработка статистической информации, проведение экономико-статистического анализа эффективности использования основных фондов на пре

3) Определяют теоретические  частоты по формуле:

f_m = (t),

где n – число единиц в совокупности (n=22);

h – величина интервала (h=7,08);

σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака (σ =17,01 руб.) 

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона ²_факт

 

Срединное значение интервала  по фондоотдаче, руб.	Число хозяйств		φ(t)	(t)	,
Хi	fi	t	табличное	fm	-
25,23	4	0,89	0,2685	4	0,00
32,31	5	0,47	0,3572	4	0,25
39,39	4	0,06	0,3982	5	0,20
46,47	2	0,36	0,3739	5	1,80
53,55	7	0,78	0,2943	4	2,25
Итого	22	х	х	22	4,5

 

_{Сумма теоретических частот равна  фактическому числу единиц.}

_{Фактическое значение критерия Пирсона  составило: χ²факт = 4,5.}

По математической таблице  «Распределение χ²» определим критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы равном 4 и уровне значимости равном 0,05, χ²_табл = 9,95.

Так как χ²_табл > χ²_факт, отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

_{Следовательно, исходную совокупность с/х предприятий можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности использования основных фондов.}

 

3. Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

3.1 Метод статистических  группировок

Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками будем использовать метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим порядок проведения аналитической группировки.

1. Выбираем группировочный  признак, в качестве которого  будем использовать факторный  признак – фондовооруженность  труда.

2. Строим ранжированный  ряд по группировочному признаку.

92,0   218,5   224,7   244,4   263,5   282,5   291,4   330,6   331,3   331,7   369,0  401,5   410,2   444,1   452,9     477,9    495,3    541,7     544,0   554,0    561,3   770,4, так как крайние варианты резко отличается по значению от остальных, то их отбросим.

3. Определяем величину  интервалов групп:

h = ,

где х_мах – наибольшее, х_min – наименьшее значение группировочного признака, k- количество групп.

Так как в статистической совокупности 22 предприятия, разделим ее на 3 группы (k=3).

i= = 114,3 тыс. руб.

4. Определяем границы  интервалов и число предприятий  в них. 

1) от 218,5 до 332,8 – 9 хозяйств

2) от 332,8 до 447,1 – 4 хозяйства

3) от 447,1 до 561,3 – 7 хозяйств

Так как наибольшее число  предприятий попало в первую группу, проведем перегруппировку:

1) от 218,5 до 320 – 6 хозяйств

2) от 320 до 490 – 9 хозяйств

3) от 590 до 561,3 – 5 хозяйств.

5. По полученным группам  и по совокупности в целом  определим сводные итоговые данные, а на их основе – относительные  и средние показатели.

 

Таблица 11 – Влияние факторов на фондоотдачу и производительность труда.

Группы по фондовооруженности, тыс. руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондовооруженность тыс. руб./чел	Фондоотдача, руб.	Производительность труда, тыс. руб./чел.
От 218,5 до 320	6	254,2	47,3	121,6
От 320 до 490	9	394,4	45,9	180
От 490 до 561,3	5	539,3	32,4	173,8
В  среднем	20	388,5	43	160,9

 

Сравнение показателей по группам предприятий позволяет  сделать вывод о том, что с  увеличением фондовооруженности от первой ко второй группе на 140,2 тыс. руб./чел. производительность труда в среднем возрастает на 58,4 тыс. руб./чел., т.е. с увеличением фондовооруженности в каждом с/х предприятии на одну тыс. руб./чел. производительность труда в среднем возрастает на 0,4165 тыс. руб. или на 416,5 рублей, а фондоотдача снижается на 1,4. Дальнейшее увеличение фондовооруженности сопровождается незначительным средним снижением производительности труда на = - 0,042, т.е. на 42 руб. на одного работника и снижением фондоотдачи на 13,5 руб.

Следовательно, с ростом фондовооруженности наблюдается рост производительности труда. Одновременно с ростом производительности труда наблюдается снижение фондоотдачи от 47,3  руб. в первой группе до 32,4 руб. в третьей группе.

Наиболее эффективное  использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий второй группы, у которых производительность труда и фондоотдача в совокупности выше, чем в других группах. Это объясняется большей численностью занятых в с/х производстве работников, низкой выручкой от продаж в третьей группе и низкой фондовооруженностью в первой группе.

Проведем вторую группировку. В качестве факторного признака будет  использована фондоотдача.

Построим ранжированный  ряд:

21,69   21,73   25,77    30,28   31,02   31,04   32,27   35,62   36,58   38,87   40,04   40,49   45,73   49,84   52,13   54,01   54,4   57,1   80,21   80,58

 

Таблица 12 – Влияние уровня фондоотдачи и производительности труда на финансовые результаты деятельности предприятий

Группы по фондоотдаче	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондоотдача, руб.	Производительность труда, тыс. руб.	Окупаемость затрат, руб.
21,69 – 31	4	24,9	102,03	0,98
31 – 50	10	38,2	157,09	1,15
50 – 89,04	6	63,07	206,66	1,10
В среднем по совокупности	20	43	160,9	1,1

 

Сравнение показателей по группам предприятий позволяет  сделать вывод о том, что с  увеличением фондоотдачи от первой группы ко второй на 13,3 руб. и повышении производительности труда на 55,06 окупаемость затрат возрастает на 0,17 руб. При дальнейшем повышении фондоотдачи на 24,87 и производительности труда на 49,57 окупаемость затрат снижается на 0,05 руб.

Наиболее эффективное  использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий второй группы, у которых наблюдается  самая высокая окупаемость затрат, превышающая среднюю на 0,04 руб. Это связано с тем, что у предприятий второй группы более высокая выручка от продаж и более низкая себестоимость продукции.

 

3.2 Дисперсионный  анализ

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака будем использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

F_факт= ,

где σ²_м/гр – межгрупповая дисперсия;

- остаточная  дисперсия.

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню фондоотдачи. Для этого:

1) определим величину  межгрупповой дисперсии (σ²_м/гр) по формуле:

σ²_м/гр = ,

где х_гр – средняя групповая;  х_общ – средняя общая;  m – число групп;  n – число вариантов в группе.

σ²_м/гр = =

2) Определим величину остаточной дисперсии:

σ²_ост = ,

где W_общ – общая вариация;

W _м/гр – межгрупповая вариация;

N – общее число вариантов

Общую вариацию определим  по формуле:

W_общ = ∑(х_i -х_общ)²,

где х_i - варианты; х_общ –общая средняя

Для определения общей  вариации фондоотдачи необходимо использовать все 22 варианта исходной совокупности

W_общ = (54,01-41,9)²+(28,53-41,9)²+(54,4-41,9)²+ … и т.д. = 146,64+178,85+156,24+3,46+1495,88+134,97+… = 7703

Межгрупповая вариация была ранее определена W_м/гр =770,21

σ²_остат = 364,88

3) Определим фактическое  значение критерия Фишера:

F_факт = = 1,055

V_м/гр = m-1=3-1=2

V_ост =(N-1) – (m-1) = 19

F_табл =3,49

F_факт < F_табл , следовательно, различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов, значит влияние фондовооруженности на фондоотдачу следует признать несущественным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

η² = *100% = 100%= 9,99%,показывает, что на 9,99 % вариация фондоотдачи объясняется влиянием фондовооруженности предприятия.

Оценим вариацию предприятий  по уровню производительности труда, также используя при этом результаты 1-ой группировки. Вначале определяем межгрупповую вариацию и дисперсию:

σ²_м/гр = = = 6750,18

Для определения общей вариации фондоотдачи используем 22 варианта исходной совокупности

W_общ = (142,3-158,5)²+(219,76-158,5)² +….= 262,44+3752,56+… =80514,84

Вариация межгрупповая определяется по формуле:

W_м/гр =∑(х_гр -х_общ)²*n = (121,6-158,5)² 6+(180-158,5)²9+(173,8-158,5)²5=13500,36

Остаточная дисперсия  составит:

σ²_остат = = 3527,08

Определим фактическое значение критерия Фишера:

F_факт = = 1,91

F_табл =3,49

F_факт < F_табл , следовательно, различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов, значит влияние производительности труда на фондоотдачу следует признать несущественным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

η² = *100% = 100%= 16,77%, показывает, что на 16,77 % вариация фондоотдачи объясняется влиянием производительности труда работников предприятия.

Оценим вариацию предприятий  по уровню фондоотдачи, используя при этом результаты 2-ой группировки. Вначале определяем межгрупповую вариацию и дисперсию:

σ²_м/гр = = = 2409,5

Для определения общей  вариации фондоотдачи используем 22 варианта исходной совокупности

W_общ = (54,01-43,53)²+(28,53-43,53)² +….= 109,82+225,1+118,15+… =7581,63

Вариация межгрупповая определяется по формуле:

W_м/гр =∑(х_гр -х_общ)²*n = 6 =

Остаточная дисперсия  составит:

σ²_остат = = 145,4

Определим фактическое значение критерия Фишера:

F_факт = = 16,57

F_табл =3,49

F_факт > F_табл , следовательно, различие между группами значительно, значит влияние фондоотдачи на окупаемость затрат следует признать существенным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

η² = *100% = 100%= 67,56%, показывает, что на 67,56 % вариация окупаемости затрат объясняется влиянием фондоотдачи.

Оценим вариацию предприятий  по уровню производительности труда, используя  при этом результаты 2-ой группировки. Вначале определяем межгрупповую вариацию и дисперсию: