Контрольная работа по "Статистике"

Задача 6

Имеются следующие  данные о выплавке чугуна (в пересчете  на передельный):

Доменная печь	Полезный объем, м3	Выплавлено чугуна   за октябрь, т	Номинальные метро-сутки
1	960	50596	29760
2	960	50765	29760
3	1300	67964	40300
4	1233	64493	38223
5	1336	73626	42966
6	1233	61230	38223
7	1233	60840	38223
8	1300	66664	40300
9	1300	66836	40300
10	1033	46267	32023
11	450	20091	13950
12	700	31688	21700
13	600	27417	18600
14	426	20579	13206
15	580	27553	17980
16	791	34411	24521
17	456	20650	14136
18	750	39793	23250

Произведите группировку  доменных печей по полезному объему, образовав следующие группы: до 600 м3, от 601 до 900, от 901 до 1250, свыше 1250 м3. Для каждой группы подсчитайте: число доменных печей, выплавку чугуна, метро-сутки и коэффициент использования полезного объема доменных печей. Подсчитайте удельный вес каждой группы в общей численности печей и общем итоге выплавки чугуна. Какие виды относительных величин подсчитаны?

Результаты расчета изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы.

Примечание: коэффициент использования полезного объема доменных печей по номинальному времени определяется путем деления количества номинальных метро-суток на количество выплавленного чугуна в переводе на передельный. Номинальные метро-сутки (последняя графа условия задачи) получены путем умножения полезного объема доменных печей на календарные сутки октября (31 день).

Решение:

Таблица 1

Рабочая таблица  по группировке доменных печей по полезному объему, м3

№ группы	Группы доменных печей по полезному объему. М3	Доменная печь	Полезный объем, м3	Выплавлено  чугуна	Номинальные метро-сутки	Коэффициент использования полезного объема доменных печей
1	до 600	14	426	20579	13206	0,642
		11	450	20091	13950	0,694
		17	456	20650	14136	0,685
		15	580	27553	17980	0,653
		13	600	27417	18600	0,678
	Итого по 1 группе:	5	2512	116290	77872	0,670
2	601 - 900	12	700	31688	21700	0,685
		18	750	39793	23250	0,584
		16	791	34411	24521	0,713
	Итого по 2 группе:	3	2241	105892	69471	0,656
3	901 - 1250	1	960	50596	29760	0,588
		2	960	50765	29760	0,586
		10	1033	46267	32023	0,692
		4	1233	64493	38223	0,593
		6	1233	61230	38223	0,624
		7	1233	60840	38223	0,628
	Итого по 3 группе:	6	6652	334191	206212	0,617
4	свыше 1250	3	1300	67964	40300	0,593
		8	1300	66664	40300	0,605
		9	1300	66836	40300	0,603
		5	1336	73626	42966	0,584
	Итого по 4 группе:	4	5236	275090	163866	0,596
	ИТОГО:	18	16641	831463	517421	0,622

 

Таблица 2

Группировка доменных печей по полезному объему, м3

№ п/п группы	Группы доменных печей по полезному объему, м3	Число доменных печей	Удельный вес, %	Выплавлено чугуна		Уд. вес каждой группы в выплавке чугуна
				всего	в среднем на одну печь
1	до 600	5	27,8	116290	23258,0	14,0
2	601 - 900	3	16,7	105892	35297,3	12,7
3	901 - 1250	6	33,3	334191	55698,5	40,2
4	свыше 1250	4	22,2	275090	68772,5	33,1
	Итого:	18	100	831463	46192,4	100

 

Рассчитаны  относительные величины структуры.

Вывод: Большинство доменных печей в совокупности находятся во 3 группе, их удельный вес составляет 33,3%, выплавлено чугуна этими печами 334191 т (или 40,2% всего выплавленного чугуна). В 4 группе доменные печи имеют наибольший полезный объем, их удельный вес составляет 22,2%, а количество выплавленного чугуна – 33,1%.

Задача 13

Вычислите относительные  величины сравнения по данным о производстве важнейших видов промышленной продукции в отдельных странах:

Виды продукции	США	ФРГ	Япония
Электроэнергия, млрд кВт·ч	2480	358	586
Нефть, млн т	427	4,2	0,4
Сталь, млн т	65	36	97
Чугун, млн т	44	27	73
Цемент, млн т	70	30,6	81,5
Хлопчатобумажные  ткани, млрд кв. м	3,1	0,6	1,9
Сахар-песок (из отечественного сырья), млн т	4,7	3,3	0,8

 

Решение:

Относительные величины сравнения характеризует  сравнительные размеры одноименных явлений, относящихся к одному и тому же периоду, но к различным объектам или территориям.

Виды продукции	США	ФРГ	Япония	США/ФРГ	США/Япония	ФРГ/Япония
Электроэнергия, млрд кВт·ч	2480	358	586	6,93	4,23	0,61
Нефть, млн т	427	4,2	0,4	101,67	1067,5	10,50
Сталь, млн т	65	36	97	1,81	0,67	0,37
Чугун, млн т	44	27	73	1,63	0,60	0,37
Цемент, млн  т	70	30,6	81,5	2,29	0,86	0,38
Хлопчатобумажные  ткани, млрд кв. м	3,1	0,6	1,9	5,17	1,63	0,32
Сахар-песок (из отечественного сырья), млн т	4,7	3,3	0,8	1,42	5,88	4,13

Задача 20

По следующим  данным вычислите среднюю зарплату по всем рабочим:

Группа рабочих	Средняя месячная зарплата одного рабочего, тыс. руб.	Всего начислено  зарплаты (всем рабочим), тыс. руб.
А	9,5	114,0
Б	11,5	345,0
В	13,0	104,0

Решение:

Среднюю зарплату по всем рабочим вычислим по средней гармонической взвешенной:

 тыс. руб.

Задача 27

Имеются следующие  данные о распределении рабочих  цеха по размеру месячной заработной платы:

Размер зарплаты, тыс. руб.	до 5,0	5,0-7,5	7,5-10,0	10,0-12,5	свыше 12,5
Число рабочих, чел.	15	15	25	65	30

Определите  среднюю месячную зарплату рабочих  цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Решение:

Размер зарплаты, тыс. руб.	Число рабочих, чел. fi	Середина интервала   xi	xifi	xi -	(xi - )2	(xi - )2f
до 5,0	15	3,75	56,25	-6,33	40,069	601,035
5,0-7,5	15	6,25	93,75	-3,83	14,669	220,035
7,5-10,0	25	8,75	218,75	-1,33	1,769	44,225
10,0-12,5	65	11,25	731,25	1,17	1,369	88,985
свыше 12,5	30	13,75	412,5	3,67	13,469	404,07
Итого	150	-	1512,5	-	-	1358,35

Определим среднюю месячную зарплату рабочих цеха

тыс. руб.

Медиана – это  значение признака у той единицы  совокупности, которая расположена  в середине упорядоченного ряда. По данным интервального вариационного ряда, который предварительно ранжирован, медиану определяют по формуле:

, 

где   – нижняя граница медианного интервала;

 – величина медианного интервала;

 – полусумма частот всех  интервалов;

 – сумма частот до медианного  интервала;

 – частота медианного интервала.

тыс. руб.

Мода – это  наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном вариационном ряду ее определяют по формуле:

, 

где   – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального  интервала;

 – частота модального  интервала;

 – частота интервала,  предшествующего модальному;

 – частота интервала, следующего  за модальным. 

тыс. руб.

Дисперсией называется средний  квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

Определим выборочную дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение измеряет абсолютный размер колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака:

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость (вариацию) различных, но взаимосвязанных  явлений (или их признаков), а также  колеблемость одноименных признаков, но действующих в различных условиях места или времени.

Рассчитаем коэффициент вариации

Задача 34

Имеются следующие  данные о выпуске продукции за первую половину сентября:

День	Выпуск продукции, шт.	День	Выпуск продукции, шт.
1	1554	9	1775
2	1432	10	1751
3	1550	11	1851
4	1623	12	2012
5	1644	13	1921
6	1554	14	1743
7	1615	15	1920
8	1580