Контрольная работа по "Статистике"

Произведите сглаживание ряда динамики, применив следующие способы:

1. укрупнение периодов (взять пятисуточный выпуск);
2. характеристику средними показателями укрупненных периодов;
3. скользящую среднюю (по три периода).

Нанесите на график фактические данные и средние  показатели и произведите экономический анализ (сделайте вывод о тенденции развития явления).

Решение:

Укрупнение  интервалов (периодов) - это суммирование данных за более продолжительный отрезок времени.

 Суть метода  скользящей средней состоит в  замене абсолютных данных средними  арифметическими за определенные  периоды. Расчет средних ведется  способом скольжения, т. е. постепенным  исключением из принятого периода  первого уровня и включение следующего.

Результаты  расчетов по анализу основной тенденции  методами укрупнения интервалов и скользящей средней отразим в таблице.

День	Выпуск продукции, шт.	Укрупнение  интервалов		Скользящая  средняя
		сумма	средняя	сумма	средняя
1	1554
2	1432			4536	1512,0
3	1550			4605	1535,0
4	1623			4817	1605,7
5	1644	7803	1560,6	4821	1607,0
6	1554			4813	1604,3
7	1615			4749	1583,0
8	1580			4970	1656,7
9	1775			5106	1702,0
10	1751	8275	1655	5377	1792,3
11	1851			5614	1871,3
12	2012			5784	1928,0
13	1921			5676	1892,0
14	1743			5584	1861,3
15	1920	9447	1889,4

Как видно по данным расчетов, выпуск продукции  увеличивается в первой половине сентября.

Задача 41

По следующим  данным вычислите трудовой индекс производительности труда переменного и фиксированного составов по заводу и определите влияние структурных сдвигов на изменение средней производительности труда:

Группа изделий	Произведено продукции, тыс. т		Отработано, чел.-час
	базисный   период	отчетный   период	базисный   период	отчетный   период
А	12	14	1200	1126
Б	160	190	830	760

Решение:

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

I_x = Sx₁f₁/Sf₁ : Sx₀f₀ / Sf₀

где x₁,x₀ – уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно

f₁,f₀  - веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно

I_x =

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует  динамику средней величины при одной  и той же фиксированной структуре совокупности.

I_x =Sx₁f₁/Sf₁ : Sx₀f₁ / Sf₁ =

Индекс структурных  сдвигов исчисляют для измерения  влияния только структурных изменений  на исследуемый средний показатель.

I_стр = Sx₀f₁/Sf₁ : Sx₀f₀ / Sf₀ = 71,64 : 149,36 = 0,48

Средняя производительность труда по двум видам изделий в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 43,1%. Изменение производительности труда происходило под влиянием двух факторов: изменения уровня производительности труда по каждому изделию и изменения структуры производства продукции. В результате изменения производительности труда по каждому изделию средняя производительность увеличилась на 18,5%. Увеличение доли производства продукции с меньшей производительностью в общей численности привело к снижению средней производительности по двум изделиям на 52%.

Задача 48

Имеются следующие  данные по группе предприятий:

Средняя стоимость  основных средств на одно предприятие, млн руб.	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0
Годовой объем  продукции на одно предприятие, млн руб.	5,5	6,7	7,8	9,5	10,4	11,4	10,9	14,0

Изучите зависимость объема продукции  от стоимости основных средств предприятия. Постройте уравнение прямой и  вычислите коэффициент корреляции.

Нанесите на график фактические данные и линию  регрессии. Сделайте выводы.

Решение:

Уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь  между средней стоимостью основных средств на одно предприятие и  годовым объемом продукции на одно предприятие, можно записать в виде:

Рассчитаем  параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов:

,

где - теоретическое значение объема продукции;

а₀, а₁ – параметры уравнения регрессии;

п – число единиц наблюдений

Исходные данные			Расчет параметров уравнения регрессии
№ предприятия	Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб.	Годовой объем продукции на одно предприятие, млн руб.	х2	ху
	х	у
1	3,5	5,5	12,25	19,25	5,68
2	4	6,7	16	26,8	6,78
3	4,5	7,8	20,25	35,1	7,88
4	5	9,5	25	47,5	8,98
5	5,5	10,4	30,25	57,2	10,07
6	6	11,4	36	68,4	11,17
7	6,5	10,9	42,25	70,85	12,27
8	7	14	49	98	13,37
Итого	42	76,2	231	423,1	76,2

 

42а₀ = 400,05 – 220,5а₁

400,05 – 220,5а₁ + 231а₁= 423,1

10,5а₁=23,05

а₁ = 2,195

42а₀ = 400,05 – 220,5*2,195

42а₀ = -83,95

а₀ = -1,999

Линейный коэффициент  корреляции определим по формуле:

Чем ближе коэффициент  корреляции по абсолютной величине к  единице, тем теснее связь между признаками.

Рис. 1. Зависимость  объема продукции от стоимости основных средств предприятия

Полученное  уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания по отдельным предприятиям, наблюдается тенденция увеличения объема продукции - в среднем объем продукции возрастает а₁ = 2,195 млн руб.

Задача 55

В целях изучения распределения рабочих завода по общему стажу работы и определения  среднего стажа работы было обследовано 10 % рабочих завода. Получены следующие результаты:

Общий стаж, лет	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	Более 25	Итого
Число рабочих, чел.	154	390	504	224	182	46	1500

На основании  данных вычислите:

а) с вероятностью 0,954 ошибку выборки и возможные  пределы среднего стажа работы для  всех рабочих завода;

б) с вероятностью 0,683 возможные пределы удельного веса рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода.

Решение:

Общий стаж, лет	Число рабочих, чел. fi	Середина интервала   xi	xifi	xi -	(xi - )2	(xi - )2f
До 5	154	2,5	385	-10,09	101,808	15678,432
5-10	390	7,5	2925	-5,09	25,908	10104,12
10-15	504	12,5	6300	-0,09	0,008	4,032
15-20	224	17,5	3920	4,91	24,108	5400,192
20-25	182	22,5	4095	9,91	98,208	17873,856
Более 25	46	27,5	1265	14,91	222,308	10226,168
Итого	1500	-	18890	-	-	59286,8

 

1) Определим средний стаж работы для всех рабочих завода:

лет

Определим выборочную дисперсию:

Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе:

где n – объем выборки (число обследованных единиц)

N – объем генеральной совокупности

N = 1500*100 :10 = 15000 ед.

Найдем предельную ошибку выборки, учитывая, что при  заданной вероятности 0,954 коэффициент доверия = 2

Следовательно, средний стаж работы с вероятностью 0,954 находится в доверительном интервале

(12,59-0,308)£ х £ (12,59+0,308)

12,282 £ х £12,898

2) определим выборочную долю:

где т – число единиц, обладающих изучаемым признаком

Определим среднюю  ошибку выборки при бесповторном отборе для долей:

Определим предельную ошибку доли по формуле бесповторного отбора, учитывая, что при заданной вероятности 0,683 коэффициент доверия = 1:

Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что удельный вес рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода колеблется в доверительном интервале:

0,867-0,0083 £ р £0,867+0,0083

0,8587£ р £0,8753 или 85,87 % £ р £ 87,53 %