Индексный метод в изучении производительности труда

     Разница между числителем и знаменателем каждого из этих индексов показывает абсолютное изменение выработки  в отчетном периоде по сравнению  с базисным за счет указанных выше факторов.

     

     

     Между индексами и абсолютными приростами имеет место следующая зависимость:

     В тех случаях, когда в различных  подразделениях применяются различные  методы измерения производительности используется индекс в форме средней арифметической, так называемый индекс производительности труда акад. С.Г.Струмилина:

     где i_w – индивидуальные индексы производительности труда по каждому подразделению, T₁ - фактические затраты труда в отчетном периоде.

     Данные Федеральной службы государственной статистики о динамике производительности труда в экономике РФ в период с 2003 по 2009гг представлены в таблице: 

     Таблица 1

     Динамика  производительности труда в экономике  Российской Федерации (в % к предыдущему  году)

     На  основании приведенных данных можно  сделать вывод о том, что уровень  производительности труда в этот период ежегодно изменялся как в целом по экономике, так и по большинству отдельных отраслей. Так, напpимеp, уpовень пpоизводительности тpуда в pыболовстве и pыбоводстве в 2009 году по сpавнению с 2003  повысился, а в дpугих отpаслях и в целом по экономике снизился, несмотpя на колебания в pазные пеpиоды. 
 
 
 
 
 
 
 

Расчетная часть.

      Имеются следующие выборочные данные по 30-ти торговым организациям города в отчетном году (выборка 10%-ная механическая), млн. руб.:

     Таблица 1

Исходные  данные

    

    Цель  статистического  исследования - анализ совокупности организаций по признакам Производительность труда (товарооборот в расчете на одного работника) и Объём товарооборота, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Производительность труда (товарооборот в расчете на одного работника);
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Производительность труда и Объём товарооборота организаций, установление направления связи и оценка её тесноты;
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности организаций.

Задание 1

    По  исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение  Задания 1

      Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Производительность труда (товарооборот в расчете на одного работника).

      1. Построение интервального  ряда распределения  организаций по  производительности  труда

      Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала  h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 1,400 млн руб./чел. и x_min = 1,000 млн руб./чел.  

      При h = 0,080 млн руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2): 

Таблица 2

      Определяем  число организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (25, 30, 35, 40 и 45 чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

      Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

           Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения организаций по производительности труда.

 Таблица 4

Распределение организаций по производительности труда

     Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

      Таблица 5

Структура организаций по производительности труда

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по производительности труда не является равномерным: преобладают организации с производительностью труда  от  1,160 млн руб.\чел. до 1,240 млн руб.\чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций  имеет  1,000-1,080 млн руб.\чел . которая включает 2 организации, что составляет  6,7% от общего числа организаций.

     2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим методом и путем расчетов

      Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения организаций по изучаемому признаку.

      

Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

               

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 1,160 – 1,240 млн  руб.\чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12).

    Расчет  моды:

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 1,204 млн руб.\чел.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения организаций по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

                         ,