Индексный метод статистического анализа

            ;                  ; … ;

Σq1р0        Σq2р1                Σqn рn –1  

Эти индексы используются для пересчёта стоимостных показателей отчетного периода в цены предыдущего периода.

III. Индексный метод анализа в статистике.

Индексный метод анализа заключается в разложении индекса переменного состава на индексы его составляющие – индексы постоянного состава или отдельных факторов.

Схема проведения индексного анализа (на примере анализа товарооборота).

1. Определяется индекс переменного состава, характеризующий изменение сложного явления (товарооборота) за счет влияния всех факторов (цены и физического объёма продажи).

            Σqi1рi1

Iqр  =                     

            Σqi0рi0   

2. Оценивается  влияние отдельных факторов на общее изменение явления.

А) Влияние качественного показателя:

            Σqi1рi1

Iр  =                     

            Σqi1рi0 

Характеризует изменение товарооборота за счет изменения цен.

Б) Влияние объемного показателя:

             Σqi1рi0

Iq  =                    

             Σqi0рi0     

Характеризует изменение товарооборота за счет изменения физического объема продаж.

Взаимосвязь между этими индексами характеризует мультипликативная двух факторная индексная модель товарооборота:

Iqр = Iр х Iq                                                                                        (15)

Индексный метод позволяет оценить изменение сложного явления и в абсолютном выражении на основании аддитивной факторной модели.

Аддитивная двухфакторная модель товарооборота:

∆ Тqр = ∆ Тр + ∆ Тq , где                                                                               (16) 

∆ Тqр – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема продаж и цен;

∆ Тр – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен;

∆ Тq – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения объема продаж.

Абсолютное изменение показателей определяется как разница между числителем и знаменателем соответствующего индекса:

∆ Тqр = Σqi1рi1 – Σqi0рi0   – индекса товарооборота;                                  (17)

∆ Тр =  Σqi1рi1 – Σqi1рi0 – индекса цен;                                                       (18)

∆ Тq = Σqi1рi0 –  Σqi0рi0 – индекса физического объема.                          (19)

Индексный анализ средних значений качественных показателей.

Для индексного анализа изменения средних показателей какого-либо явления изучается влияние на него двух факторов: качественного показателя и показателя структуры объемного значения.

Схема проведения индексного анализа (на примере анализа средней цены).

1. Определяется общий индекс переменного состава, выражающий изменение средних уровней изучаемого явления во времени.

          р1            Σqi1рi1            Σqi0рi0          Σdi1рi1

  =             =                      :                   =                  , где                             (20) 

          р0              Σqi1               Σqi0             Σdi0рi0        

di0 и di1 – структура производства или реализации i-й продукции в базисном и отчетном периодах:  di = qi / Σqi .

Характеризует изменение средней цены за счет влияния изменения цен и структуры продукции.

2. Определяется влияние отдельных факторов на общее изменение среднего показателя.

А) Влияние качественного показателя (индекс постоянного состава):

          Σqi1рi1            Σqi1рi0          Σdi1рi1

  =                    :                   =                                                                      (21) 

           Σqi1                Σqi1             Σdi1рi0  

Характеризует изменение средней цены за счет изменения цен на отдельные виды продукции.

Б) Влияние изменения структуры объемного показателя (индекс структурных сдвигов):

           Σqi1рi0            Σqi0рi0          Σdi1рi0

=                    :                   =                                                                     (22) 

           Σqi1                Σqi0             Σdi0рi0  

Характеризует изменение средней цены за счет изменения структуры производства или продажи.

Взаимосвязь между индексами выражается мультипликативной двух факторной индексной моделью средней цены:

   =      х                                                                                   (23)

Абсолютное изменение средней цены за счет отдельных факторов выражает аддитивная двух факторная индексная модель:

∆ = ∆   +  ∆ , где                                                                               (24)

Данные показатели определяются как разница между числителем и знаменателем соответствующих индексов.