Индексный метод статистического анализа

1

Индексный метод статистического анализа

1.      Индексы и их классификация.

2.      Индексы динамики.

3.      Индексный метод анализа в статистике.

I. Индексы и их классификация.

Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение уровня какого-либо явления.

Классификация индексов.

1. В зависимости от степени охвата явления.

А) Индивидуальные индексы.

Они характеризуют изменение отдельных элементов какого-либо явления.

Пример:

   а) изменение объема выпуска или реализации какой-либо продукции характеризуют индивидуальные индексы физического объёма:

            q1

iq  =                , где                                                                                           (1)

           q0                           

q0 и q1 – объемы производства или реализации продукции в базисном и отчетном периодах.

б) изменение цен на эту же продукцию характеризуют индивидуальные индексы цен:

               р1

iр  =                  , где                                                                                          (2)

               р0                                                         

    р0 и  р1 – цена единицы продукции в базисном и отчетном периодах.

2. Общие индексы.  

Характеризуют изменение явления в целом.

Пример:

А) Индекс цен.

             Σqi1рi1

Iр  =                      , где                                                                                      (3)

            Σqi1рi0 

р – индексируемая величина  и она изменяется по периодам;

q – коэффициент соизмерения и он постоянен в числителе и знаменателе.

Б) Индекс физического объема.

              Σqi1рi0

Iq  =                     , где                                                                                     (4)

             Σqi0рi0     

q – индексируемая величина  и она изменяется по периодам;

р – коэффициент соизмерения и он постоянен в числителе и знаменателе.

Элементы общего индекса:    

1) Индексируемая величина. Это значение признака, изменение которого является объектом изучения.

Пример:

а) при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара;

б) при изучении физического объема  продукции индексируемой величиной будет объём её производства или реализации в натуральных единицах измерения.

2) Коэффициент соизмерения (весы). Это значение признака, с помощью которого переводят в сопоставимый вид разнородные элементы совокупности.

Пример:

а) Объём продукции разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Поэтому в качестве коэффициента соизмерения разнородной продукции используют цену, себестоимость, производительность и другие признаки.

б) Уровень цен на разнородную продукцию различен в связи с особенностями её состава, производства и реализации. Поэтому в качестве коэффициента соизмерения используют количественный показатель –  физический объем продукции.

В общих индексах выделяют:

1) Агрегатные индексы.

Эти индексы используются, когда известны значения их элементов в текущем и базисном периодах.

Пример: Индексы цен и физического объема (формулы 3 и 4).

2) Средние индексы.

Используются, когда известны изменения какого-либо элемента индекса в текущем периоде по сравнению с базисным (индивидуальный индекс), а отдельные значения их по периодам отсутствуют.

Выделяют:

А) Средний арифметический индекс. Определяется по средней арифметической формуле.

Пример: Индекс физического объема.

            Σiqiqi0рi0

Iq  =                     , где                                                                                     (5)

            Σqi0рi0     

q1 =  iq х  q0 , т.к.  iq = q1 / q0 . Таким образом, этот индекс легко преобразовать в агрегатный:                          Σqi1рi0

                                                 Iq  =                    

                                                                     Σqi0рi0 

Б) Средний гармонический индекс. Определяется по средней гармонической формуле.

             Σqi1рi1

Iр  =                      , где                                                                                      (6)

         Σqi1рi1 / iрi

р0 = р1 / iр , т.к.  iр = р1 / р0 . Таким образом, этот индекс легко преобразовать в агрегатный:                      Σqi1рi1

                                               Iр  =                    

                                                                  Σqi1рi0 

2. В зависимости от базы сравнения выделяют:

А) Индексы динамики. Они характеризуют изменение явления во времени.

Пример: Индексы цен и физического объема (формулы 3,4,5,6).

Б) Территориальные индексы. Характеризуют изменение явления по территориям.

Пример: а) Индекс цен:

             ΣqiАрiА

Iр  =                      , где                                                                                      (7)

            ΣqiАрiБ 

qiА – объем  производства или реализации i-й продукции в регионе А;

рiА и рiБ – цена единицы i-й продукции в регионе А и Б.

б) Индекс физического объема:

              ΣqiАрiБ

Iq  =                     , где                                                                                     (8)

             ΣqiБрiБ     

qiБ – объем  производства или реализации i-й продукции в регионе Б.

В) Индексы плана или норматива. Характеризуют изменение фактического уровня явления по сравнению с плановым или нормативным.

Пример: а) Индекс себестоимости:

             Σqizi

Iz  =                      , где                                                                                     (9)

            Σqizin 

zin – планируемая себестоимость единицы i-й продукции;

zi – фактическая себестоимость единицы i-й продукции.

б) Индекс физического объема, взвешенный по себестоимости:

              Σqizin

Iq  =                     , где                                                                                     (10)

             Σqinzin   

qin – планируемый объем производства i-й продукции;

qi – фактический объем производства i-й продукции.

3. По содержанию индексируемых величин.

А) Индексы количественных показателей. Определяются, если оценивается влияние объемного показателя.

Пример: а) Индекс физического объема (формулы 4, 5 и 10).

б) Индекс общих затрат:

             Σqi1zi1

Iqz  =                      , где                                                                                  (11)

            Σqi0zi0                 

Σqi1zi1 – затраты на производство продукции в отчетном периоде;

Σqi0zi0 – затраты на производство продукции в базисном периоде.

Б) Индексы качественных показателей. Определяются, когда оценивается влияние качественных показателей: цены, себестоимости, производительности и других.

Пример: а) Индекс цен (формулы 3, 6 и 7).

б) Индекс себестоимости (форма 9 и 12):

             Σqi1zi1

Iz  =                      , где                                                                                  (12)

            Σqi1zi0 

zi0 и zi1 – себестоимость единицы i-й продукции в базисном и отчетном периодах.

в) Индекс производительности:

             Σqi1ti1

It  =                      , где                                                                                  (13)

             Σqi1ti0 

ti0 и ti1 – производительность труда при производстве i-й продукции в базисном и отчетном периодах.

4. По составу явления.

А) Индексы постоянного состава. Это индексы, в которых изменяется только одна величина.

Пример: Индексы физического объема, цен, себестоимости и производительности (формулы 3 -  10, 12 и 13).

Б) Индексы переменного состава. Это индексы где изменяются все величины.

Пример: а) Индекс затрат (формула 11).

б) Индекс товарооборота или стоимости продукции:

             Σqi1рi1

Iqр  =                      , где                                                                                  (14)

            Σqi0рi0    

  Σqi1рi1 – товарооборот или объем производства продукции в отчетном периоде; 

  Σqi0рi0 – товарооборот или объем производства продукции в базисном периоде.

II. Индексы динамики. 

Индексы динамики используются для изучения социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов, и образуют систему взаимосвязанных индексов.

1. В зависимости от базы сравнения их подразделяют на:

А) Систему базисных индексов. Представляет ряд последовательно расположенных индексов с постоянной базой сравнения.

Пример: а) Индексы цен:

р1               р2                    рn

          ;                 ; … ;                

р0              р0                   р0   

б) Индексы стоимости:

q1р1            q2р2                 qnрn 

            ;                  ; … ;

q0р0            q0р0                 q0р0         

Б) Систему цепных индексов. Это ряд индексов с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Пример: а) Индексы цен:

р1               р2                    рn

          ;                 ; … ;                

р0              р1                   рn -1  

б) Индексы стоимости:

q1р1            q2р2                   qnрn 

            ;                  ; … ;

q0р0            q1р1                qn – 1 рn –1   

Взаимосвязь между цепными и базисными индексами можно выразить следующим образом:

р1               р2            р3             р3

           х               х            =                   или

р0              р1            р2             р0  

q1р1            q2р2            q3р3             q3р3 

             х                 х                 =

q0р0            q1р1           q2р2              q0р0         

2. В зависимости от используемой индексируемой величины выделяют:

А) Систему индексов с постоянными весами. Это ряд индексов определённых с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Пример: а) Система базисных индексов физического объема с постоянными весами – р0:

Σq1р0         Σq2р0             Σ qnр0 

            ;                  ; … ;

Σq0р0        Σq0р0               Σ q0р0         

б) Система цепных индексов физического объема:

Σq1р0         Σq2р0                Σ qnр0 

            ;                  ; … ;

Σq0р0        Σq1р0               Σqn – 1 р0 

Б) Система индексов с переменными весами. Это ряд индексов определённых с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Пример: а) Система базисных индексов:

Σq1р1         Σq2р2               Σ qnрn 

            ;                  ; … ;

Σq1р0        Σq2р0                Σqn р0  

Эти индексы, используются для пересчета стоимостных показателей в сопоставимые (базисные) цены.

б) Система цепных индексов:

Σq1р1         Σq2р2               Σ qnрn