Динамика результатов производственной деятельности, ее статистическое изучение и методы прогнозирования

  Основным  содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:                                

  ŷ_t = f (t),

  где y_t – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему  аналитическому уравнению на момент времени t.

  Определение теоретических (расчетных) уровней  ŷ_t   производится на основе так называемой  адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

  Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию  развития, являются:

  линейная  функция – прямая ŷ_t = a₀ + a₁t ,

  где  a₀ , a₁ – параметры уравнения; t – время;

  показательная функция ŷ_t = a₀ a^t₁ ;

  степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

  ŷ_t = a₀ + a₁t + a₂t² .

  В тех случаях, когда требуется  особо точное изучение тенденции  развития (например, модели тренда для  прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовало специальные  критерии математической статистики.

   Расчет параметров функции обычно производится при помощи метода наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отношений между теоретическими и эмпирическими уровнями:Σ ( ŷ_t – y_i )²         min ,

  где ŷ_t – выровненные (расчетные) уровни; y_i – фактические уровни.

  Параметры уравнения a_i , удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются варавненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями ŷ_t , наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

  Выравнивание  по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

  Методы  прогнозирования  результатов производственной деятельности.

  Необходимым условием регулирования рыночных отношений  является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

  Выявление и характеристика трендов и моделей  взаимосвязи создают основу для  прогнозирования, т.е. для определения  ориентировочных размеров явления  в будущем. Для этого используется метод экстраполяции.

  Под экстраполяцией понимается нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее  тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция).

  Но  поскольку в действительности тенденция  развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции  ряда, надо рассматривать как вероятностные  оценки.

  Экстраполяцию рядов динамки результатов производственной деятельности осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим  формулам. Зная, уравнение для теоретических  уровней и подставляя в него значение t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷ_t .

  На  практике результат экстраполяции  прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), интервальными оценками.

  Для определения границ  интервалов используют формулу:  Ŷ_t + t_α S_ŷt ,

  где t_α – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

   __________________

  S_ŷt = √∑ (y_i - ŷ_t)² / (n - m) – остаточное среднее отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n - m);                        

  n – число уровней ряда динамики;

  m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

  Вероятностные границы интервала прогнозируемого  явления:

  (ỹ_t - t_α S_ỹt) ≤ y_пр≤ (ỹ_t + t_α S_ỹt) .

  Экстраполяция в рядах динамики  носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее надо рассматривать  как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом  динамическом ряду.  
 
 
 
 
 
 
 

2.Расчетная часть

Таблица 1

Статистическая  информация о результатах  производственной деятельности организации

(В таблице  1 представлены исходные выборочные  данные по организациям одной  из отраслей хозяйствования в  отчетном году (выборка 20%, бесповторная)). 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1.

 Решение:

1. Определим для каждой организации уровень среднегодовой заработной платы:

 

 Создадим  таблицу по имеющимся данным. По данным для организации №1 получим  среднегодовую заработную плату  равную 0,07 млн. руб. на 1 человека и т.д. (см. табл. 2)

Таблица 2

 Построим  интервальный вариационный ряд, характеризующий  распределение организаций по величине среднегодовой заработной платы.

 Для этого сначала рассчитаем величину интервала. Она рассчитывается по формуле:

   Далее путем прибавления величины интервала, начиная с минимального значения, определяем значение признака для каждой группы организаций в интервальных числах, а затем подсчитываем число организаций по каждой группе и результат оформляем в таблицу 3. 

Таблица 3

Группировка и распределение  организаций по размеру  среднегодовой заработной платы.

2. По полученным данным (табл. 3) построим диаграмму.

Диаграмма 1

 Определим графически значение моды и медианы.

 Для определения моды определим интервал на диаграмме, в котором значение количества организаций максимально (самый высокий столбец). Значение этого интервала: 0,0696-0,0864, количество организаций=12.

 Построим  пересечение линий:- из верхнего правого  угла столбца до верхнего угла  предыдущего  столбца;- из верхнего левого угла столбца  до верхнего левого угла следующего столбца. Из полученной точки пересечения опустим перпендикуляр на ось х (группа организаций по размеру среднегодовой заработной платы). Значение этой точки и есть мода. Мода=0,0773.