Динамика результатов производственной деятельности, ее статистическое изучение и методы прогнозирования

  Коэффициент роста(цепной)                      Коэффициент роста (базисный)

  К^ц_р=y_i / y_i-1   (см. табл. 1)                                   К^б_р= y_i / y₀  (см. табл. 1)

    Темп роста (цепной)                                         Темп роста  (базисный)

  Т^ц_р=y_i / y_i-1*100%                                                Т^б_р= y_i /y₀*100%

  Итак: Т_р=К_р*100%

  Относительную оценку скорости изменения уровня ряда за единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

  Темп  прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше базисного, и исчисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он  в процентах или долях единицы (коэффициент прироста).

  Темп  прироста(цепной)                                      Темп прироста (базисный)

  Т^ц_прир=Σδy^ц / y_i-1*100                                           Т^б_прир=Σδy^б/ y₀*100

  Темп  прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного  в процентах, если из него вычесть 100%.

  Коэффициент прироста получается вычитанием единицы  из коэффициента прироста:  Т_пр=Т_р-100;    К_пр=К_р-1

  При анализе динамики результатов производственной деятельности следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение  абсолютного прироста и темпа  прироста за одни и те же периоды  времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в  отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить  значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении  с показателем абсолютного прироста.[9, c. 131] Результат выражают показателем, который называется абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за определенный период времени, %:

                                 y_i-y_i-1

  А% = Δy^ц / Т^ц_пр =______________ = y_i-1 / 100 = 0,01 y_i-1                             

                                y_i-y_i-1/ y_i-1*100

  Абсолютное  значение одного процента прироста равняется  сотой части предыдущего или  базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем одного процента прироста

  В тех случаях, когда сравнение  необходимо произвести с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

  В отличии от темпов роста, которые  нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получится темп прироста соответствующего периода по сравнению  с базисным.

  Для анализа данных о выпуске продукции  применяют индексный метод. Индекс объема реализации можно представить  как произведение индексов физического  объема и цен: ; где - индекс роста объема реализации; - индекс роста физического объема; - индекс изменения цен, где - цены соответственно базового и отчетного периода, объемы реализации в натуральном выражении соответственно в базовом и отчетном периодах.

  Прирост реализованной продукции ,

  где изменение физического объема в неизменных ценах; - изменение объема реализации за счет отклонения цен.

  Динамические  ряды производственной деятельности фирмы, финансовой деятельности и любой  другой можно подвергнуть анализу  и определить тенденцию развития явления.

  Для обобщающей характеристики динамики результатов  производственной деятельности определяют средние показатели изменения уровней  ряда.

  Обобщающий  показатель скорости изменения уровней  во времени – средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Этот  показатель дает возможность установить, насколько за единицу времени в среднем должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет) достигнуть конечного уровня.

  По  цепным данным об абсолютных приростах  за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

                ______                                                      

  Δy^ц = Σ Δy^ц / n  ,

  где  n- число цепных абсолютных приростов (Δy^ц) в изучаемом периоде.

  Также средний абсолютный прирост можно  определить через накопленный (базисный ) прирост (Δy^б). Для случая равных интервалов применяется следующая формула:___

  Δy^б = Δy^б / m-1,

  где   m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

  Сводной обобщающей характеристикой интенсивности  изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

  Средний темп роста (снижения) – обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то необходимо применить среднюю геометрическую. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Т = К*100).  Для равностоящих рядов динамики результатов производственной деятельности расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста:

  ___        ____________________       _____        ____      

   К_р^ц = ⁿ√ К^ц_р1*К^ц_р2* К^ц_р3… К^ц_рn = ⁿ√ ПК^ц_р = ⁿ√ К^б_р ,

  где n-число цепных коэффициентов роста;  

  К^ц_р1, …, К^ц_рn - цепные коэффициенты роста;

  К^б_р – базисный коэффициент роста за весь период.

  Если  же известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста  значительно упрощается. Т.к. произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется  базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент получается непосредственно  как частное от деления уровня последнего периода y_n на уровень базисного периода y₀. тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики будет иметь вид:___     ______

                К^б_р = ^m-1√ y_n / y₀  ,

где  m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

    Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

  ___   __                ___     ___

  Т_пр = Т_р – 100  ;  К_пр = К_р – 1

       ___                                             ___  

  где  Т_пр – средний темп прироста, К_пр – средний коэффициент прироста.

  Если  уровни ряда динамики снижаются, то средний  темп роста будет меньше ста процентов, а средний темп прироста – отрицательной величиной.

  Отрицательный темп прироста Т_пр представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.  

1.3.Методы анализа и прогнозирования динамики результатов производственной деятельности.

  Анализ  рядов динамики результатов  производственной деятельности.

  Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления  (тренда). В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо выражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

  Однако  зачастую встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, возрастают, то убывают, и общая тенденция  развития не ясна. На развитие явления  во времени оказывают влияние  различные по характеру и силе воздействия факторы. Одни из них  воздействуют постоянно и формируют  в рядах динамики определенную тенденцию  развития. воздействие же других факторов может быть кратковременным или  носить случайный характер.

  Поэтому при анализе динамики акцент делается на основную тенденцию, достаточно стабильную и устойчивую на протяжении всего изучаемого этапа развития. )[2, с.34].

  Основной  тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное тот случайных колебаний.

  Главной задачей является выявление общей  тенденции в изменении уровней  ряда, освобожденных от действия  различных случайных факторов. С  этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

  Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики результатов производственной деятельности является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

  Средняя, исчисляемая по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление  и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, т.к. после укрупнения интервалов основная тенденция развития производства становится очевидной.

  Выявление основной тенденции может осуществятся также методом скользящей (подвижной) средней. Суть его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Полученный сглаженный ряд короче фактического. Он  меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития результатов производственной деятельности за изучаемый период.

  Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с  фактическим, а следовательно, потеря информации.

  Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее от случайных  и сезонных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

  Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции. Изменения  уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.