Анализ динамики социально-экономических явлений и процессов

 

Проведем анализ колеблемости ряда. Для оценки колеблемости уровня ряда используют показатель среднеквадратическое отклонение индексов сезонности (в  долях ед.):

Проведем дополнительные расчеты:

Таблица 29

Квартал	, в долях
1 кв.	0,01	0,98
2 кв.	-0,003	1,01
3 кв.	-0,01	1,02
4 кв.	0,01	0,98
	∑	3,99

_{σсез. = (3,99/4)^1/2= 1млн. руб.}

Чем меньше среднее квадратичное отклонение индексов сезонности, тем меньше величина сезонных колебаний.

15. Экспоненциальное сглаживание динамического ряда (метод выбирается в зависимости от наличия в динамическом ряду тренда и цикла)

     Для анализа  основной тенденции воспользуемся  методом простого экспоненциального сглаживания:

yср.t= Аyt + (1-А)yср.t-1 = yср.t-1 + А*[yt-yср.t-1], где

А - сглаживающая константа (0<A<1),

yt- фактическое значение признака в t-1 период,

yср.t - сглаженное значение признака в t-1 период.

 

Берем А=0,8 (позволяет получить сглаженный ряд близкий к исходному) и проведем сглаживание:

Проведём трёхуровневую скользящую среднюю для показателя чистая прибыль:

уср.2 =(45,1+42,7+41,4) /3 = 43,07

уср.3 = (42,7+41,4+36,6)/3 =40,23

уср.4 = (36,6+41,4+43,7)/3 =40,57

уср.5 =(41,4+43,7+44,9) /3 =43,33

уср. 6=(43,7+44,9+42,4) /3 =43,67

уср.7 =(44,9+42,4+35,6) /3 =40,97

уср.8 =(42,4+35,6 + 50,1) /3 =42,7

уср9 = (35,6 + 50,1+54,8)/3 =46,83

уср.10 =(50,1+54,8+49,4) /3 =51,43

уср.11 =(54,8+49,4+43,8) /3 =49,33

уср.12 = (49,4+43,8+38,8)/3 =44

уср.13 =(43,8+38,8+35,7) /3 =39,43

уср.14 = (38,8+35,7+32,9)/3 =35,8

уср.15 = (35,7+32,9+34,3)/3 =34,3

уср. 16 = (32,9+34,3+50,9)/3 =39,37

уср.17 = (34,3+50,9+41,3)/3 =42,17

уср.18 = (50,9+41,3+43,7)/3 =45,3

уср.19 = (41,3+43,7+36,5)/3 =40,5

уср.20 = (43,7+36,5+40,3)/3 =40,17

уср.21 = (36,5+40,3+40,7)/3 =39,17

уср.22 = (40,3+40,7+42,2)/3 =41,07

уср.23 = (40,7+42,2+39)/3 =40,63

Таблица 30

Время	Прибыль	Экспоненциальное сглаживание	у 3ур.
1 кв.2005	45,1	36,08	-
2 кв.2005	42,7	42,77	43,07
3 кв.2005	41,4	41,17	40,23
4кв.2005	36,6	37,39	40,57
1кв.2006	43,7	43,63	43,33
2кв. 2006	44,9	44,65	43,67
3кв.2006	42,4	42,11	40,97
4кв.2006	35,6	37,02	42,7
1кв. 2007	50,1	49,45	46,83
2кв2007	54,8	54,13	51,43
3кв.2007	49,4	49,39	49,33
4кв.2007	43,8	43,84	44
1кв.2008	38,8	38,93	39,43
2кв.2008	35,7	35,72	35,8
3кв.2008	32,9	33,18	34,3
4кв2008	34,3	35,31	39,37
1кв.2009	50,9	49,15	42,17
2кв.2009	41,3	42,10	45,3
3кв.2009	43,7	43,06	40,5
4кв.2009	36,5	37,23	40,17
1кв.2010	40,3	40,07	39,17
2кв.2010	40,7	40,77	41,07
3кв.2010	42,2	41,89	40,63
4кв.2010	39	31,20	-

 

Рис.7

Рис.8

 

 

 

 

 

 

 

 

16. Анализ взаимосвязи между динамическими рядами (корреляция приростов, отклонений от тренда)

     Для этого  нам понадобятся данные двух  показателей  выручки и чистой  прибыли. Выручка – факторный  признак, а чистая прибыль –  результативный признак.

    Чтобы провести  данный анализ необходимо пройти 3 этапа статистического анализа  корреляционной связи:

I ЭТАП. Предварительный анализ (выявление наличия связи);

II ЭТАП. Корреляционный анализ (установление силы и направления связи);

III ЭТАП. Регрессионный анализ (определение математической модели связи).

Виды корреляционной связи:

I По силе бывает

- прямая – увеличение  факторного признака приводит  к росту результативного;

- обратная – увеличение  факторного признака приводит  к уменьшению результативного.

II По направлению бывает

- слабая (до 10% вариации). Когда факторный признак объясняет  до 10 % вариации результативного;

- умеренная (от 10-25% вариации);

- средняя (от 25 – 50% вариации);

- сильная (более 50% вариации).

III По числу факторных признаков бывает

- парная. Когда влияет  только 1 фактор на результативность;

- множественная. Когда  несколько факторов влияют на  результативность, и оцениваем совместное  влияние всех.

IV По характеру аналитической зависимости бывает

- линейная. Когда наилучшим образом для описания связи подходит линейная математическая модель;

- не линейная. Когда  характер связи будет явно  нелинейным.

I. Выявление наличия связи графическим способом.

Таблица 31

Время	Выручка(x)	Прибыль(y)
1 кв.2005	174	45,1
2 кв.2005	168,2	42,7
3 кв.2005	166,6	41,4
4кв.2005	170	36,6
1кв.2006	178,3	43,7
2кв. 2006	180,7	44,9
3кв.2006	178,1	42,4
4кв.2006	174,1	35,6
1кв. 2007	205	50,1
2кв2007	208,2	54,8
3кв.2007	203,5	49,4
4кв.2007	197,5	43,8
1кв.2008	225	38,8
2кв.2008	221,3	35,7
3кв.2008	218,1	32,9
4кв2008	219	34,3
1кв.2009	226,5	50,9
2кв.2009	215,9	41,3
3кв.2009	218,4	43,7
4кв.2009	218,7	36,5
1кв.2010	230	40,3
2кв.2010	232,8	40,7
3кв.2010	235,2	42,2
4кв.2010	258	39

 

 

 

Рис.9

Вывод: Можно говорить об отсутствии линейной связи между признаками. Так как между точками на графике мы не можем визуально провести прямую линию.

II. Установление силы и направления связи.

1) Метод приведения  параллельных данных. Тенденцию результативного признака можно легко установить, рассчитав разности соседних в списке значений результативного признака. Если все (или почти все) разности одного знака, то делается вывод о наличии связи. Можно рассчитать количественный показатель (коэффициент параллельности), который будет служить индикатором наличия связи:

Кп = (2*((n²+ + n²-) /(n-1)²) – 1)^1/2, где

Кп – коэффициент  параллельности;

n²+ — количество единиц совокупности у которого разница с предыдущим значением положительна;

n²- — количество единиц совокупности у которого разница с предыдущим значением отрицательна.

Кп = (2*((10² + 13²)/23²) – 1)^1/2 = ((2*269/529)-1)^1/2 = (538/529-1)^1/2 = (9/529)^1/2 = 3/23 = 0,1

Кп принимает значения [-1;1]. Чем ближе значения к 1, тем с большей долей вероятности говорит о наличии связи между признаками.

Вывод: Значение Кп = 0,1, оно ближе к «0». Это свидетельствует о малой вероятности наличия связи между признаками.

2) Метод расчёта коэффициента  Фехнера (коэффициента корреляции знаков). Этот метод основан на анализе поведения отклонений индивидуальных значений признака от среднего по факторному и результативному признакам.

Кф = (∑а - ∑в)/(∑а + ∑в)

Нам необходимо найти  для начала xср. и yср.:

Xср. =(174 + 168,2 + 166,6 + 170 + 178,3 + 180,7 + 178,1 + 174,1 +205+ 208,2 + + 203,5 +197,5 + 225 + 221,3 + 218,1 + 219 + 226,5 + 215,9 + 218,4  +218,7 + +230 + 232,8 + 235,2 + 258) /24 = 4923,1/24 = 205,1

Yср. = (45,1 + 42,7 +41,4 + 36,6 + 43,7 +44,9 + 42,4 + 35,6 +50,1 + 54,8 + 49,4 + + 43,8 + 38,8 +35,7 +32,9 +34,3 + 50,9 +41,3 + 43,7 + 36,5 +40,3 +40,7 +42,2 + +39) /24 = 1006,8/24 = 42

Таблица 32

Время	Выручка (x)	Прибыль(y)	Разница соседних значений	XiXср.	yi-yср.	Совпадение знаков
1 кв.2005	174	45,1		-31,1	3,1	-
2 кв.2005	168,2	42,7	-	-36,9	0,7	+
3 кв.2005	166,6	41,4	-	-38,5	-0,6	+
4кв.2005	170	36,6	-	-35,1	-5,4	+
1кв.2006	178,3	43,7	+	-26,8	1,7	-
2кв. 2006	180,7	44,9	+	-24,4	2,9	-
3кв.2006	178,1	42,4	-	-27	0,4	-
4кв.2006	174,1	35,6	-	-31	-6,4	+
1кв. 2007	205	50,1	+	-0,1	8,1	-
2кв2007	208,2	54,8	+	3,1	12,8	+
3кв.2007	203,5	49,4	-	-1,6	7,4	-
4кв.2007	197,5	43,8	-	-7,6	1,8	+
1кв.2008	225	38,8	-	19,9	-3,2	-
2кв.2008	221,3	35,7	-	16,2	-6,3	-
3кв.2008	218,1	32,9	-	13	-9,1	-
4кв2008	219	34,3	+	13,9	-7,7	-
1кв.2009	226,5	50,9	+	21,4	8,9	+
2кв.2009	215,9	41,3	-	10,8	-0,7	-
3кв.2009	218,4	43,7	+	13,3	1,7	+
4кв.2009	218,7	36,5	-	13,6	-5,5	-
1кв.2010	230	40,3	+	24,9	-1,7	-
2кв.2010	232,8	40,7	+	27,7	-1,3	-
3кв.2010	235,2	42,2	+	30,1	0,2	+
4кв.2010	258	39	-	52,9	-3	-

 

Кф = (9-15)/(9+15) = -6/24 = -1/4 = -0,25

Кф принимает значения [-1;1].

Вывод: Связь между признаками обратная по направлению и слабая по силе. Так как Кф<0 и Кф<0,3.

3) Метод расчёта линейного  коэффициента корреляции

Таблица 33

XiXср.	yi-yср.	Совпадение знаков	(XiXср.)*(yi-yср.)	(XiXср.)²	(yi-yср.)²
-31,1	3,1	-	-96,41	967,21	9,61
-36,9	0,7	+	-25,83	1361,61	0,49
-38,5	-0,6	+	23,1	1482,25	0,36
-35,1	-5,4	+	189,54	1232,01	29,16
-26,8	1,7	-	-45,56	718,24	2,89
-24,4	2,9	-	-70,76	595,36	8,41
-27	0,4	-	-10,8	729	0,16
-31	-6,4	+	198,4	961	40,96
-0,1	8,1	-	-0,81	0,01	65,61
3,1	12,8	+	39,68	9,61	163,84
-1,6	7,4	-	-11,84	2,56	54,76
-7,6	1,8	+	-13,68	57,76	3,24
19,9	-3,2	-	-63,68	396,01	10,24
16,2	-6,3	-	-102,06	262,44	39,69
13	-9,1	-	-118,3	169	82,81
13,9	-7,7	-	-107,03	193,21	59,29
21,4	8,9	+	190,46	457,96	79,21
10,8	-0,7	-	-7,56	116,64	0,49
13,3	1,7	+	22,61	176,89	2,89
13,6	-5,5	-	-74,8	184,96	30,25
24,9	-1,7	-	-42,33	620,01	2,89
27,7	-1,3	-	-36,01	767,29	1,69
30,1	0,2	+	6,02	906,01	0,04
52,9	-3	-	-158,7	2798,41	9
			-316,35	15165,45	697,98

 

Rxy = (∑(XiXср.)*(yi-yср.))/( (∑(XiXср.)² *∑(yi-yср.)²)^1/2 ) =

=-316,35/( (697,98*15165,45)^1/2 ) = -316,35/( (10585180)^1/2 ) = -316,35 / /3253,4873 = -0,1

Вывод: Таким образом, связь между признаками по направлению  обратная и слабая по силе.

4) Метод расчёта коэффициента  Спирмена

Для начала отсортируем выручку по возрастанию и соответствующие ей значения прибыли.

Коэффициент Спирмена находится  по формуле:

ρ = 1-( (6*∑di²)/(n(n²-1)) ), где di = Rx-Ry

Rx – ранг (порядковый номер единицы в упорядоченной совокупности по x);

Ry – ранг (…по y).

Таблица 34

Выручка(x)	Прибыль(y)	Rxi	Ryi	di	di²
166,6	41,4	1	12	-11	121
168,2	42,7	2	15	-13	169
170	36,6	3	6	-3	9
174	45,1	4	20	-16	256
174,1	35,6	5	3	2	4
178,1	42,4	6	14	-8	64
178,3	43,7	7	16	-9	81
180,7	44,9	8	19	-11	121
197,5	43,8	9	18	-9	81
203,5	49,4	10	21	-11	121
205	50,1	11	22	-11	121
208,2	54,8	12	24	-12	144
215,9	41,3	13	11	2	4
218,1	32,9	14	1	13	169
218,4	43,7	15	17	-2	4
218,7	36,5	16	5	11	121
219	34,3	17	2	15	225
221,3	35,7	18	4	14	196
225	38,8	19	7	12	144
226,5	50,9	20	23	-3	9
230	40,3	21	9	12	144
232,8	40,7	22	10	12	144
235,2	42,2	23	13	10	100
258	39	24	8	16	256
					2808