Анализ динамики социально-экономических явлений и процессов

 

Мода рассчитывается по формуле:

Найдём моду, для этого, во-первых, определим модальный интервал – группа с наибольшей частотой.

 

Модальный интервал:

(208,8;219,3)

 

Затем подставим данные в формулу и рассчитаем моду:

Таблица 10

X0	208,8
M0	215,8

 

Вывод: То есть наиболее часто встречающиеся значения квартальной выручки в период с 2005 по 2010 год около 215,8 млн. рублей.

Медиана – значение признака, делящего упорядоченную совокупность на две равные части, т.е. ровно половину совокупности имеет значение признака меньше медианы и ровно половину больше.

Медиана рассчитывается по формуле:

Найдём медиану, для  этого, во-первых, рассчитаем накопленные  частоты (суммарная частота всех групп от первой до текущей), которые  представлены в таблице выше. Во-вторых, определим медианный интервал – интервал (группа), при котором сумма накопленных частот становится больше половины всей совокупности.

 

Медианный интервал

(208,8;219,3)

 

Затем найдём медиану  по формуле, используя данные:

Таблица 11

X0	208,8
h	10,5

 

Me

208,8

 

Вывод: То есть в период с 2005 по 2010 год в половине кварталов  значения выручки не превышало 208,8 млн. рублей.

 

 

 

1.5 Оценка показателей вариации

Вариация – степень  изменчивости признака в совокупности.

Для характеристики вариации используются абсолютные и относительные показатели.

Для начала рассмотрим и  найдём абсолютные показатели.

Таблица 12

№	Интервал	Кол-во кварталов	Величина интервала	Сер.интер.	lXiXвзв.l
1	(166,6;167,8)	1	1,2	167,2	36,74
2	(167,8;170,1)	2	2,3	168,95	34,99
3	(170,1;173,6)	0	3,5	171,85	32,09
4	(173,6;178,3)	4	4,7	175,95	27,99
5	(178,3;184,2)	1	5,9	181,25	22,69
6	(184,2;191,2)	0	7	187,7	16,24
7	(191,2;199,4)	1	8,2	195,3	8,63
8	(199,4;208,8)	3	9,4	204,1	0,17
9	(208,8;219,3)	5	10,5	214,05	10,12
10	(219,3;231,0)	4	11,7	225,15	21,22
11	(231,0;243,9)	2	12,9	237,45	33,52
12	(243,9;258)	1	14,1	250,95	47,02

Продолжение таблицы

lXi-Xвзв.l*fi	(Xi-Xвзв.)²*fi
36,74	1349,460
69,97	2447,900
0,00	0
111,94	50122,254
22,69	514,609
0,00	0
8,63	74,563
0,50	0,735
50,58	12789,153
84,86	28804,878
67,03	8986,042
47,02	2210,410
Xвзв.	203,935

 

1) Первый абсолютный  показатель  - размах вариации, который  рассчитывается по формуле: 

R = Х_max- X_min

Подставив наши значения в формулу, находим:

Таблица 13

R(размах вариации)	91,4
Xmax	258
Xmin	166,6

Вывод: Таким образом, разница между максимальным и минимальным значением квартальной выручки в период с 2005 по 2010 год составила 91,4 млн. рублей.

2) Среднее линейное  отклонение, которое рассчитывается  по формуле:

Подставив наши значения в формулу, находим

đ

41,66

 

 

3) Среднее квадратичное отклонение, которое рассчитывается по формуле:

Подставив наши значения в формулу, находим

σ

94,560

Вывод: Среднее линейное и среднее квадратичное отклонение показывают, на сколько в среднем  колеблются индивидуальные значения выручки  от ее среднего значения, таким образом, индивидуальные значения выручки от её среднего значения в среднем колеблются на 41,66 млн. рублей и 92,56 млн. рублей.

4) Дисперсия, которая  рассчитывается по формуле:

Подставив наши значения в формулу, находим

σ²

8941,667

 

 

Вывод: Дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию.

Теперь рассмотрим относительные  показатели.

1. Коэффициент осцилляции, который рассчитывается по формуле:

R	91,4
Xвзв.	203,935
Xmax	258
Xmin	166,6
R/Xвзв.	0,45
Vr(%)	44,82%

                                      Таблица 14

 

 

 

 

 

                                  

 

 

 

2. Линейный коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле:

 

Таблица 15

Xвзв.	203,935
đ	41,66
Vđ	20,43%

 

 

 

 

 

 

3. Коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле:

 

Таблица 16

Xвзв.	203,935	σ	94,560
Vσ	46,37%

 

 

 

 

Вывод: Относительные  показатели вариации характеризуют  степень однородности совокупности, т.к. значения коэффициента вариации превышают 33%, то совокупность считается неоднородной.

 

1.6 Графическое представление распределения значений (гистограмма)

Для построения гистограммы  необходимы данные о количествах  кварталов и интервалы.

Таблица 17

Интервал	Кол-во кварталов
(166,6;167,8)	1
(167,8;170,1)	2
(170,1;173,6)	0
(173,6;178,3)	4
(178,3;184,2)	1
(184,2;191,2)	0
(191,2;199,4)	1
(199,4;208,8)	3
(208,8;219,3)	5
(219,3;231,0)	4
(231,0;243,9)	2
(243,9;258)	1

Рис.1

Вывод: Найденная по формуле и на рисунке 1 мода совпадает.

Для построения кумуляты необходимы данные о накопленных частотах и выручке.

Таблица 18

166,6	0
167,8	1
170,1	3
173,6	3
178,3	7
184,2	8
191,2	8
199,4	9
208,8	12
219,3	17
231	21
243,9	23
258	24
X	Сумма накопленных частот

 

 

 

 

 

               

Рис. 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя

       Существуют  абсолютные и относительные показатели  при анализе рядов динамики.

      В свою  очередь ряд динамики – ряд  изменяющихся во времени значений  статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Ряд динамики состоит из показателей уровней ряда и периодов времени(в нашем случае - кварталы).

      Абсолютные статистические показатели - показатели, выражающие размеры конкретных общественных явлений. Абсолютные величины всегда числа именованные.

Все абсолютные статистические величины подразделяются на:

- индивидуальные - показатели, которые выражают размеры количественных  признаков у отдельных единиц  изучаемой совокупности (численность  работников в фирме). Эти данные получаются в результате статистического и регистрируются в формулах наблюдения, и она используется для итоговых (общих) показателей.

- итоговые (общие, суммарные)  выражают размеры, величину того  или иного признака у всех  единиц данной совокупности (численность рабочих шах даст общую численность работающих в стране). Такие данные используются для проведения группировки показателей, для сводки и для проведения анализа.

      Абсолютные величины сами по себе не дают достаточной характеристики оценки явления. Поэтому в статистике наряду с абсолютными величинами используются относительные, которые представляют собой показатели, характеризующие количественные соотношения, присущие конкретным экономическим явлениям (удельный вес городского и сельского населения в общей численности). Отличительной особенностью относительных величин является то, что они обычно в отвлеченной форме выражают соотношение либо индивидуальных, либо суммарных абсолютных величин.

      Абсолютные  и относительные показатели, в свою очередь подразделяются на: цепные, базисные и средние.

      Если  сравнение производится с начальным  (базисным) периодом или моментом  времени в ряду динамики, то  показатель называется базисным.

     Если сравнение  производится с предыдущим периодом или моментом времени в ряду динамики, то показатель называется цепным.

    Средние показатели  дают обобщённую характеристику  ряда динамики, раскрывают основную  его тенденцию.

Рассмотрим и найдём абсолютные показатели динамики:

1. Абсолютный прирост – показатель, характеризующий абсолютные изменения уровня ряда, произошедшие за определённый период времени.
1. Базисный абсолютный прирост

Находится по формуле:

2. Цепной абсолютный прирост

Находится по формуле:

Время	Выручка	∆yi баз.	∆yi цеп.
1 кв.2005	174	-	-
2 кв.2005	168,2	-5,8	-5,8
3 кв.2005	166,6	-7,4	-1,6
4кв.2005	170	-4	3,4
1кв.2006	178,3	4,3	8,3
2кв. 2006	180,7	6,7	2,4
3кв.2006	178,1	4,1	-2,6
4кв.2006	174,1	0,1	-4
1кв. 2007	205	31	30,9
2кв2007	208,2	34,2	3,2
3кв.2007	203,5	29,5	-4,7
4кв.2007	197,5	23,5	-6
1кв.2008	225	51	27,5
2кв.2008	221,3	47,3	-3,7
3кв.2008	218,1	44,1	-3,2
4кв2008	219	45	0,9
1кв.2009	226,5	52,5	7,5
2кв.2009	215,9	41,9	-10,6
3кв.2009	218,4	44,4	2,5
4кв.2009	218,7	44,7	0,3
1кв.2010	230	56	11,3
2кв.2010	232,8	58,8	2,8
3кв.2010	235,2	61,2	2,4
4кв.2010	258	84	22,8