Особенности изучения геометрического материала в 1-6 классах

Почему целесообразна  постановка таких целей обучения геометрии в 1—6 классах?

Во-первых, в  мышлении школьников 1—6 классов преобладает образная деятельность, образная составляющая значима и в жизни человека. В процессе изучения геометрического материала также постоянно приходится обращаться к пространственным образам. Внимание к образной составляющей определяется и ее ролью в творческих процессах. Ван-Гофф, анализируя процессы открытий, отмечал, что люди, совершившие их, говорили о возникновении целостного образа в виде некоторой пространственной схемы, где отражены разнообразные связи между составляющими рассматриваемой ситуации. На ее основе выделяются (чаще неосознанно) связи между определенными компонентами, которые приводят к выдающемуся результату.

Значимую роль играет образное мышление и в процессах  понимания. Воспринимая информацию, человек опирается на представления (не всегда осознавая это) и согласно им переводит ее на собственный язык. 

Согласно основным законам психического развития становление любой новой психической функции опирается на наиболее развитую деятельность в данный период. Поэтому, ставя уже в средней школе задачу развития понятийного или вербально-логического мышления, необходимо опираться на деятельность образного мышления, как более ранней генетической ступени развития мышления. Следовательно, в 1—6 классах имеет место направленность на развитие аналитической деятельности, знакомство с элементами логики, но на основе активизации образных компонентов мышления.

Сформировав представления  о геометрическом объекте, необходимо предложить учащимся описать его  словесно, выделить его существенные свойства. Но выход на уровень обобщений должен реализовываться ненасильственно, а по желанию и в зависимости от уровня сформированности умственных операций каждого ученика и всего класса. Такие возможности должен предоставлять учебный материал, направленный на создание и оперирование пространственными образами, как основы обобщения и перехода на рациональный уровень.

«В детстве  исходные преимущества на стороне образного  мышления, но современная система  образования нацелена на развитие линейного мышления, на овладение способом построения однозначного контекста, поэтому, чем больше усилий приложено в процессе воспитания для того, чтобы добиться доминирования логико-знакового мышления, тем больше усилий потребуется в дальнейшем для преодоления его ограниченности» [3, с. 89].

Во-вторых, основной задачей образования является создание личностью целостной картины мира, и, соответственно, процесс обучения, ориентированный на развитие личности, должен обеспечивать ребенка такими знаниями и в такой организации, чтобы он мог на их основе постепенно формировать целостное представление о мире. Каждая наука вносит свою лепту в этот процесс, но при разработке конкретных учебных предметов необходимо четкое понимание, что специфические предметные знания нужны ребенку, в первую очередь, для познания реального мира. Поэтому содержание учебного предмета, организация его изучения должны быть ориентированы на создание условий для реализации межпредметных связей. Основным таким условием должна являться общая, достаточно широкая трактовка одного и того же понятия, рассматриваемого в разных школьных предметах. Далее каждый учебный предмет в силу своей специфики выделяет особенности понимания этого понятия, его определения в соответствующем курсе.

В-третьих, ученик, создавая на разных этапах познания картину мира (как некую целостную структуру), должен быть способен выделять определенные ее подструктуры с цель их детального изучения, используя аналитическую деятельность. Но этот процесс предполагает осознание учеников искусственности выделения и наличия реальных связей с другими элементами и структурой в целом, а также осознан отличия геометрического пространства и непосредственно окружающего пространства. Таким образом, достижение второй цели возможно при осознании пути ее реализации учащимися.

Кроме того, обучение, ориентированное на развитие личности учащегося, предполагает самопознание, что невозможно без осознания  собственных способов приобретения знаний их усвоения, знакомства со способами, предложенными другими, и выбора оптимального для себя.

Все это определяет необходимость принятия такой цели изучения геометрического материала, как развитие рефлексивных способностей учащихся, т. е. способностей осознавать как свои умственные, так и практические действия. Реализация этой цели позволит учащимся не только оптимально использовать различные мыслительные действия, способы решения задач, эффективную организацию коллективной деятельности, но и влиять на характер собственного процесса мышления, а в конечном итоге способствовать раскрытию самого себя. Важность принятия этой цели определяется и тем, что рефлексия является составляющей любой творческой деятельности.

Достижение  этих целей позволяет обеспечить подготовку к изучению курса геометрии  средней школы как в развивающем (умение работать в геометрическом пространстве), так и информативном аспектах, т. е. реализацию четвертой цели.

22.3. Методические особенности организации  обучения геометрическому материалу в 1 —6 классах

Обучение геометрическому материалу в 1—6 классах направлено на реализацию поставленных целей (см. § 22.2).

Обратимся к  первой цели обучения. Психологи выделяют три уровня развития пространственного  мышления, определяемые в основном типами оперирования пространственными образами. Они рассматривают типы как один из основных критериев математического развития личности [10]. Это Позволяет проследить продвижение учащихся в отношении достижения основной развивающей цели. Для этого им предлагаются задачи на соответствующий уровень развития пространственного мышления, который в основном характеризуется сформированностью определенных умений, отражающих тип оперирования, а значит, и уровень развития пространственного мышления. Подробное описание этих уровней дано И. С. Якиманской [10], а методические особенности их достижения рассмотрены в работах Н. С. Подходовой [8, 9].

Первый уровень  развития пространственного мышления преимущественно характеризуется  умением мысленно изменять положение объекта.

►►    ПРИМЕР

Выбери три  рисунка домика, которые могут быть его изображениями при рассмотрении домика с разных сторон (рис. 44).

Данная задача имеет несколько ответов: «а», «в», «д»; «б», «г», «е»; «а», «б», «г». Нахождение последних двух ответов вызывает затруднения, так как имеет место  сужение условия задачи из-за «стандартности» мышления (не может быть в доме две двери или ни одной). Но таких условий в задаче нет. Все ответы являются гипотетическими, «условными». Ответы будут верны, если невидимые на рисунках части домиков совпадают с соответствующими частями домика, предлагаемого в качестве ответа.

Умение выполнять  задачи первого уровня лежит в  основе формирования следующих уровней  развития пространственного мышления. Поэтому наличие таких задач и их решение — необходимое условие для овладения умением следующего уровня развития пространственного мышления.

 

Второй уровень  характеризуется преимущественно  умен ем мысленно изменять структуру  объекта, т. е. изменять положение частей, удалять их.

 

►►    ПРИМЕР

Составьте из всех 7 частей танграма (рис. 45, а) фигурку, изображенную на рис. 45, б. Пересечением этих частей может быть отрезок, точка или пустое множество.

 

 

 

 

 

 

Эта задача на этапе  проверки сформированности второго  уровня развития пространственного мышления предполагает оперирование частями в уме. Однако в ходе обучения учащиеся могут выполнять такие задания практически, с соответствующими частями танграма, выполненными из картона, пластмассы или другого материала, если им это необходимо. Как показала практика, находятся учащиеся, которые предпочитают действовать в уме. Но в обоих случаях  при выполнении задания решающий опирается на наглядную основу. Более высокая степень владения умением мысленно изменять структуру объекта требуется при выполнении всех операций в уме и в отсутствие наглядной основы, как, например, в следующей задаче.

►►    ПРИМЕР

Представьте ромб, одна из сторон которого расположена  горизонтально. Мысленно проведите диагональ ромба из верхней левой вершины, затем согните по этой диагонали ромб так, чтобы правый верхний угол лег на левый нижний. Найдите середину линии сгиба и мысленно соедините ее с вершиной, противоположной линии сгиба, затем согните полученную фигуру по этому отрезку так, чтобы ее верхний угол лег на правый нижний. Из вершины, противоположной горизонтальной стороне, мысленно опустите перпендикуляр на эту сторону и отрежьте по этому перпендикуляру правую часть, откиньте ее, а левую разверните (твой ромб был сложен) и нарисуйте фигуру, которая получилась.

Один из ответов  изображен на рис. 46.

Данная задача имеет два принципиально разных ответа, если пренебречь длиной стороны  ромба и градусной мерой углов, но есть качественное различие последних как тупых и острых углов.

В начале процесса обучения задачи такого типа следует выполнять практически, с бумагой и ножницами. Но они должны содержать меньшее количество шагов (мысленных операций), чем предыдущая    задача.    Постепенно    учащиеся    (каждый в свое время) переходят на уровень представлений. При срезовых контрольных работах соответствующие задачи необходимо решать мысленно — для выяснения уровня развития  пространственного мышления учащихся. Рассмотренный вид задач выполняет и другую функцию — проверку достижения обучающей цели. Он может быть использован для проверики сформированности представлений о геометрических фигурах, об их существенных свойствах уже на образном уровне. Так, например, в рассмотренной выше задаче незнание (оно может быть и на уровне образов) таких свойств ромба, как равенство сторон, перпендикулярность диагоналей и деление их пополам точкой пересечения приведет к невозможности выполнения или непониманию отдельных шагов или же к неверному ответу.

Сформированность  умений, характеризующих первый и  второй уровень, является основой перехода на третий уровень развития пространственного мышления.

Третий уровень  развития пространственного мышления преимущественно характеризуется  умением мысленно изменять как положение, так и структуру объекта одновременно и неоднократно.

►►    ПРИМЕР

Кубик из картона  с буквами на гранях (рис. 47, а) (на нем невидимые ! рани изображены отогнутыми) разрезали по некоторым ребрам и получили модель развертки куба. Со временем все буквы, кроме одной, стерпись. Восстановите изображения букв на развертке (рис. 47, б). Обведите на изображении кубика ребра, по которым были сделаны разрезы. Один из ответов изображен на рис. 47, в.

Достижению  второй цели будет способствовать выполнение следующих методических рекомендаций.

 

Геометрические  объекты желательно вводить через  рассмотрение реальной ситуации и нахождение материальных моделей этого объекта в окружающем мире.

 

 

 

 

 

 

Для связи с  субъектным опытом ребенка следует  использовать геометрическую терминологию в бытовых ситуация Например, заканчивая урок, учитель может попросить  учащихся поставить парты параллельно друг другу; проводя физкультминутки, предложить им правую руку поднять параллельно полу, левую перпендикулярно потолку и т. п.

Геометрические  термины и учебный материал целесообразно  использовать как средство выполнения практически заданий. В этом случае знания усваиваются быстрее и про нее. Это могут быть задания на складывание, составление фигурок из элементов танграма, создание оригами, конструирование сооружений из кирпичиков (деревянных моделей имеющих форму прямоугольных параллелепипедов), из разных конструкторов.

Линии (например, средняя линия) и диагональ квадрат  могут быть введены при складывания  бумаги для вырезания трафаретов из листа квадратной формы.

Такие задания  личностно-значимы для учащихся этого возраста, а значит, знания, полученные при их выполнении будут усвоены и будут «работать». При этом, если на начальном этапе (длительность его может быть различной для раз личных учеников) практические действия выполняются реально, то затем оперирование постепенно переходит на мысленный уровень.

При проверке сформированности представлений учащихся о геометрических объектах им можно предложить из палочек, пластилина и кусочков картона построить  сооружение (именно практическая деятельность позволяет наиболее точно проверить сформированность пространственных представлений). Например, при проверке сформированности представлений о разных фигурах и отношениях между ними учащиеся строят такую беседку: основание беседки имеет форму прямоугольного параллелепипеда, при вершинах его верхнего основания поставлены колонны, имеющие цилиндрическую форму, перпендикулярно этому основанию; на верхних основаниях колонн параллельно основанию параллелепипеда расположена крыша, имеющая форму пятиугольной прямой призмы.

При выполнении заданий необходимо предлагать учащимся использовать геометрические знания в описании окружающей действительности или в сказочных ситуациях [8].

Например, при  изучении параллельных (уже после  изучения перпендикулярных) прямых учащимся можно предложить описать расположение мебели в канцелярии или другом знакомом помещении школы, используя слова «параллель)», «перпендикулярно»; указать улицы в их микрорайоне, неположенные взаимно перпендикулярно; назвать объекты в классе, элементы которых можно рассматривать как взаимно перпендикулярные плоские поверхности. Познакомив учащихся с различными геометрическими фигурами и отношениями, предложить им описать какое-либо архитектурное сооружение с использованием геометрических терминов.

Так, в процессе формирования представлений о перпендикулярных прямых линиях учащимся может быть предложена следующая задача.

►►    ПРИМЕР