Мектепке дейінгі балалардың геометриялық пішіндерді қабылдау ерекшеліктері

     Бұдан кейін  өлшемдері әр түрлі үш пішін  беріледі, оларды үлкендігіне немесе  кішілігіне қарай орналастыру  керек.

     Сонан соң  балаларға өздерінің жеке конверттерінде жатқан пішіндерді қарастырып, формалары бірдей пішіндерді қатарластырып тізгізеді де кімде қандай пішін қанша екенін айтқызады.

     Егер алғашқы  сабақтарда барлық балалар бірдей  комплектілерді (әр түсті және  тек үлкендігі екі түрлі дөңгелектер,  үшбұрыштар, квадраттар) алса, онда  келесі жолы әр бала сол төрт формадан тұратын, бірақ әр пішіннің үлкендігі, түсі түрліше және саны жөнінен де әр түрлі пішіндердің ерекше комплектісін алады. Балалар кімде қандай пішін және қанша екенін айта отырып, өз комплектілерін қуана – қуана бөліп қоя бастайды.

     Естиярлар тобында жыл аяғына қарай балаларды квадраттың, тік төртбұрыштың, дөңгелектің, ал біршама кейінірек үшбұрыштың да кейбір қасиеттерімен таныстыруға болады.

     Мұндай  сабақтарда балаларға тек білетіндерін  ғана айтқызу емес, оларды өздері  жауап іздейтіндей жағдайға келтіру қажет. Балалардың өздері формаларды қарастырып, өз қорытындыларын жасайтын болсын, ал тәрбиеші олардың жауаптарын анықтай түседі және жинақтайды.

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Ересек балаларды геометриялық пішінмен таныстыру әдістемесі

     Ересек балалар тобына әр түрлі отбасылардан және мектепке дейінгі мекемелерден келген балаларды, сондай – ақ бір комплектілі балалар бақшасында тәрбиеленіп жүрген бес жастағы балаларды зерттеу олардың білімдерінің ала – құла болатындығын көрсетеді. Алайда бұл жастағы балалардың бәрі математикалық білімге, атап айтқанда, санауға деген ынтасын, қызығатындығын білдіреді. Олар көзіне көрінгендердің бәрін (үйлердің қабаттары мен терезелерін, трамвайлар мен машиналарды т.б.) санайды.

     Алдыңғы  топтардың бағдарламасын өтпеген балалар сан есім – сөздерді көп атайды (кейде тіпті 15 көлемінде де), бірақ жиынтық заттарды санағанда сан есімді дәл өз объектісіне сәйкестемейді немесе сан есімдерді тастап кетеді, қорытындысы санды атай білмейді, санау процесінен санның жиынын дифференциялай алмайды. Үлкен жиынтықтан заттардың керекті санын санап ала алмайды (берілген санды ұмытып қалады, т.б.). бұл – олардың әлі де болса санау іс - әрекетін саналы түрде меңгере алмағандығын, санның жиын қуаттылығының көрсеткіші ретіндегі мәнін түсінбегендігінің айғағы, берілген санды олар тек тоқтату сигналы, яғни санауды немесе санап алуды нұсқауы ретінде қабылдайды. Жиындардың арасында өзара – бірмәнді сәйкестікті тағайындау жолымен оларды іс жүзінде салыстыру әдісін балалар меңгере алмаған, олар үлгідегі жиын элементтерінің арасындағы кеңістік қатынастарды байқамайды, заттарды бір – біріне тығыздап жақындатып орналастырады, сондықтан да сонша дегенді әрқашан дұрыс қайталап айта бермейді.

     Балалар  жиындарды әр түрлі белгілері  бойынша реттей білмейді. Егер екі түсті бес қарындаш жатса, балалар олардың санын түсі бойынша ғана анықтайды («үш қызыл және екі көк»), ал олардың жалпы заттық белгісі бойынша (қарындаштар деп) жинақтай алмайды. Бұл – балалар жиындарды жинақтау және жиыннан оның ішкі жиынын ажырату операциясын меңгере алмаған деген сөз.

     Кейде балалар  сандар қатарындағы сандарды  ретімен ауызша дұрыс атайды  және сегіз саны жетіден көп  (үлкен) екенін айтады, алайда  бұл қатынастарды «сегіз саны  алыс, жеті саны жақын», - деп қана түсіндіреді, яғни берілген санның бірліктерден құралғандығына негізделмей, олардың аталу ретіне негізделеді.

     Балалар  заттарды көбінесе тек бір  бағытта – оңнан солға қарай  оң қолмен санайды.

     Егер жиынтықтардың  біреуінің элементтері екіншісінің элементтерінен ірірек болса немесе егер сан жөнінен тең жиындар ауданы әр түрлі бөліктерді алып жатса немесе түрліше формада берілген болса, балалар жиынтықтардың сан жөнінен тең екендігін көре бермейді. Бұл – жиынның сандық жағы сапалық ерекшеліктерінен балалар санасында бөліне алмағандығын көрсетеді.

     Дыбыстарды  санағанда, заттарды сезім түйсігі,  қимыл – қозғалыс арқылы санағанда  балалар көп қателеседі.

     Сөйтіп, балалардың  сан есімдерді ретімен 12 –  15 – ке дейін санай білетіндіктеріне  қарап, тәрбиеші жайбарақаттыққа салынбауы тиіс: нақтылы жиындар және олардың жасалу тәсілдері жөнінде түсініктері бар – жоғын, санамай тұрып – ақ жиындармен операциялар жасай біле ме, заттардың жиынтықтарын олардың элементтерін бір – біріне сәйкестей отырып саластыра ала ма, осыларды жақсы біліп, тексеріп алуы қажет.

     Ересек  балалар тобына отбасынан келген  көптеген балалар негізгі геометриялық  пішіндердің атауларын білмейді, әр түрлі ұзындық параметрлерін  айыра білмейді, бір нәрсенің  ені мен жуандығын шатастырады, оның ені мен ұзындығын айыра алмайды.

     Ересек  балалар тобына арналған бағдарламада  балалардың ақыл – ойы мен  математикалық дамуын әрі қарай  жетілдіруге көмектесетін білімдер  мен шеберліктерінің көлемі айқындалады.

     Форма. Шар, куб, цилиндр, конус, білеуше (тік бұрышты параллелепипед), квадрат, тік төртбұрыш, үшбұрыш, дөңгелек, овал, трапеция жөніндегі түсініктерін бекіту және дұрыс атай білу.  

     Әр түрлі  жазық фигуралардың төбелерінің,  қабырғаларының, бұрыштарының санын  санай білуге үйрету.

     Кейбір  геометриялық фигуралардың (тік  төртбұрыш пен трапецияның, конус  пен пирамиданың) өзгешелігімен  таныстыру. 

     Өмірдегі  заттардан геометриялық форманы  көре білуге үйрету, шарға ұқсайтын  не (доп, қарбыз т.б.), цилиндрге  ше (стақан, банкі т.б.), конусқа не (воронка, пирамида т.б.), дөңгелекке ше (тәрелке, табақ т.б.), тік төртбұрышқа не (үстелдің қақпағы, қабырға, еден, төбе, есік т.б.), квадрат ше (орамал), үшбұрышқа ше (үш бұрышты орамал), овалға ше (жұмыртқаның ұзынынан кесілген жармасы, табақтың жиегі т.б.), трапецияға ше (балалар үстелі, үйлердің төбесі т.б.).

          Балаларды геометриялық пішіндермен таныстыру әдістемесі. Алты жастағы балалар дөңгелекті, квадратты, үшбұрышты, тік төртбұрышты тек жақсы айыра біліп қоймай, оларды атайды да және бұл жазық пішіндердің бәрінің өлшемдері алуан түрлі және түстері де әр түрлі болуы мүмкін екенін біледі. Олар көлемді денелерді: шарды, кубты және цилиндрді біледі. «Тәрбие бағдарламасында» балаларды овал формалы денемен, конуспен және білеушемен таныстыру міндеті қойылған. Балалардың айналасындағы көптеген заттардың формалары сондай болып келеді, сондықтан оларды дұрыс атай білуге үйреткен жөн.

     Заттарды  формалары жөнінен салыстыру  үшін үлгі ретіндегі балаларға  таныс геометриялық пішіндердің  ең қарапайым белгілерімен және ерекшеліктерімен оларды таныстыру ересек балалар тобы тәрбиешісінің негізгі міндеті болады. Балаларды жаңа геометриялық пішіндермен таныстыру жөнінен өткізілетін сабақтарға мысал келтірейік.

     Конуспен  таныстыру. Тәрбиеші балалардың алдына пирамида деп аталатын ойыншықты қояды да оны саусақтарымен айналдыра көрсетуді ұсынады, сонан соң пирамида өздеріне таныс қандай жазық пішінге ұқсас екендігін сұрайды. Балалар ол үшбұрыш тәріздес екенін айтады. «Екі қолдарыңмен осы пішінді қапсыра ұстаңдар. Мұның үшбұрыштан қандай айырмашылығы бар?». Балалар оның дөңгелек екенін және жоғарыдан төмен қарай бірте – бірте жуандай беретінін, оның таяқшаға кигізілген сақиналардан тұратынын айтады. Тәрбиеші мұндай пішінді конус деп атайтынын айтады. Барған сайын кішірейе беретін квадраттардан тұратын екінші пішінді көрсетіп, тәрбиеші мұндай ойыншықты пирамидка деп атауға болатынын түсіндіреді. Пирамидка мен конусты элементтерге бөлшектеп балалар олардың айырмашылықтарын өздері байқайды: конус өлшемдері кеми беретін, бұрыштары жоқ, дөңгелек сақиналардан тұрады, ал пирамидка - өлшемдері кеми беретін квадраттан тұрады, конус домалайды, ал бұрыштары бар пирамидка домалай алмайды.

     Конустың  негізгі белгілерін айқындап  алып, балалар тәрбиешінің тапсырмасы бойынша конусқа ұқсас заттарды табады және атайды (воронка, гүл салатын ваза, электр люстрасының қалпағы, сәбіз т.б.).  

     Жаттығу  ретінде балалар өздеріне таныс  цилиндр формалы заттарды атайды. Цилиндр тәріздес форманы конус  тәріздес формамен салыстырып, балалар олардың арасындағы ұқсастық пен айырмашылықты тағайындайды. Батарея трубасының барлық жері дөңгелек және тегіс, ал сәбіз конус тәріздес (конустық) – ол да дөңгелек, бірақ барлық жері, цилиндрдікі сияқты, бірдей емес, мұның бір ұшы жіңішке.

     Осылайша, көлемді геометриялық пішіндермен танысу балалардың танымдық белсенділігін арттырып, айналадағы өмір жөніндегі олардың түсінігін байыта түседі, мұның өзі балалардың іс - әрекетінің (олардың сурет салуы, жабыстыруы, конструкциялауы, бақылаулары туралы әңгімелері) жемісті болуына себепші болады.

     Овал, квадрат, тік төртбұрыш, трапеция ерекшеліктерімен таныстыру. Балалар овалды шеңберден әдетте өздері – ақ жырата алады. Овал мен шеңбер арасындағы айырмашылықты атап көрсету үшін, тәрбиеші әр түсті модельдер, бірақ овалдың биіктігі шеңбердің диаметріне тең болатындай етіп, алады. Дөңгелекті овал формалы денеге беттестіріп салып, педагог фигуралардың бірдей еместігіне, демек, оларды бірдей атауға болмайтындығына балалардың көзін жеткізеді. Балаларға тәрбиеші овал деген атауды атайды. Үлгілерді (модельдерді) балалар бір – біріне беттестіріп салып, олардың ұқсастығы мен айырмашылықтарын жөнінде жалпы қорытындыға келеді: «Овалдың бір бөлігі, жұмыртқа сияқты, дөңгелектеу де, екінші бөлігі сопақтау болып келеді». Балалар түсі және өлшемдері әр түрлі модельдерді формасы бойынша топтайды, әр форманы өлшемдері кемитін немесе артып отыратын ретпен, өздерінің істеген әрекеттерін сөзбен баяндай отырып, тізіп қояды.

     Келесі сабақтарда квадратты тік төртбұрышпен салыстырып, балалардың назарын екі пішіннің ерекшеліктеріне аударады. Балалар квадрат пен тік төртбұрыштың қабырғалары түзу сызық кесінділері екенін көреді. Салыстыру үшін тәрбиеші екі қабырғасы квадраттың қабырғасына тең тік төртбұрышты алады. Тік төртбұрыш пен квадрат әр түсті. Тәрбиеші жасыл квадратты қызыл тік төртбұрышпен беттестіріп салады. Квадратты түрліше беттестіріп салу арқылы тік төртбұрыш тек екі қабырғасы ғана квадраттың қабырғасына тең, басқа екі қабырғасынан ұзын екеніне балалардың көзі жетеді. Тік төртбұрыштың бір бөлігін квадрат жаппайды. Егер екі пішін клеткалы қағазға кескінделген болса, бұл айырмашылық әбден нанымды болып көрінеді. Квадраттың қабырғалары орналасқан клеткаларды санап, балалар оның қарама – қарсы қабырғалары ғана тең деген тұжырымға келеді.

 

 

 

 

     Бұдан кейін балаларды тәрбиеші өз айналасындағы заттардың ішінде көп кездесетін трапециямен таныстырады, мысалы, балалар бақшасында жиі кездесетін трапеция тәріздес формалы үстелдердің бетін, қаладағы үйлердің төбелерінің суретін балалар трапеция тәріздес етіп салады.

    

     Бұл пішіннің ерекшеліктерімен тәрбиеші тік төртбұрышпен салыстыра отырып таныстырады. Трапецияның да төрт қабырғасы, төрт төбесі және төрт бұрышы бар. Трапецияның сары түсті моделін тік төртбұрыштың қызыл түсті моделімен беттестіріп салып, екі пішіннің төменгі қабырғалары дәлме – дәл беттесетінін, ал трапецияның жоғарғы қабырғасы тік төртбұрыштың жоғарғы қабырғасынан қысқа екеніне тәрбиеші балалардың назарын аудартады. Трапецияның бүйір қабырғалары көлбеу, өйткені жоғарғы қысқа қабырғаны төменгі ұзын қабырғасымен қосып тұр, сондықтан тік төртбұрыштың екі бүйірінен де қызыл үшбұрыштар көрінеді, мұндай трапецияның ауданы тік төртбұрыштың ауданынан кіші. Сонан соң тәрбиеші ауданы тік төртбұрыштың ауданынан кіші трапецияны алады да, енді тік төртбұрышты трапециямен беттестіріп салады. Бұл жағдайда тік төртбұрыштың жоғарғы қабырғасы трапецияның қысқа қабырғасымен бірдей, ал төменгі қабырғасы трапецияның ұзын қабырғасынан қысқа болып шығады да трапецияның үшбұрыштар жасап тұрған бүйір қабырғалары жабылмай қалады.

     Ересек  балалар тобындағы балалардың  өздеріне таныс пішіндерді әр түрлі белгілері бойынша элементар түрде жинақтауына да болады. Мысалы, өлшемдері әр түрлі және әр түсті өздеріне таныс жазық пішіндерді тектестік белгілеріне қарай топтау: а) екі топты ажыратып алу; дөңгеленіп келген және бұрышты пішіндер; б) үш топты ажыратып алу: дөңгеленіп келген және төрт төбесі, төрт бұрышы және төрт қабырғасы бар пішіндер; үш төбесі, үш бұрышы және үш қабырғасы бар пішіндер, ал әр түрлі пішіндерін кішірейе немесе үлкейе беретіндей ретпен тізіп қою; в) пішіндердің үш тобын ажыратып алу: ірі, орташа және кіші өлшемді; г) формасы мен өлшеміне байланыссыз, пішіндерді түсіне қарай топтап бөлу.

     Балаларға  үшбұрышты көрсетіп, неліктен берілген  пішін үшбұрыш деп аталатынын  сұрауға болады. Балалар әдетте  оңай жауап береді, өйткені ол  пішіннің негізгі белгілерін  біледі (үш қабырғасы, үш бұрышы  және үш төбесі бар).

     Төртбұрышы бар пішіндерді (квадрат, тік төртбұрыш, трапеция) көрсетіп, балаларға берілген топқа өз беттерімен атау табуды ұсынуға болады. Балалар ойланып барып, өз ұсыныстарын айтады: «Төрт қабырғалар», «Төрт бұрыштар». Тәрбиеші олардың ойлап тапқандарын, тапқырлығын мадақтап, бұл пішіндердің төртбұрыштар деп аталатынын мақұлдайды. Квадрат, тік төртбұрыш, трапеция – төртбұрыштың әр түрі. Заттарды қабырғаларының, төбелерінің және бұрыштарының саны жөніндегі белгісіне қарай топтау балалардың ойын екіншібір, мысалы, бұл жағдайда елеусіз белгілерінен абстракциялайды. Алайда төртбұрыштар – бұл тек жай ғана жаңа пішін емес. Төртбұрыш – ол жалпы ұғым, оны балалар әлі де болса сенсорлық – перцептивтік деңгейде ғана ұғынады. Ұғынудың осы аталған жолының мектеп жасына дейінгі ересек балалардың ақыл – ойының дамуында маңызы зор.