Активизация познавательной деятельности младших школьников при решении уравнений

подготовительного этапа уже в 1_м

классе, когда дети, действуя с предме&

тами, решают такие  «задачи» (см.

Л.Г. Петерсон «Математика 1», ч. 1,

урок 15):

Затем учащиеся переходят к дейст

виям над  числами и выполняют зада

ния, связанные  с нахождением неиз

вестного числа  в окошке (см. «Матема

тика 1», ч. 1, урок 20), например:

 

Дети находят  число либо подбором,

либо на основе знаний состава числа.

На данном этапе  учителю необходимо

включать в  устные упражнения

следующие задания:

 

– Сколько надо вычесть из 3, чтобы по&

лучилось 2?

– Сколько надо прибавить к 2, чтобы по&

лучилось 4?

На втором этапе  учащиеся знако&

мятся с понятиями  «уравнение» и «ко&

рень уравнения» (термин «корень»

вводится в  речевую практику, но вни&

мание на нем  не акцентируется) (см.

«Математика 1», ч. 3, урок 11).

В течение восьми уроков дети учат&

ся решать уравнения с неизвестным

слагаемым, уменьшаемым, вычитае&

мым. Названия компонентов  арифме&

тических действий были введены в ре&

чевую практику учащихся и использо&

вались для  чтения равенств и выраже&

ний, пока правило  нахождения неиз&

вестного компонента в уравнениях де&

тьми не заучивается. Уравнения ре&

шаются на основе взаимосвязи между

частью и  целым. При изучении данной

темы дети должны научиться нахо&

дить в уравнениях компоненты, соот&

ветствующие целому (сумма, умень&

шаемое), и компоненты, соответствую&

щие его частям (слагаемое, вычитае&

мое, разность). При решении уравне&

ний детям нужно  будет вспомнить

лишь два  известных правила:

– Целое равно  сумме частей.

– Чтобы найти  часть, надо из целого

вычесть другую часть.

Эту работу облегчает  графическое

обозначение части ____ и целого , а

также понимание  того, что целое – это

большее число.

Для того чтобы  облегчить работу

над формированием  навыка решения

уравнения, я  провожу в классе следу&

ющую работу.

1. Составление  и решение уравнений по

схеме.

2. Составление и решение уравнений

с помощью модели числа.

– Решите уравнение:

3.Замените модели числами:

4.Уравнения с буквами.

– Как из волка  получить вола?

 

5Составление и решение уравнений с

помощью числового  луча.

 

5. Решение уравнений с  линиями.

Детям и самим нравится составлять

такие уравнения. Поэтому учитель мо&

жет давать задание  по составлению

уравнений на дом. На следующем уро&

ке ребята сами или с помощью учите&

ля выбирают лучшие работы и реша&

ют их (дети выполняют  эти творческие

задания на альбомных листах).

К концу изучения четвертой части

учебника «Математика 1» дети учатся

комментировать  уравнения через ком&

поненты действий. Работа строится

следующим образом:

1) читаю уравнение;

2) нахожу известные  и неизвестные

компоненты (часть  и целое);

3) применяю правило  (по нахожде&

нию части или  целого);

4) нахожу, чему  равен Х;

5) комментирую  через компоненты

действий.

Во 2_м  классе дети выходят на но&

вый этап решения  уравнений вида:

а .Х = в; а : Х = в; Х : а = в

(см. «Математика  2», ч. 2, урок 1).

Уравнения этого  вида решаются на ос&

нове взаимосвязи  между площадью

прямоугольника  и его сторонами. По&

этому изменяется и графическое обо&

значение компонентов  уравнения: –

площадь прямоугольника, а ____ – его

стороны. Здесь  важно понять то, что

обучение решению  и комментирова&

нию уравнений  ведется по определен&

ной схеме:

19й  этап. Решение с одновременным

комментированием  правил нахожде&

ния площади  прямоугольника и его сто&

рон. Например, Х : 2 = 5 (Х – площадь

прямоугольника, 2 и 5 – его стороны).

Х = 2 .5 (чтобы найти площадь пря&

моугольника, надо перемножить его

стороны)

Х = 10

29й  этап. Решение уравнений с

комментированием (через площадь

прямоугольника  и его стороны).

Комментирование через компонен&

ты действий после решения уравнения

(к концу 2&го класса).

Для отработки  навыков решения

уравнений на умножение  и деление

можно использовать следующие уп&

ражнения.

1. Выполни проверку  и найди ошибку.

Х : 2 = 4

Х = 4 : 2

Х = 2

Дети решают: 2 : 2 = 4

1 „4

2. Проанализируй  решение уравнения и

найди ошибку.

Х .3 = 9

Х = 3 .9

Х = 27

(Ошибки:

1) 9 – это площадь,  а не целое, ее надо

обозначить прямоугольником;

2) Х – это  сторона, надо площадь разде&

лить на другую сторону.)

3. Составь уравнения  с числами 3, Х, 12

и реши их.

Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 .Х = 12

и т.п.

4. Из данных  уравнений реши те, кото&

рые решаются делением.

Х .2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4.

5. Рассмотри  решение уравнений и

вставь соответствующий  знак в запись

уравнения.

Х ? 6 = 24

Х = 24 : 6

6. Составь и  реши уравнение:

– Какое число надо умножить на пять,

чтобы получилось 25?

7. Реши:

Х .3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2

– Какое уравнение  лишнее? Объясни

свой выбор.

(Дети объясняют:

первое уравнение  – Х равен нечетному

числу,

второе уравнение  – Х находим умноже&

нием,

третье уравнение – неизвестен второй

компонент и  т.п.)

В 3_м  классе учащиеся знакомятся

с решением составных  уравнений. Ре&

шение таких  уравнений строится на

качественном  анализе выражения,

стоящего в  левой части уравнения: ка&

кие действия указаны  в выра&

жении, какое  действие выпол&

няется последним, как читается за&

пись этого  выражения, какому компо&

ненту этого  действия принадлежит не&

известное число  и т.п. К этому времени

учащиеся должны твердо овладеть

следующими  умениями:

– решение простых  уравнений,

– анализ решений уравнений по

компонентам действий,

– чтение записи выражений в два&

три действия,

– порядок выполнения действий в

выражениях  со скобками и без них.

На данном этапе  дети должны пони&

мать, что в  записи уравнений в качестве

неизвестного  числа могут использо&

ваться различные  буквы латинского ал&

фавита, например: К + 4 = 3; Р – 3 = 8;

Z : 6 = 7 и т.п.

Запись решения  уравнений сопро&

вождается словесным  описанием вы&

полняемых действий. Для выработки

правильной  математической речи и

навыков решения  первых уравнений

данного вида необходимо использо&

вать таблицы  с образцами решений.

Но так как  дети уже с 1&го класса зна&

комы с записью  различных алгорит&

мов, то можно  использовать только ал&

горитм решения  уравнений, по кото&

рому дети и  анализируют уравнения.

 

 

 

При решении  таких уравнений учи&

тель должен уделять особое внима_

ние проверке. Так как в старших

классах бывает трудно сделать про&

верку к некоторым  уравнениям, сле&

дует уже  в начальной школе сформи&

ровать у  детей умение выполнять ее –

сначала письменно, а затем уже и уст&

но. Ведь приучать детей к самоконт&

ролю необходимо с первого класса.

Порой учитель  может видеть, как де&

ти бездумно подставляют вместо не&

известного  числа его значение и толь&

ко переписывают ответ (не выполняя

саму проверку). Чтобы проверка вы&

полнялась детьми при самостоятель&

ной работе, необходимо «заставить»

каждого ребенка  сделать ее (т.е. пора&

ботать над  ней). Здесь мало написать

промежуточные ответы. Я предлагаю

детям «поиграть» с промежуточными

ответами в  проверке. Вот некоторые

виды такой  работы.

– Реши уравнение  с проверкой:

35 : ( 15 – у  : 8 ) = 5.

Дети решают: 35 : (15 – у : 8 ) = 5

15 – у : 8 = 35 : 5

15 – у : 8 = 7

у : 8 = 15 – 7

у : 8 = 8

у = 8 .8

у = 64

_________________

35 : (15 – 64 : 8) = 5

– Выпиши все ответы в действиях про&

верки.

Дети выписывают: 5, 7, 8.

Далее учитель  может использовать

любой вид работы, исходя из дальней&

шего плана  урока. Например:

1. Составь все  трехзначные числа с эти&

ми цифрами.

(578, 587, 785, 758, 857, 875)

2. Найди лишнее  число из указанных.

(8 – четное, а  остальные – нет.)

 

3. Чем похожи  эти числа?

(Все числа  однозначные; при записи

каждого числа  словами используем мягкий

знак.)

4. Соотнеси номер  действия с ответом в

этом действии в выражении проверки и уз&

най таким образом название геометричес&

кой фигуры.

1&е действие: 49, 7, 8.

Л О К

2&е действие: 8, 6, 7.

С Т У

3&е действие: 6, 5, 15.

Р Б А

(Дети решают: 1&е действие: ответ 8 – К,

2&е действие : ответ 7 – У,

3&е действие: ответ 5 – Б. Слово: КУБ.)

5. Расставь знаки  так, чтобы правая за&

пись равнялась  левой.

8 7 5 = 5 ((8 – 7 ) .5 = 5)

Данная форма  работы не только по&

могает учителю  развивать логическое

мышление у  детей, но иногда служит

«мостиком»  к следующему этапу уро&

ка. Учитель  может давать учащимся

творческое  задание на дом (по приду&

мыванию различных  закономерностей

с промежуточными ответами в про&

верке), а на следующем уроке либо

проверять их, либо работать над ними

при устном счете

 

 

 

 

II. ПРИЕМЫ АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ

 

2.1. Основные методы обучения математике в школе

 

Метод (буквально путь к чему-то) означает способ достижения цели, определенным образом упорядоченную  деятельность.

Методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной  деятельности преподавателя и обучаемых, деятельности, направленной на решение задач образования, воспитания и развития в процессе обучения [13].

Основные группы методов. Из них следует выделить три основные группы методов обучения [14]: 1) методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; 2) методы стимулирования и мотивации учебной деятельности; 3) методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности (табл.2.1.,2.2.,2.3.).

Таблица 2.1.

1 группа методов

По источнику передачи и восприятия учебной деятельности	По логике передачи и восприятия информации	По степени самостоятельности  мышления	По степени управления учебной  работой
Словесные	Индуктивные	Репродуктивные	Под руководством преподавателя
Наглядные	Дедуктивные	Проблемно-поисковые	Самостоятельная работа обучаемых
Практические

 

Таблица 2.2.

2 группа методов

 

Методы стимулирования интереса к  учению	Методы стимулирования ответственности  и долга
Познавательных игр	Убеждения в значимости учения
Учебных дискуссий	Предъявления требований
Создание эмоционально-нравственных ситуаций Организационно-деятельностные игры	Поощрения и наказания

 

Таблица 2.3.

3 группа методов

 

Методы устного контроля и самоконтроля	Методы письменного контроля и  самоконтроля	Методы практического контроля и самоконтроля
Индивидуальный опрос	Письменные контрольные работы	Машинный контроль
Фронтальный опрос	Письменные зачеты	Контрольно-лабораторный контроль
Устные зачеты	Письменные экзамены
Устные экзамены	Письменные работы

 

Каждый метод можно представить себе состоящим из совокупности методических приемов. На этом основании порой методы определяют как совокупность методических приемов, обеспечивающих решение задач обучения.

Словесные методы обучения

К словесным методам  обучения относятся рассказ, лекция, беседа и др. В процессе их разъяснения  преподаватель посредством слова излагает, объясняет учебный материал, а обучаемые посредством слушания, запоминания и осмысливания активно его воспринимают и усваивают.

Рассказ. Этот метод предполагает устное повествовательное изложение учебного материала, не прерываемое вопросами к обучаемым. Этот метод предполагает устное повествовательное изложение учебного материала, не прерываемое вопросами к обучаемым. Возможно несколько видов рассказа - рассказ-вступление, рассказ-изложение, рассказ-заключение.

Учебная лекция. Как один из словесных методов обучения учебная лекция предполагает устное изложение учебного материала, отличающееся большой емкостью, чем рассказ, большой сложностью логических построений, образов, доказательств и обобщений [19].