Прогнозирование объемов продаж ИП Зайчиков О.Б. «КопиЦентр»

Методы  анализа временных рядов можно  разделить на:

• Сглаживания временного ряда (Smoothing) – ставят своей целью исключение случайной составляющей из временного ряда и его “сглаживание” некоторой гладкой кривой;
• Фильтрации временного ряда – ставят своей целью выделение тенденции (T), сезонной (S), циклической (C) и случайной (A) составляющей временного ряда;
• Прогнозирование временного ряда (Prediction) – позволяют сделать прогноз состояния временного ряда на интервалы, выходящие за пределы его области определения.

Методы  сглаживания временных рядов:[7]

• Скользящая средняя
• Экспоненциальное сглаживание
• Авторегрессионное сглаживание (AR-smoothing)
• Регрессионное сглаживание
• Сглаживание методом извлечения средней (MA-smoothing)
• Сглаживание методом Бокса-Дженкинса (Box-Jenkins smoothing)

 

 

    

    Экспоненциальное  сглаживание с  трендовым регулированием

    Компонент общего направления временного ряда отражает результаты любых долгосрочных факторов в ряду. Анализ общего направления  – тренда –  включает поиск уравнения, которое удобнее всего отобразит направление. Компонент общего направления может быть линейным или нет.

    Тренд отражает тенденцию повышения или понижения данных за период, а ее учет при прогнозировании повышает точность расчетов.

    Метод состоит в определении экспоненциального  прогноза, а затем в определении положительного или отрицательного лага в тренде:

                                      

    коррекция тренда Т_t определяется по формуле:

                                 

    где FIT_t      – прогноз, включающий тренд,

    T_t, T_t-1 – сглаженные тренды периодов t и   t-1,

    Β  – константа сглаживания

      Таким образом, выполняются расчеты  прогноза с регулируемым трендом  в три шага:

    Расчет  простого экспоненциального прогноза F_t на период t.

    Расчет  тренда T_t по формуле (5).

    Для начала шага 2 начальное значение тренда Т₀ должно быть либо предположением, либо определено как обзор прошлых данных, либо равно 0.

    Расчет  прогноза с регулируемым трендом  по формуле (4).

    Пример.  Фирма прогнозирует спрос на оборудование по очистке воды. Константы сглаживания, первый прогноз (ручной) и тренд определены на основе профессионального опыта  и равны:

    a = 0,2; β = 0,4; Т₁ = 0.

    В конечном итоге получаем 6 столбцов. Самый важный из них представлен  в таблице №7.

    Таблица №7

 

    Для оценки качества a и β используется среднее абсолютное отклонение (MAD): 

    

    или среднеквадратическое отклонение (MSE): 

    

    Цель  решения задачи – найти такое  значение константы сглаживания, для  которого MAD близко к нулю.

    Именно  при выбранных значениях констант, MAD и MSE максимально приближены к нулю.

    Сезонные  изменения в данных временного ряда - регулярно повторяющиеся изменения  величин ряда, с направлением вверх  и вниз, которые могут быть связаны с повторяющимися событиями. Сезонность может относиться к регулярным ежегодным изменениям. Знакомыми примерами сезонности являются изменения погоды (например, продажа зимнего и летнего спортивного оборудования) и отпуска, и каникулы (например, путешествия воздушным путем, продажа поздравительных открыток, посетители туристических и курортных центров). Термин «сезонные изменения» так же применяется к ежедневным, ежемесячным и другим регулярно повторяющимся образцам данных. Например, “час пик” возникает дважды в день - приход утром  и уход вечером. Театры и рестораны часто испытывают образцы еженедельного спроса, когда спрос выше к концу недели. Банки могут столкнуться с ежедневными сезонными изменениями (напряженное дорожное движение в полдень и как раз перед закрытием), еженедельные изменения (напряженные к концу недели) и ежемесячные изменения (самое напряженное к концу месяца в результате платежных ведомостей, социального обеспечения, обналичиваемых чеков или вкладов). Количество корреспонденции, продажа игрушек, автомобилей,  загруженность трассы, регистрация в отелях, посадка - все это также демонстрирует сезонные изменения.

    Сезонность  во временном ряду выражена в единицах, которые принимают средние данные в ряду. Если ряд имеет тенденцию  изменяться по отношению к средним  данным, сезонность выражается в этих средних единицах (или меняющихся средних единицах); если присутствует общее направление, сезонность выражается в единицах, принимаемых величинами общего направления.

    Существует  две разных компоненты сезонности: добавочная (аддитивная) и многократная умножающая (мультипликативная).

     В аддитивной модели сезонность выражается как количество (например, 20 единиц), которое добавляется или вычитается из среднего значения ряда для того, чтобы учесть сезонность. В мультипликативной модели сезонность выражается как процентное отношение средней величины или общего направления (например, 1,10.), которое затем увеличивается за счет значений ряда.

    АНАЛИЗ  МОДЕЛИ С АДДИТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ 

    Рис. 3 Диаграмма Суммы объема продаж по всем видам деятельности с построением  линейного тренда на будущих три  периода

    Как следует из диаграммы, возможен возрастающий тренд, содержащий сезонные колебания. Объем продаж в мае, июне значительно выше, чем в январе, феврале. Подобное наблюдается в течении нескольких лет, поэтому имеет место аддитивная модель:

    Факт. Знач = Трендовое значение + Сезонная вариация + Ошибка,

    Что иначе можно записать так:

    А = Т + S + E

    Уравнение Тренда выглядит следующим образом: Т = 19 299 + 12 849х, где х – номер месяца.

    В моделях как с аддитивной, так  и с мультипликативной компонентой  общая процедура анализа примерно одинакова:

    Шаг 1. Расчет значений сезонной компоненты.

    Шаг 2. Вычитание сезонной компоненты из фактических значений. Этот процесс называется десезонализацией данных. Расчет тренда на основе полученных десезонализированных данных.

    Шаг 3. Расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми значениями.

    Шаг 4. Расчет среднего отклонения (MAD) или среднеквадратической ошибки (MSE) для обоснования соответствия модели исходным данным или для выбора из множества моделей наилучшей.

    После соответствующих расчетов получаем следующую таблицу:

    Таблица№8

 

 

    В нашем случае ошибки недостаточно малы, но не превышают нормы. Тенденция, выявленная по фактическим данным, приемлемо  устойчива, что позволяет нам  сделать достоверные краткосрочные  прогнозы.

    При построении прогноза, необходимо учесть январские праздники.

    Таким образом, получим следующие данные:

    Таблица№9

 

    Применив, метод анализа временных рядов, экспоненциальное сглаживание с  регулируемым трендом были сделаны  прогнозы на три периода вперед и  построена аддитивная модель, которая позволит в дальнейшем, подставляя фактические данные, осуществлять прогнозы на будущие периоды.

    Это позволит сократить издержки организации, более четко спланировать деятельность на три периода вперед, построить план мероприятий (закупка оборудования, реконструкция, закупка материалов и т.д.).

 

4. МЕРОПРИЯТИЯ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ  ДЕТЯЛЬНОСТИ

    Проведя ряд анализов, можно предложить организации  несколько мероприятий по совершенствованию  деятельности.

    Во-первых, необходимо уменьшить колебание объема продаж по месяцам. Сезонность чрезмерно отражается на уровне продаж организации. Для того чтобы этого добиться, можно применить одно из мероприятий:

1. Расширить клиентскую базу. Для начала провести мониторинг потенциальных потребителей, готовых воспользоваться нашими услугами в летний период (июль, август).
2. Перераспределить принятую работу, более долгосрочные заказы передвинуть на январь, июль и август. К подобным работам относятся: печать монографий, УМК, Журналов организации.
3. Ввести акцию на печать книг и монографий в летний период. Но не больше 10% скидки на обложки и 3% на печать, поскольку цены являются самыми низкими в городе и при печати больших тиражей, подобные скидки являются весомыми. Как альтернатива, бесплатное изготовление макета обложки и подготовка к печати (сигнальный вариант).
4. Закупить больше дизайнерской бумаги для печати рекламной продукции. Т.к. летом популярно проведение различных мероприятий, в том числе проведение рекламных акций, фестивалей и т.д.Есть востребованность в осуществлении данного вида услуг.